In 42 interlands scoorde Udovič in totaal vijftien keer, waaronder vijfmaal tegen IJsland op 27 april1994; met dat aantal staat hij op de tweede plaats op Slovenië's topscorerslijst, achter Zlatko Zahovič en Milivoje Novakovič[1]. Hij maakte zijn debuut op 7 april1993 in de vriendschappelijke thuiswedstrijd tegen Estland, net als doelman Bosko Boškovič (NK Koper), Andrej Poljšak (NK Koper), Igor Poznič (NK Branik) en Ante Šimundža (NK Branik). Hij nam in dat duel de tweede treffer voor zijn rekening. Udovič speelde onder andere mee op het EK 2000, waar hij met Slovenië niet verder kwam dan de eerste ronde. Udovič speelde zijn 42ste en laatste interland op woensdag 11 oktober2000 in de WK-kwalificatiewedstrijd tegen Zwitserland (2-2).