鏡の中の時計について。

回答に答えず、別のわけのわからん質問をする意図は何?

質問を変更するなら、別に設定すれば。

まじめな質問と思ったが、残念。

特殊相対性理論を紹介する啓蒙書でよく使われているのが「見える」という表現です。

動いているものは「縮んで見える」とか「時間の流れが遅くなって見える」とか。
　しかし、あの「見える」は「光学的に観測した時にそう見える」ということを意味してはいません。観測結果から一次の項、すなわち光速の有限性やドップラー効果の影響を補正した上で、まだ残る二次以上の効果を指して「見える」と表現しているです。大変紛らわしい。（時には著者自身が混乱している場合もあります。）私、中1のときにこのワナにハマりまして、「光学的に観測した時にどう見えるはずか」を考えても、どう頑張っても本の通りの式が出てこないんで諦めたことがあります。
　で、ご質問は「望遠鏡でみる」ってことですが、それは中1向きのワナを含んでいます。そこを整理なされば、どってことない話だと思います。

別解

2.
Bを静止系Sの原点、Aを v=-0.96c で運動するS'系の原点と
する。Aが t₁'に発した光が Bに t₂=10年に到達したとすると
同様に
　x₁=γ(v)vt₁' , t₁=γ(v)t₁'
すると
　t₁+(0-x₁)/c=t₂ → γ(v)t₁'-γ(v)vt₁'=t₂
→ t₁'=t₂/{γ(v)(1-v/c)}
　　　=10/{(1+0.96)/0.28}=1.43[年]

1.

合ってます。


2.
鏡を静止系Sの原点、Aを v=0.75c で運動するS'系の原点、B
を u=-0.75cで運動するS''系の原点とする。

Bが光を発したS''系の時刻をt''、その光をAが受け取ったS'系の
時刻をt'とする。すると、Aが t'=10年のとき、t''に発した時刻
の光、つまり、Bの時計の時刻 t'' を見ることになる。

S'系のA(原点)が t'のとき、対応するS系の値は x'=0 だから
　x₁=γ(v)(0+vt')=γ(v)vt'
　t₁=γ(v)(t'+0)=γ(v)t'
また、S''系のB(原点)がt''のとき、対応するS系の値は x''=0
だから、同様に
　x₂=γ(u)(0+vt'')=γ(u)vt''
　t₂=γ(u)(t''+0)=γ(u)t''

すると、S系でB～出た光がAに到着する関係は
　t₂+(x₁-x₂)/c=t₁
となり、上の式を入れて整理すると
　t''=(γ(v)/γ(u)){(1-v/c)/(1-u/c)}t'
　　=√{(1-v/c)/(1+v/c)}√{(1+u/c)/(1-u/c)} t'
　　=(1-0.75)/(1+0.75) 10
　　=1.43[年]


3.
AがS'系で t₁' に発した光が鏡に反射して、AでS'系で t₂'に
受けたとすると、t'₂=10年に、t₁' に発した時計の時刻 t₁'
を見ることになる。同様に、静止系Sの値は
　x₁=γ(v)vt₁' , t₁=γ(v)t₁'
　x₂=γ(v)vt₂' , t₂=γ(v)t₂'
　t₁+(x₁+x₂)/c=t₂
すると
　t₁'={(1-v/c)/(1+v/c)} t₂'=(0.25/1.75)10=1.43[年]