faceはどちらでしょうか？

今回の場合でも face が「カバーの面」を表すときもあるでしょう。

たとえば the face of the cover とか the cover face と言えば、「カバーの面」でしょう。

しかし今回の英文では
The book was open and turned face down.
と書いていますから、中のページ側が伏せてあるのです。もしも
「本は開いていて、カバー側がテーブルに接していた」
と言うのであれば、いちいちそうは言わないで
「本は大きく開いていた」
と日本語では言えば済むし、英語でも
The book was wide open.
The book was open.
と言えば済むことです。

それなのにわざわざ
The book was open and turned face down.
と書いてあるなら、その face はカバー面ではなくてページ面であることは文脈から考えて明らかだと思います。

The book was open and turned face down.

ここでは、face は中のページ側のことです。ページ側をテーブルの上に置き、書籍のカバー側は上を向いているのです。