Stukąt: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 02:28, 3 lis 2020

Stukąt, stokąt^[1] – wielokąt mający 100 boków.

Suma miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa $180^{\circ }\cdot (100-2)=17640^{\circ }.$ Ma ${\tfrac {(100-3)\cdot 100}{2}}=4850$ przekątnych.

Stukąt foremny

Stukąt foremny to wielokąt foremny mający 100 boków. W symbolu Schläfliego jest przedstawiany jako {100}.

Własności stukąta foremnego o boku długości $a{:}$

pole powierzchni:

P=25a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}}\approx 795{,}513a^{2},

kąt wewnętrzny:

\alpha ={\tfrac {180^{\circ }\cdot (100-2)}{100}}=176{,}4^{\circ },

długość najdłuższej przekątnej:

d=a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}},

promień okręgu wpisanego:

r={\frac {1}{2}}a\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}},

promień okręgu opisanego:

R={\frac {1}{2}}a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}}.

Stukąta foremnego nie da się skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki (wynika to z twierdzenia Gaussa-Wantzela).

Przypisy

↑ Maciej Malinowski: Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny. Poradnia językowa PWN. [dostęp 2018-05-28].

[1] Maciej Malinowski: Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny. Poradnia językowa PWN. [dostęp 2018-05-28].

[1]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-[[plik:Regular polygon 100.svg|mały|Stukąt foremny, z zaznaczonymi wierzchołkami.]]
+[[Plik:Regular polygon 100.svg|mały|Stukąt foremny z zaznaczonymi na czerwono wierzchołkami]]
-'''Stukąt''' (czasami: ''stokąt'')<ref>{{Cytuj stronę | url = https://sjp.pwn.pl/poradnia/haslo/Dwudziestopierwszowieczny-stukat-studwukat-trzystukat-pieciusetkat-siedmiusetkat-stupiecdziesieciotysieczny;17858.html | tytuł = Słownik języka polskiego ''Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt...'' | data dostępu = 2018-05-28}}</ref> – [[wielokąt]] mający 100 [[Odcinek|boków]].
+'''Stukąt''', stokąt<ref>{{Cytuj stronę |url = https://sjp.pwn.pl/poradnia/haslo/Dwudziestopierwszowieczny-stukat-studwukat-trzystukat-pieciusetkat-siedmiusetkat-stupiecdziesieciotysieczny;17858.html |tytuł = ''Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny'' |autor = Maciej Malinowski |opublikowany = Poradnia językowa PWN |data dostępu = 2018-05-28}}</ref> – wielokąt mający 100 boków.
-Suma miar wszystkich [[Kąt wewnętrzny|kątów wewnętrznych]] wynosi (100 -2)·180° = 17640°.
+Suma miar wszystkich jego [[Kąt wewnętrzny|kątów wewnętrznych]] jest równa <math>180^\circ\cdot(100-2)=17640^\circ.</math> Ma <math>\tfrac{(100-3)\cdot100}{2}=4850</math> przekątnych.
-Ma (100 - 3)·100/2 = 4850 przekątnych.
 == Stukąt foremny ==
-'''Stukąt foremny''' – [[wielokąt foremny]] mający 100 [[Odcinek|boków]]. W [[Symbol Schläfliego|symbolu Schläfliego]] jest przedstawiany jako {100}.
+Stukąt foremny to [[wielokąt foremny]] mający 100 boków. W [[Symbol Schläfliego|symbolu Schläfliego]] jest przedstawiany jako {100}.
-Własności stukąta foremnego, o boku długości <math>a</math>:
+Własności stukąta foremnego o boku długości <math>a{:}</math>
-* Jego pole wyraża się wzorem:
+* pole powierzchni:
-: <math>P = 25a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100}\approx 795{,}513a^2.</math>
+: <math>P = 25a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100} \approx 795{,}513a^2,</math>
-* [[Kąt wewnętrzny]]:
+* [[kąt wewnętrzny]]:
-: (100 -2)·180° /100 = 176,4°
+: <math>\alpha = \tfrac{180^\circ\cdot(100-2)}{100} = 176{,}4^\circ,</math>
+* długość najdłuższej przekątnej:
-* Najdłuższa przekątna ma długość:
-: <math>d = a \operatorname{csc} \frac{\pi}{100}</math>
+: <math>d = a \operatorname{cosec}\frac{\pi}{100},</math>
-* Promień [[Okrąg wpisany|okręgu wpisanego]] wynosi:
+* promień [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]]:
-: <math>r = \frac{1}{2}a \cot \frac{\pi}{100}</math>
+: <math>r = \frac{1}{2}a \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100},</math>
-* Promień [[Okrąg opisany|okręgu opisanego]] wynosi:
+* promień [[okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]]:
-: <math>R = \frac{1}{2}a \csc \frac{\pi}{100}</math>
+: <math>R = \frac{1}{2}a \operatorname{cosec} \frac{\pi}{100}.</math>
+Stukąta foremnego nie da się [[konstrukcje klasyczne|skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki]] (wynika to z [[Twierdzenie Gaussa-Wantzela|twierdzenia Gaussa-Wantzela]]).
-== Konstrukcja ==
-Stukąta foremnego nie da się [[Konstrukcje klasyczne|skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki]] (wynika to z [[Twierdzenie Gaussa-Wantzela|twierdzenia Gaussa-Wantzela]])
 == Przypisy ==
 {{Przypisy}}
-[[Kategoria:Wielokąty]]
+{{Wielokąty}}
+[[Kategoria:Wielokąty według liczby boków]]