Kwantowanie (fizyka)

Kwantowanie, kwantyzacja — konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do kwantowej teorii pola. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej.

Metody kwantowania

Kwantowanie kanoniczne

W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona (Hamiltonian będący funkcją położeń uogólnionych $q_{i}$ i pędów uogólnionych $p_{i}$ - zmiennych kanonicznych). W formaliźmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako

$\lbrace A,B\rbrace =\sum _{i=1}{\Big (}{{\partial A} \over {\partial q_{i}}}{{\partial B} \over {\partial p_{i}}}-{{\partial A} \over {\partial p_{i}}}{{\partial B} \over {\partial q_{i}}}{\Big )}$.

Przyjmując powyższy formalizm nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (k,l) indeksują zmienne kanoniczne)

$\lbrace q_{l},q_{k}\rbrace =0$

$\lbrace p_{l},p_{k}\rbrace =0$

$\lbrace q_{l},p_{k}\rbrace =\delta _{lk}$

Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory

$\lbrace \,.\,,\,.\,\rbrace \longrightarrow {\frac {1}{i\hslash }}[\,.\,,\,.\,]$

czyli

${\hat {H}}=H({\hat {q}},{\hat {p}},t)$

$[q_{l},q_{k}]=0$

$[p_{l},p_{k}]=0$

$[q_{l},p_{k}]=-i\hslash \delta _{lk}$

Zobacz też

• Mechanika kwantowa
• Mechanika klasyczna
• Hamiltonian
• Nawias Poissona

Bibliografia

• Weinberg Steven, Teoria pól kwantowych (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001)