Wikipedysta:LM/Brudnopis

Zapadka brownowska (inaczej zębatka brownowska lub najbardziej poprawnie brownowski mechanizm zębatkowo - zapadkowy) – machanizm wykorzystujący równowagowe fluktuacje termiczne (cieplne ruchy Browna) do uzyskania użytecznej pracy.

Rys.1. Mechanizm Smoluchowskiego - Feynmana

Rys historyczny

O brownowskim mechniźmie zębatkowo - zapadkowym po raz pierwszy wspomniał w XIX wieku Léon Gouy w jednej ze swych publikacji na temat ruchów Browna. Podał on ten myślowy eksperyment jako jeden z pomysłów realizacji demona Maxwella. W 1912 Marian Smoluchowski w swoim artykule do Physikalische Zeitschrift zanegował możliwość uzyskania użytecznej pracy z samych tylko równowagowych fluktuacji cieplnych w układach tego typu. We wczesnych latach sześćdziesiątych Richard Feynman w słynnych "Feynmana wykładach z fizyki" wykorzystał model zębatki do zobrazowania kilku wniosków wypływających z drugiej zasady termodynamiki. Dowiódł, że tylko w sytuacji nierównowagowej istnieje ograniczona ilość pracy, jaką można otrzymać z silnika cieplnego.

TODO

Wynik ten potwierdzono empirycznie na molekułach (jedna cząsteczka służyła za zapadkę a druga za koło), ruch był przypadkowy.

Fizyka zębatki Smoluchowskiego - Feynmana

TODO

Sformuowanie matematyczne problemu

• jednowymiarowo
• proces na położenie i prędkość

Równanie Langevina

Paul Langevin 1906...

$m{\ddot {x}}(t)+\gamma {\dot {x}}(t)=-{\frac {dV(x)}{dx}}+F(t)+{\sqrt {2D}}\xi (t)$

gdzie m to masa cząstki, $\gamma$ to współczynnik tarcia, $V(x)$ to przestrzennie periodyczny potencjał zębatkowy ze złamaną symetrią odbicia (ratchet), $F(t)$ to dowolna nierównowagowa siła (może być losowa). Ostatni czynnik reprezentuje siłę stochastyczną, odzwierciedlającą przypadkowe zderzenia z cząstkami otoczenia i opisuje termiczny, równowagowy szum Nyquista. Proces $\xi (t)$ modeluje się zazwyczaj poprzez biały szum Gaussa, o momentach

$\langle \xi (t)\rangle =0,\qquad \langle \xi (t)\xi (s)\rangle =\delta (t-s).$

Natężenie szumu białego, zgodnie z twierdzeniem fluktuacyjno-dyssypacyjnym wynosi

$D=\gamma kT$

gdzie T oznacza temperaturę a k to stała Boltzmanna.

Równanie Fokkera-Plancka

${\frac {\partial }{\partial t}}P(x,v,t)=\left[-{\frac {\partial }{\partial x}}v-{\frac {\partial }{\partial v}}\left(-{\frac {dV(x)}{dx}}+F(t)-D{\frac {\partial }{\partial v}}\right)\right]P(x,v,t)$

Zastosowania

(najczęściej przetłumiony w biologii) + Jos Jun
Mechanizm Wykorzystują je żywe organizmy - MOTORY/SILNIKI BROWNA silników brownowskich - (poruszanie witkami przez niektóre bakterie, przepompowywanie cząstek przez błonę, skurcz mięśni, transport wewnątrzkomórkowy, produkcja ATP).

Lieratura

• M. Smoluchowski, Experimentall nachweisbare, der üblichen Thermodynamik widersprechende Molekularphänomene, Physik. Zeitschr. XIII, (1912) 1069. (po niemiecku)
• R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, tom 1 część 2, rozdział 46, ISBN 83-01-13486-0
• Ł. Machura, Efekty inercyjne w Brownowskich zębatkach z szumem dychotomicznym
• Historyczne i najnowsze prace z tematyki ruchów i motorów Browna (j. angielski) BM-History
• D. Astumian, Scientific American July 2001, Making molecules into motors. (po angielsku). Przekład artykułu na język polski: Świat Nauki wrzesień 2001, Silniki molekularne. (dostęp za opłatą)

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu fizyki

[kategoria:Fizyka|Termodynamika|Biofizyka]

[en:Brownian ratchet] [ja:ブラウン・ラチェット]