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'''1차 논리'''(一次論理, {{llang|en|first-order logic}})는 원소에만 한정 기호를 가할 수 있고, 술어에는 한정 기호를 가할 수 없는 [[술어 논리]]이다.<ref>{{서적 인용|이름=Wilfrid |성=Hodges|날짜=2001-08|장=Classical logic I: first order logic|editor-first=Lou|editor-last=Goble|제목=The Blackwell Guide to Philosophical Logic|출판사=Blackwell|isbn=978-0-631-20693-4|zbl=1003.03010|언어=en}}</ref> [[명제 논리]]와 달리 변수에 대하여 한정 기호를 사용할 수 있으나, [[2차 논리]]와 달리 변수들의 집합에 대하여 한정 기호를 사용할 수 없다. 1차 논리의 경우, ([[2차 논리]]와 달리) [[괴델의 완전성 정리]] · [[콤팩트성 정리]] · [[뢰벤하임-스콜렘 정리]]와 같은 중요한 성질들이 성립한다.
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== 정의 ==
1차 논리는 다음의 요소들로 이루어진다.
* 특정 문자열들의 집합을 '''[[논리식]]'''의
* 특정 논리식 집합으로부터 다른 논리식을 '''추론'''할 수 있다. 이에 대한 규칙은 힐베르트 체계 및 다른 여러 방식으로 명시될 수 있다.
* 1차 논리 언어의 '''의미론'''이란
=== 문법 ===
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와 두 개의 1항 연산
* <math>\operatorname{dom}(-)</math> ([[사상 (수학)|사상]]의 [[정의역]])
* <math>\operatorname{codom}(-)</math> ([[사상 (수학)|사상]]의 [[
으로 나타낼 수 있다. 변수들은 [[사상 (수학)|사상]]을 나타내며, 대상들은 항등 사상으로 나타내어진다. 편의상 다음과 같은 술어를 정의하자.
:<math>\mathsf{Obj}(x)\iff \operatorname{dom}(x)=\operatorname{codom}(x)=x</math>
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| issue= 3 | 언어=en}}</ref>{{rp|296}}<ref name="Moore">{{서적 인용|장url=http://mcps.umn.edu/philosophy/11_4Moore.pdf|장=The emergence of first-order logic|제목=History and philosophy of modern mathematics|이름=Gregory H.|성=Moore|날짜=1988|쪽=95–135|editor1-first=William|editor1-last=Aspray|editor2-first=Philip|editor2-last=Kitcher|총서=Minnesota Studies in the Philosophy of Science|권=11|jstor=10.5749/j.cttttp0k.7|출판사=University of Minnesota Press|언어=en}}</ref>{{rp|99}} 퍼스는 1차 논리를 "1차 내포 논리"({{llang|en|first-intensional logic}})로, [[2차 논리]]를 "2차 내포 논리"({{llang|en|second-intensional logic}})로 일컬었다.<ref name="Moore"/>{{rp|99–100}}
이후 [[에른스트 체르멜로]]는 [[2차 논리]]를 사용하여 [[집합론]]을 개발하였다. [[토랄프 스콜렘]]은 1922년에 체르멜로의 집합론을 1차 논리로 재정의하였다.<ref>{{서적 인용|이름=Thoralf|성=Skolem|저자링크=토랄프 스콜렘|장=Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre|제목=Matematikerkongressen i Helsingfors den 4–7 Juli 1922, Den femte skandinaviska matematikerkongressen, Redogörelse|출판사=Akademiska Bokhandeln|위치=[[헬싱키]]|쪽=217–232|날짜=1923|jfm=49.0138.02|언어=de}}</ref><ref name="Moore"/>{{rp|123–124}}<ref>{{저널 인용|제목=On how logic became first-order|이름=Matti|성=Eklund|저널=Nordic Journal of Philosophical Logic|권=1|호=2|쪽=147–167|날짜=1996-12|url=http://www.hf.uio.no/ifikk/forskning/publikasjoner/tidsskrifter/njpl/vol1no2/howlogic.pdf|zbl= 0885.03006|언어=en}}</ref>{{rp|153–156}}<ref name="Ferreiros">{{저널 인용|제목=The road to modern logic — an interpretation|이름=Jose|성=Ferreiros|저널=The Bulletin of Symbolic Logic|권=7|호=4|날짜=2001-12|쪽=
[[제2차 세계 대전]] 이후 1차 논리는 ([[2차 논리]]나 [[
==
* [[논리 기호]]
* [[로지반]]
* [[프리넥스 표준형]]
* [[프롤로그 (프로그래밍 언어)]]
* [[관계대수]]
* [[관계형 모델]]
* [[스콜렘 표준형]]
* [[진리표]]
== 각주 ==
{{각주}}
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