Báez werd prof in 2018 en dat jaar bereikte hij de junioren finale op Roland Garros waarin hij verloor van Tseng Chun-hsin met 6-7, 2-6. Hij nam dat jaar ook deel aan de Olympische Jeugdspelen waar hij in het enkelspel de kwartfinale haalde en in het dubbelspel samen met Facundo Díaz Acosta goud won. In het gemengde dubbelspel haalde hij de tweede ronde. Hij klom razend snel doorheen de ranking, in 2019 en begin 2020 won hij vijf futures-toernooien.
In 2021 kwam hij dan weer uit in de ATP-Challenger Tour waar hij in dat jaar zes overwinningen behaalde. Aan het einde van het seizoen werd hij geselecteerd voor de Next Generation ATP Finals. In 2022 zette hij nogmaals de stap hogerop met drie finales in de ATP Tour. Hij wist op de ATP Estoril de Amerikaan Frances Tiafoe te verslaan met 6-3, 6-2 en zo zijn eerste ATP-toernooi te winnen. Op de Grand Slams haalde hij driemaal de tweede ronde enkel op de US Open werd de eerste ronde het eindpunt.