Twierdzenie Blocha

Twierdzenie Blocha – jedno z podstawowych twierdzeń w fizyce ciała stałego, mówiące o ogólnej postaci rozwiązania równania Schrödingera dla periodycznego potencjału. Autorem tego twierdzenia jest Felix Bloch.

Teza

Funkcje falowe będące rozwiązaniem równania Schrödingera dla hamiltonianu

${\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ),$

gdzie $V(\mathbf {r} )$ jest potencjałem periodycznym, można wyrazić jako:

$\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {k} \mathbf {r} },$

gdzie:

• $\mathbf {k}$ jest wektorem falowym,
• funkcje $u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )$ jest okresowa, tak jak periodyczność sieci krystalicznej, tzn. $u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} +\mathbf {R} _{n}),$ gdzie $\mathbf {R} _{n}$ jest wektorem sieci.