Stukąt: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja nieprzejrzana]

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 02:28, 3 lis 2020

Stukąt, stokąt^[1] – wielokąt mający 100 boków.

Suma miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa $180^{\circ }\cdot (100-2)=17640^{\circ }.$ Ma ${\tfrac {(100-3)\cdot 100}{2}}=4850$ przekątnych.

Stukąt foremny

Stukąt foremny to wielokąt foremny mający 100 boków. W symbolu Schläfliego jest przedstawiany jako {100}.

Własności stukąta foremnego o boku długości $a{:}$

pole powierzchni:

P=25a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}}\approx 795{,}513a^{2},

kąt wewnętrzny:

\alpha ={\tfrac {180^{\circ }\cdot (100-2)}{100}}=176{,}4^{\circ },

długość najdłuższej przekątnej:

d=a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}},

promień okręgu wpisanego:

r={\frac {1}{2}}a\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}},

promień okręgu opisanego:

R={\frac {1}{2}}a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}}.

Stukąta foremnego nie da się skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki (wynika to z twierdzenia Gaussa-Wantzela).

Przypisy

↑ Maciej Malinowski: Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny. Poradnia językowa PWN. [dostęp 2018-05-28].

[1] Maciej Malinowski: Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny. Poradnia językowa PWN. [dostęp 2018-05-28].

[1]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+[[Plik:Regular polygon 100.svg|mały|Stukąt foremny z zaznaczonymi na czerwono wierzchołkami]]
-{{DNU|artykuł|podstrona=2018:05:25:Stukąt foremny}}
-[[Plik:Regular polygon 100 vertex animation.svg]]
-'''Stukąt foremny''' – [[wielokąt]] wypukły mający 100 [[Odcinek|boków]] tej samej długości i sto [[kąt]]ów o takiej samej mierze. Suma miar wszystkich kątów wynosi 17640° a każdy ma miarę 176,4°
+'''Stukąt''', stokąt<ref>{{Cytuj stronę |url = https://sjp.pwn.pl/poradnia/haslo/Dwudziestopierwszowieczny-stukat-studwukat-trzystukat-pieciusetkat-siedmiusetkat-stupiecdziesieciotysieczny;17858.html |tytuł = ''Dwudziestopierwszowieczny; stukąt, studwukąt, trzystukąt, pięciusetkąt, siedmiusetkąt; stupięćdziesięciotysięczny'' |autor = Maciej Malinowski |opublikowany = Poradnia językowa PWN |data dostępu = 2018-05-28}}</ref> – wielokąt mający 100 boków.
-== Wzory ==
-Jeśli bok ma długość <math>a</math>:
-*Jego pole wyraża się wzorem:
-: <math>P = 25a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100}\approx 795{,}513a^2.</math>
-*Najdłuższa przekątna ma długość:
-: <math>d = a \operatorname{csc} \frac{\pi}{100}</math>
-*Promień [[Okrąg wpisany|okręgu wpisanego]] wynosi:
-:<math>r = \frac{1}{2}a \cot \frac{\pi}{100}</math>
-*Promień [[Okrąg opisany|okręgu opisanego]] wynosi:
-:<math>R = \frac{1}{2}a \csc \frac{\pi}{100}</math>
+Suma miar wszystkich jego [[Kąt wewnętrzny|kątów wewnętrznych]] jest równa <math>180^\circ\cdot(100-2)=17640^\circ.</math> Ma <math>\tfrac{(100-3)\cdot100}{2}=4850</math> przekątnych.
-== Konstrukcja ==
-Stukąta foremnego nie da się [[Konstrukcje klasyczne|skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki]] (wynika to z [[Twierdzenie Gaussa-Wantzela|twierdzenia Gaussa-Wantzela]])
-== Zobacz też ==
+== Stukąt foremny ==
+Stukąt foremny to [[wielokąt foremny]] mający 100 boków. W [[Symbol Schläfliego|symbolu Schläfliego]] jest przedstawiany jako {100}.
-* [[wielokąt foremny]]
+Własności stukąta foremnego o boku długości <math>a{:}</math>
+* pole powierzchni:
+: <math>P = 25a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100} \approx 795{,}513a^2,</math>
+* [[kąt wewnętrzny]]:
+: <math>\alpha = \tfrac{180^\circ\cdot(100-2)}{100} = 176{,}4^\circ,</math>
+* długość najdłuższej przekątnej:
+: <math>d = a \operatorname{cosec}\frac{\pi}{100},</math>
+* promień [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]]:
+: <math>r = \frac{1}{2}a \operatorname{ctg} \frac{\pi}{100},</math>
+* promień [[okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]]:
+: <math>R = \frac{1}{2}a \operatorname{cosec} \frac{\pi}{100}.</math>
+Stukąta foremnego nie da się [[konstrukcje klasyczne|skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki]] (wynika to z [[Twierdzenie Gaussa-Wantzela|twierdzenia Gaussa-Wantzela]]).
+== Przypisy ==
+{{Przypisy}}
+{{Wielokąty}}
+[[Kategoria:Wielokąty według liczby boków]]