Stukąt

Stukąt foremny z zaznaczonymi na czerwono wierzchołkami

Stukąt, stokąt – wielokąt mający 100 boków.

Suma miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa $180^{\circ }\cdot (100-2)=17640^{\circ }.$ Ma ${\tfrac {(100-3)\cdot 100}{2}}=4850$ przekątnych.

Stukąt foremny

Stukąt foremny to wielokąt foremny mający 100 boków. W symbolu Schläfliego jest przedstawiany jako {100}.

Własności stukąta foremnego o boku długości $a{:}$

• pole powierzchni:

$P=25a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}}\approx 795{,}513a^{2},$

• kąt wewnętrzny:

$\alpha ={\tfrac {180^{\circ }\cdot (100-2)}{100}}=176{,}4^{\circ },$

• długość najdłuższej przekątnej:

$d=a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}},$

• promień okręgu wpisanego:

$r={\frac {1}{2}}a\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}},$

• promień okręgu opisanego:

$R={\frac {1}{2}}a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}}.$

Stukąta foremnego nie da się skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki (wynika to z twierdzenia Gaussa-Wantzela).