Kwantowanie (fizyka): Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Wersja z 15:42, 9 lis 2018 edytuj Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 135 925 edycji m WP:SK+Bn ← poprzednia edycja		Aktualna wersja na dzień 13:26, 9 sty 2023 edytuj anuluj edycję PBbot (dyskusja \| edycje) Boty 363 394 edycje wstawienie {{Kontrola autorytatywna}}
(Nie pokazano 3 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: '''Kwantowanie''', '''kwantyzacja'''<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN \| id = 3929569 \| tytuł = kwantowanie \| data dostępu = 2022-12-02 }}</ref> – konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do [[kwantowa teoria pola\|kwantowej teorii pola]]. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej. W bardziej popularnym znaczeniu przez '''kwantowanie''' rozumie się fakt istnienia skończonego lub [[zbiór przeliczalny\|przeliczalnego]] zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku [[poziom energetyczny\|poziomami energetycznymi]]. Linia 9: Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (<math>k</math> i <math>l</math> indeksują zmienne kanoniczne) : <math>\{q_l,q_k\} = 0,</math> : <math>\{p_l,p_k\} = 0,</math> : <math>\{q_l,p_k\} = \delta_{lk}.</math> Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory Linia 18: czyli : <math>\hat H = H(\hat q, \hat p, t),</math> : <math>[\hat q_l,\hat q_k] = 0,</math> : <math>[\hat p_l,\hat p_k] = 0,</math> : <math>[\hat q_l,\hat p_k] = i \hslash\delta_{lk}.</math> Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie [[funkcja falowa\|funkcji falowej]]. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji <math>\Psi(q)</math> można wprowadzić operatory Linia 29: ==== Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnej ==== Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać <math>H = \frac{1}{2m}{\vec p}^{\,2}.</math> Odpowiadający mu kwantowy operator to <math>\hat H = -\frac{\hslash^2}{2m}\Delta.</math> Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii, rozwiązujemy równanie : <math>-\frac{\hslash^2}{2m}\Delta\Psi(\vec x) = E\Psi(\vec x).</math> Linia 35: : <math>-i\hslash\vec\nabla\Psi(\vec x) = \vec k\Psi(\vec x).</math> Rozwiązując te równania, znajdujemy : <math>\Psi(\vec x) = N e^{\frac{i\vec k\cdot\vec x}{\hslash}},</math> : <math>E = \frac{1}{2m}{\vec k}^{\,2}.</math> W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny. Linia 47: * [[mechanika kwantowa]] * [[nawias Poissona]] == Przypisy == {{Przypisy}} == Bibliografia == * ~~Weinberg~~ [[Steven Weinberg]], ''Teoria pól kwantowych'', [[Wydawnictwo Naukowe PWN]], 2001. {{Kontrola autorytatywna}} [[Kategoria:Mechanika kwantowa]]