Ауыспа таңбалы қатар

Ауыспа таңбалы қатар - мүшелерінің таңбалары кезекпен оң және теріс болып отыратын шексіз қатар:

$\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\,a_{n},\;a_{n}>0$

Лейбниц белгісі

Лейбниц белгісі  — Лейбниц Готфрид тұжырымдаған ауыспалы таңбалы қатардың жинақтылығы белгісі. Теорема былай дейді:

Ауыспа таңбалы қатар

$\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\,a_{n},\;a_{n}>0$

үшін мына шарт орындалсын:

1. $a_{n+1}<a_{n}$ (монотонное убывание {a_n})
2. $\lim _{n\to \infty }\,a_{n}=0$.

Онда осы қатар жинақталады.