Kwantowanie (fizyka)
Kwantowanie, kwantyzacja — konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do kwantowej teorii pola. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej.
W bardziej popularnym znaczeniu przez kwantowanie rozumie się fakt istnienia skończonego lub przeliczalnego zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku poziomami energetycznymi.
Metody kwantowania
Kwantowanie kanoniczne
W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona (hamiltonian będący funkcją położeń uogólnionych i pędów uogólnionych - zmiennych kanonicznych). W formalizmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako
.
Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (k i l indeksują zmienne kanoniczne)
Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory
oraz nawiasów Poissona na komutatory
czyli
Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie funkcji falowej. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji można wprowadzić operatory
spełniające odpowiednie reguły komutacyjne. W ten sposób problem znalezienia stanów własnych pewnych operatorów sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania różniczkowego.
Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnej
Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać . Odpowiadający mu kwantowy operator to . Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii rozwiązujemy równanie
Możliwe jest jednoczesne żądanie ustalonej wartości pędu:
Rozwiązując te równania znajdujemy
W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny.
Zobacz też
Bibliografia
- Weinberg Steven, Teoria pól kwantowych (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001)