ノート:五度圏

「五度圏」が閉じない理由について

題記の件につき2019年5月5日 (日) 09:31の版で下記の記述を追加しました。

しかし、純正な完全五度の周波数比は 1：1.5 なので、これを12回繰り返すと 1.5¹²≒129.746337890625 となり、7オクターヴ上（2⁷＝128）との間にわずかな差がある。

しかし、Kagefumimaruさんから「文脈の混乱」を理由にリバートされました。記述に間違いはなく、理解を深める上で有効と考えます。諸氏のご意見を伺いたく。--Tamie（会話） 2019年5月5日 (日) 10:21 (UTC)

ここまでの議論は利用者‐会話:Kagefumimaru#「五度圏」の件の通りです。--Tamie（会話） 2019年5月5日 (日) 10:29 (UTC)

Wikipediaはその分野に専門でない人にもわかりやすく書いた方が良いと思います。私の案はこんな感じです。すいませんが編集しちゃいまいました。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 11:47 (UTC)

Gruppettoさんの案では何故「ピッチクラスは閉じた環を形成しない」のか読者にはさっぱりわかりませんし、「上述のように」といいつつ上では異名同音について何も述べていないので意味不明です。「ピッチクラスは閉じた環を形成しない」のはピタゴラス音律において「異名同音関係が利用できない」ためであることがここの説明の中心です。12の純正な完全五度と7オクターヴとの差といったことはピタゴラス音律についての知識を前提としたもので、五度圏の図からはそのような操作は自ずからは出てきません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 13:44 (UTC)

文の構造からいえば、元の文面では「実際には純正な完全五度の連鎖から得られるピッチクラスは閉じた環を形成しない」という『事実の提示』を行い、次に「閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、純正な完全五度を連鎖させた場合は異名同音のあいだにピタゴラスコンマの差が生じる」というその『理由の説明』を行っています。これにたいして『事実の提示』の前にも「このため」で接続されるような『理由の説明』を入れては文脈が混乱することは必至です。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 14:11 (UTC)

Kagefumimaruさんの版こそ「異名同音の音高差＝ピタゴラスコンマ」という、一般の人にはあまり知られていない知識を前提とするもののように思います。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 14:02 (UTC)

元の説明文においてピタゴラスコンマについての知識は特に要求されてはいないはずです。たとえばピタゴラスコンマを「甲」や「乙」といった名称にしても文意は通るはずです。もちろんここに具体的な数値を入れてその導出方法を説明してもいいでしょう。しかしそれは「ピタゴラスコンマ」としておけばピタゴラスコンマで説明されます--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 14:15 (UTC)

もし具体的な数値を示すことが必要であれば以下のような案を提示します。

「実際には純正な完全五度の連鎖から得られるピッチクラスは閉じた環を形成しない。閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、純正な完全五度を連鎖させた場合は異名同音のあいだに約23.46セントの差が生じる。この差はピタゴラスコンマと呼ばれる。」

--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 14:45 (UTC)

現状のGruppettoさんによる『純正な完全五度の周波数比 1：1.5 を12回繰り返した 1.512≒129.746337890625 と、7オクターヴ上（27＝128）との間の差（ピタゴラスコンマ）が異名同音のあいだに生じる』も、どこからともなく「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作が出てきて読者には意味不明でしょう。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:02 (UTC)

ではこうしました。一般の人への分かりやすさは必要です。リンク先のピタゴラスコンマも一般の人への分かりやすさに配慮が足りません。百科事典だから正しいことさえ書いてあれば良いというのも一理はありますが、一般の人への分かりやすさも私は多少は考慮したいです。「純正な完全五度の周波数比 1：1.5 を12回繰り返した 1.512≒129.746337890625 と、7オクターヴ上（2の7乗＝128）との間の差」というTamieさんの記述の方がピタゴラスコンマの記事よりずっと分かりやすいからです。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:04 (UTC)追記--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:10 (UTC)

それのどこが一般の人へのわかりやすさが配慮されているのでしょうか、相変わらず「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作が唐突に出てきて意味不明と思います。上述の私の文案の一般の読者への配慮にかけている点を具体的に指摘してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:12 (UTC)

随分と妥協してKagefumimaruさんの文案を取り入れました。Kagefumimaruさんはかなり頭の良い方なのだと思います。しかし、一般の方への分かりやすさはこのTamieさんの記述が優れていると感じます。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:21 (UTC)

ですから「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作を唐突に持ち出しても一般の読者には理解できないのでこれでは駄目です。また円滑な議論のために編集する前に文案をノートに提示してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:26 (UTC)

いや、私は「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という話がとても分かりやすく感じました。それが不適切と仰るなら、同じくらいの分かりやすさでその不適切さを説明していただけますと有難いです。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:31 (UTC)

「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作の由来が予備知識のない読者には知ることが出来ません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:36 (UTC)

では、純正な完全5度を基にした異名同音に音高差が生じる理由を、「ピタゴラスコンマ」という言葉を用いずになるべく簡潔に短く表現すると、どうなりますか？--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:41 (UTC)

自然がそのように出来ているからです。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:43 (UTC)

それは「説明の放棄」ですね。「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」の方ががシンプルで適切です。だからこの表現を私は支持します。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:46 (UTC)

これが厳密な意味での説明です。何故光速度が不変なのかや円周率が超越数なのかといった質問と同質のものです。数値の算出方法は示せてもそれが何故なのかの説明にはなりません。そしてあなたは「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作の由来が予備知識のない読者には知ることができないのに、なぜそれを適切な説明と信じるのか説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 15:48 (UTC)

「なんで空はあおいの？」「自然がそのように出来ているからです」これをやったらwikipediaは終わりですよ。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:56 (UTC)

空が青く見えるのは波長の短い青の光が大気中で拡散しやすい性質を持つからであると説明できます。3の冪乗と2の冪乗が一致しないといった事とは全く性質を異にすることで、たとえ話として不適切です。しかしなぜ波長の短い光が青く見えるのかということは同様に説明はできないでしょう--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 16:07 (UTC)

議論中にすみません。まったくの門外漢です。12という数字は表を見れば１周する数とわかるので特に気にはなりませんでした。オクターブについてもリンクをたどっていけば理解が可能な範囲なのかなと思います（正直言うと「周波数比」あたりから何のことやらわからないので、わからない度合は同じくらいという印象です）。一番気になったのは、1:1.5という比率がピタゴラス音律のページで言うところの3:2と同じなのかなあという点なので、同じなのであれば表記をそろえていただけるとわかりやすいかなという感想です。お二人とも少し過熱されているようですので、少し間を置いてご検討いただければと思います。--Nano blocks（会話） 2019年5月5日 (日) 15:51 (UTC)

そこは2:3にしても論旨は同じなので2:3に合わせて良いと思います。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 15:56 (UTC)

とりあえずまとめますと、TamieさんとGruppettoさんが必要だと考える「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作は私は説明に不要だと考えますし、なによりそのような操作が突然脈絡なく書かれても読者には理解し難いと思うため、私はその記述の追加を認められません。Gruppettoさんは「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」という操作の由来が予備知識のない読者には知ることができないという指摘に対して、これを正当化する説明を拒否しています。Tamieさんのこれら関する意見は今の所ありません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 17:49 (UTC)

私はtamieさんと同じく、この記述は理解を深める上で有効と考えます。「『12の純正な完全五度と7オクターヴとの差』という操作の由来が予備知識のない読者には知ることができない」とKagefumimaruさんはお考えのようですが、私はそうは思いません。--Gruppetto（会話） 2019年5月5日 (日) 19:20 (UTC)

Gruppettoさんが書いてくださった案でわたしは納得ですが、ただ、「閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、」という部分も、なぜそうすれば環が閉じるのかという具体的説明が何もないので、読む人にほんとうにわかるのか疑問です。この部分は削除した方が「閉じない」ことのずっと単純明快な説明になると思います。閉じさせるための話は、最後に平均律が出てくるのですから、それだけでよいのではないでしょうか。ただ、平均律の話で「平均律の場合、完全五度はそれぞれ純正音程よりもピタゴラスコンマの1/12だけ狭められているため、」とあるのも、完全五度は7半音ですから、「平均律の完全五度は純正音程の完全五度（1：1.5）よりもピタゴラスコンマの7/12（7半音分）だけ狭められて、およそ 1：1.4983 となっているため、」というような説明にしないとわかりにくいのではないでしょうか。1.4983 というのはもちろん128の12乗根です。わたしが 2：3 でなく 1：1.5 という表現を使ったのも、ここでの説明が容易だからです。--Tamie（会話） 2019年5月5日 (日) 22:53 (UTC)

Tamieさんの平均律の理解は誤っています。平均律の完全五度は純正音程より1/12ピタゴラスコンマだけ狭められています。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 23:15 (UTC)

それから異名同音関係の利用は説明に不可欠です。たとえばお聞きしますが、Cから12回完全五度上昇した音は何ですか？--Kagefumimaru（会話） 2019年5月5日 (日) 23:30 (UTC)

平均律は半音あたりピタゴラスコンマの 1/12 だけ狭められて、オクターヴでちょうど 2倍になる（元に戻る）のではありませんか？　完全五度は7半音分ですから、7/12だけ狭いのではないでしょうか。Cから12回完全五度上昇した音は、Cよりピタゴラスコンマ（約1/4半音）だけ高い「ほぼC」の音でしょう。それを何と呼ぶか、わたしは音楽の専門教育を受けた者ではないのでそこまでは知りませんが、それは単に「名付け方」だけの問題であり、五度圏が閉じないことと直接の関係はないですよね。--Tamie（会話） 2019年5月6日 (月) 00:02 (UTC)

あなたの平均律の理解は完全に間違っています、とりあえず平均律をお読みください。Cから12回完全五度上昇した音はB♯です。CとB♯は全く異なる音です。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 00:07 (UTC)

失礼しました、完全五度については納得しましたので取り下げます。しかし「Cから12回完全五度上昇した音はB♯」とありますが、このB#が、Cよりピタゴラスコンマだけ高い音のことですから、間違っていませんよね。それを単にB#と呼ぶだけのことであり、平均律のB#と同じわけではありません。異名同音の説明が必要とお考えなら、五度圏の図の6時の位置にある音について、Cから6回上昇して得られる嬰ヘと、逆に6回下行してえられる変トの間にピタゴラスコンマだけの差が生ずると説明されるとわかりやすいのではありませんか。--Tamie（会話） 2019年5月6日 (月) 00:22 (UTC)

閉じた状態を説明せずに閉じないことを説明することなど出来ません。 G♭と F♯のあいだに差が存在するというだけでは何も説明していません、異名同音の慣習を前提としなければそれは当たり前です。それはG♭= F♯とみなすことで五度圏は閉じるという説明があってはじめて意味をなします。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 00:36 (UTC)

もしどうしても「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」について盛り込むのでしたら、脚注を利用してこのように説明すべきだと考えます。

「実際には純正な完全五度の連鎖から得られるピッチクラスは閉じた環を形成しない。閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、純正な完全五度を連鎖させた場合は異名同音のあいだに約23.46セントの差が生じる＜注＞。この差はピタゴラスコンマと呼ばれる。」

注：例えばG♭から12回の完全5度の上昇によってF♯に達するが(G♭-D♭-A♭-E♭-B♭-F-C-G-D-A-E-B-F♯)、これを純正な完全5度(3/2)で行った場合の音程(3/2)^12は、元のG♭の7オクターヴ上(2/1)^7のG♭に対して3^12/2^19＝531441/524288の差が発生し、これは約23.46セントである。

しかし私はこのような内容はピタゴラスコンマの記事で説明すべき内容だと考えますし、あまつさえ五度圏の記事にこのような説明抜きに「12の純正な完全五度と7オクターヴとの差」を突然持ち出すのは言語道断と考えます。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 03:53 (UTC)

「言語道断」というほど問題とは思いません。すみませんが、それはKagefumimaruさんの主観的嫌悪感のようにすら感じます。ピタゴラスコンマの内容は正しいですが、五度圏を読んで「ピタゴラスコンマって何だろう？」と思った人がクリックしても、中には「何だか難しいな。理解できなくていいや」となって戻ってしまう人が何割かいると思います。以下に私の案を示します。

「実際には純正な完全五度の連鎖から得られるピッチクラスは閉じた環を形成しない。閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、純正な完全五度を連鎖させた場合は異名同音のあいだに約23.46セントの音高差が生じる＜注＞。この差はピタゴラスコンマと呼ばれる。」

注：例えばG♭から12回の完全5度の上昇によってF♯に達するが(G♭-D♭-A♭-E♭-B♭-F-C-G-D-A-E-B-F♯)、これを純正な完全5度(2:3＝1:1.5)で行った場合 1.5¹²≒129.746337890625 となり、元のG♭の7オクターヴ上のG♭（2⁷＝128）との間に音高差が発生し、これが約23.46セントである。

差が生じる理由についてはKagefumimaruさんの説明も適切ですが、tamieさんの説明の方がより分かり易いのでtamieさんの説明方法を用いました。--Gruppetto（会話） 2019年5月6日 (月) 05:06 (UTC)

音程を小数で表記することは無意味な数字の羅列となって不適切ですし、演算の過程が全く見えませんし、この場合ピタゴラスコンマの正確な値も示されていません。小数表記のどこがわかりやすいと考えたのか説明してください。もし上述の分数や乗数の表記が見づらいと理由でしたら実際にはTeXで表記しますから問題ありません。そしてピタゴラスコンマの記事の内容が分かりづらいと考えるのなら、ピタゴラスコンマを修正すべきです。何故問題を五度圏に持ち込むのですか？--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 05:20 (UTC)

Kagefumimaruさんの説明も適切なのは分かります。しかし、数学がそれほど得意でない人には、tamieさんの説明の方が分かり易いと思います。ピタゴラスコンマの分かりにくさについては、それはそれ、これはこれで、それぞれが分かりやすさを目指せば良いのです。--Gruppetto（会話） 2019年5月6日 (月) 05:35 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 05:40 (UTC)

少数表記だとなぜ分かりにくいのか説明して下さい。--Gruppetto（会話） 2019年5月6日 (月) 05:46 (UTC)

上述のとおりです、無意味な数字の羅列となること、演算の過程が全く見えないことです。また音楽理論の文献で音程が小数で表記されることはありません、それでは解りづらいからです。たとえばニューグローヴ音楽事典のピタゴラス音律の記事から例を引用します "The ratio for the octave is 2:1, and for the 5th 3:2. To find the ratio for the sum of two intervals their ratios are multiplied; to find the ratio for the intervallic difference, the ratios are divided. The ratio for the 4th is 4:3 (octave – 5th, hence 2:1 ÷ 3:2); for the whole tone, 9:8 (5th – 4th, hence 3:2 ÷ 4:3); for the major 6th, 27:16 (5th + whole tone, hence 3:2 × 9:8); for the minor 3rd, 32:27 (octave – major 6th, hence 2:1 ÷ 27:16, or 4th – whole tone, hence 4:3 ÷ 9:8); for the ‘ditone’ or major 3rd, 81:64 (whole tone + whole tone, hence 9:8 × 9:8); for the ‘limma’ or diatonic minor 2nd, 256:243 (4th – major 3rd, hence 4:3 ÷ 81:64); for the somewhat larger ‘apotomē’, 2187:2048 (whole tone – limma, hence 9:8 ÷ 256:243) and so on." もしこれが小数で表記したら理解が困難で不適切です。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 05:52 (UTC)

そうですか。私にはtamieさんの説明の方が分かり易いです。--Gruppetto（会話） 2019年5月6日 (月) 06:00 (UTC)

何故わかりやすいのかを説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 06:01 (UTC)

私にはtamieさんの説明の方が分かりやすく、しかしそれはKagefumimaruさんにはむしろ分かりづらい、という事実があるだけです。なので私としてはtamieさんの説明方法を支持するのみです。他の方の意見を待つことにしましょう。--Gruppetto（会話） 2019年5月6日 (月) 06:31 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 06:37 (UTC)

活発な議論ありがとうございます。しかし、練れば練るほど、やっぱりわかりにくくなっていくように思えてなりません。わたしにはわたしが書いた記述がいちばん直感的でわかりやすいのですが... わたしにはKagefumimaruさんの「閉じた状態を説明せずに閉じないことを説明することなど出来ません。 」というところからして理解不能です。わたしは、五度圏はそもそも閉じないから、平均律という閉じる方法が考えだされたと思っているからですが。--Tamie（会話） 2019年5月6日 (月) 09:12 (UTC)

五度圏というイメージが使用されるようになったのは平均律の考案より後のことです。現代的な意味での五度圏図の最初の例は Johann David Heinichen Der General-Bass in der Composition(1728)であり、より古くはJoan Carles Amat Guitarra española(1586) にも円形に24の調を配したものが出てきますが、いずれにせよ平均律の思想に基づくものです。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 09:34 (UTC)

上記の私の案を少し修正してみました。

「実際には純正な完全五度の連鎖から得られるピッチクラスは閉じた環を形成しない。閉じた環とするには G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要があるが、純正な完全五度を連鎖させた場合は異名同音のあいだに約23.46セントの差が生じる＜注＞。この差はピタゴラスコンマと呼ばれる。」

注：例えばG♭から12回の完全5度の上昇によってF♯が得られる(G♭-D♭-A♭-E♭-B♭-F-C-G-D-A-E-B-F♯)。これを純正な完全5度(3/2)で行った場合、このF♯と、元のG♭の7オクターヴ上のG♭との差は ${\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}={\frac {531441}{524288}}$ となり、これは約23.46セントである。

Gruppettoさんは議論を拒否しましたし、tamieさんは元より他者に判断を委ねるということですから、特に反対意見が寄せられない場合はこの案で記事を編集したいと思います。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 23:00 (UTC)

別に議論を「拒否」などしていませんよ。勘違いしないで下さいね。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 05:17 (UTC)

平均律の方が早いということですが、それは「現代的な意味での五度圏」という概念が文献上に現れたときというにすぎません。純正五度系列から音階を作ることはピタゴラスの時代から考えられていたのですから、紀元前から実践的な意味での概念は存在したのです。上記のKagefumimaruさんの新案は、なぜ音列をG♭から始めなければならないのかが、百科事典を読みにくるような多くの人にとっては理解しがたく、ますますわかりにくくなっているだけです。なぜわかりにくい分数表記を好まれるのか、当方には理解できません。分数で苦しむ小学生はたくさんいるんですよ。わたしは「他者に判断を委ねる」などと言ったことはありません。他の方の意見も聞きたいと言っただけです。Kagefumimaruさんの新案でなくGruppettoさんが書いてくださった現在の版の方が良いと考えますから、現在の版を維持すべきです。現状では 2：1 ですから、Kagefumimaruさんは勝手な編集をすべきではないと考えます。--Tamie（会話） 2019年5月6日 (月) 23:23 (UTC)

G♭からはじめるのはもちろん「G♭ / F♯ のような異名同音関係を利用する必要がある」という文を受けてのことであり、これ以上わかり易い例があるとは思えません。分数表記は前述の理由により小数表記より優れています。そもそもウィキペディアが分数を理解できない読者にまで配慮することは不可能です。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月6日 (月) 23:51 (UTC)

そんなことはありません。現にGruppettoさんも、わたしの記述の方がわかりやすいと言われてますし、百科事典というのはそもそも平易であるべきです。Kagefumimaruさんは妙に「異名同音」ということばにこだわっておられますが、厳密な意味で異名同音というのは平均律におけるG♭とF#のような関係だけであって、純正五度系列から生じるG♭とF#はピタゴラスコンマだけズレているのですから「異名異音」です。この表現も混乱を引き起こすだけですから、ここで用いるべきではありません。現状の版からも削除すべきと考えてます。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 00:02 (UTC)

何故私の案がわかりにくいのかを具体的に述べてください。五度圏の説明に異名同音の概念は必須です、根拠としてニューグローヴ音楽事典の五度圏の項目では"Such an arrangement is dependent on an Enharmonic relationship somewhere in the circle"とあります。Enharmonic の訳語が「異名同音」という不適切な形で定着してしまったのは仕方のないことです、訳語の統一性の観点からこれを場合によって「異名異音」とすることはできません。また「エンハーモニック音」等の表記は解りづらいだけでしょう。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 00:12 (UTC)

参考までにen:Enharmonicをお読みください、異名同音は平均律だけに適用されるものではありません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 00:19 (UTC)

異名同音をご覧ください。私は日本人なので、英語を正確に認識できないことの方が圧倒的に多いですから、英語でゴマかそうとしないでください。『音律と音階の科学』（講談社）にも、「音律によってはC#とD♭、D#とE♭等は異名異音になる」と書かれています。ズレているのに異名同音だという説明自体が矛盾していてわかりにくいし、そもそも純正完全五度で描いた五度圏は原理的に閉じないのです。だから、Kagefumimaruさんの「閉じた状態を説明せずに閉じないことを説明することなど出来ません。 」というところからして話が逆だと言っているのです。閉じないものを閉じるためにいろいろな音律が考えられたわけですから、閉じることを先に考える必要などありません。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 10:56 (UTC)

では「目が見える」という概念に依らず「目が見えない」ということを説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 11:00 (UTC)

先日コメントした者です。現在のお三方での議論だと平行線のままで、結論を出すのは難しいのではないかと思います（Gruppettoさんも同様のお考えであって、議論拒否というわけではないと思います）。性急に結論を急がず、第三者からの意見が出るのを待ってはいかがでしょうか。私は門外漢過ぎて有意義な意見を言えませんが、①語順は現行版が一番分かりやすい、②異名同音に関してはリンク先を読めば何となく分かるのであって困ることはない、③数式の難しさは小数でも分数でもどっちもどっち（数式はピタゴラスコンマの方で詳述するのがベストと思うんですが、この記事にあって悪いとまでは思いません）、④前にも述べた通りピタゴラス音律の記述と見比べたときに同じことを言っていると分かる形になればいいなあ、という感想です。五度圏という単語を実際に検索するのは一定の音楽知識はある人でしょうから、ある程度音楽に詳しい第三者の方から意見が出れば一番なのではないかと思います。--Nano blocks（会話） 2019年5月7日 (火) 11:03 (UTC)

Nano blocksさん、ありがとうございます。わたしもそう思っています。Kagefumimaruさんが反論されるので答えていますが、ここは第三者のコメントを依頼する場であって、我々ふたりがいくらやりあっても無意味ですよね。ただ、Kagefumimaruさんも改善案を示されていますから、わたしも以下にわたしなりの改善案を示して、他の方からのコメントを待ちたいと思います。

五度圏（ごどけん、英語：circle of fifths）は、12の長調あるいは短調の主音を完全五度上昇あるいは下降する様に並べて閉じた環にしたものである。ハ長調を基準にして見ると、主音が5度上がる毎に調号の＃がひとつ増え、反対に5度下がる毎に♭がひとつ増えるという関係になっている。

しかし、純正な完全五度の周波数比は 2:3（＝ 1：1.5 ）なので、これを12回繰り返すと 1.5¹²≒129.7463 となり、7オクターヴ上（2⁷＝128）との間にわずかな差がある。この差をピタゴラスコンマという。このため、12時の位置にあるハの音から右回りに6回上昇して得られる嬰ヘと、逆に左回りに6回下降して得られる変トの間にピタゴラスコンマだけの差が生ずる。つまり、完全五度だけを繰り返す方法では閉じた環にはならず、少なくともどこか1か所は 1:1.5 の比率を崩さないと閉じることができない。

どの位置でどのように調節するかによって、さまざまな音律が生み出されてきた。例えば平均律は、完全五度を純正音程（1:1.5）よりもわずかに小さい、およそ 1:1.4983 （128の12乗根）とすることによって五度圏が閉じるように調節した音律であり、6時の位置の嬰ヘと変トは完全に一致し、異名同音となる。

以上です。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 12:45 (UTC)

五度圏によって音律が生み出されたかのような記述は歴史的事実に反するのでやめてください。五度圏とは調をサークルにした「図」であってそれに内包される原理と混同してはいけません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 13:04 (UTC)

Wikipediaは歴史的事実だけを説く場ではありません。他のどんな学問も、必ず歴史の順に解説するわけではありません。--

Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 21:48 (UTC)

ウィキペディアに書いてよいのは事実だけです、あなたの妄想を書いていい場所ではありません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 21:55 (UTC)

どちらが妄想なのか第三者のコメントをもらうのがこの場であり、そうしろとおっしゃったのはKagefumimaruさんです。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 22:01 (UTC)

当方の私案中の脚注が、ここではじゃまなので削除しました。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 22:05 (UTC)

17・18世紀の音楽家が音律の記述に五度圏を用いることはありませんでした。Tamieさんの記述は当時の音楽家が五度圏を想定していたような誤解を与える文章です。もうひとつ、この説明は嬰ヘと変トのあいだにピタゴラスコンマの差が生ずる理由を全く示していません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月7日 (火) 22:08 (UTC)

では、以下のように修正します。強調部分が変更箇所です。

五度圏（ごどけん、英語：circle of fifths）は、12の長調あるいは短調の主音を完全五度上昇あるいは下降する様に並べて閉じた環にしたものである。ハ長調を基準にして見ると、主音が5度上がる毎に調号の＃がひとつ増え、反対に5度下がる毎に♭がひとつ増えるという関係になっている。

しかし、純正な完全五度の周波数比は 2:3（＝ 1：1.5 ）なので、これを12回繰り返すと 1.5¹²≒129.7463 となり、7オクターヴ上（2⁷＝128）との間にわずかな差がある。この差をピタゴラスコンマという。このため、12時の位置にあるハの音から右回りに6回上昇して得られる嬰ヘと、逆に左回りに6回下降して得られる変トの間にピタゴラスコンマだけの差が生ずる。つまり、完全五度だけを繰り返す方法では閉じた環にはならず、少なくともどこか1か所は 1:1.5 の比率を崩さないと閉じることができない。

どの位置でどのように調節するかによって、さまざまな音律が成立し得る。例えば平均律は、完全五度を純正音程（1:1.5）よりもわずかに小さい、およそ 1:1.4983 （128の12乗根）とすることによって五度圏が閉じるように調節した音律であり、6時の位置の嬰ヘと変トは完全に一致し、異名同音となる。

以上が私の第二案です。嬰ヘと変トのあいだにピタゴラスコンマの差が生ずる理由は明確に説明しています。--Tamie（会話） 2019年5月7日 (火) 22:17 (UTC)

コメント依頼から来ました。大変申し上げにくいのですが、問題になっている部分は、そもそも「五度圏」の説明としてどの程度必要なものなんですか？　例えば英語版のこの記事は構造や歴史、使われ方などの節立てになっており、私としては、これらはピタゴラスコンマや異名同音よりよほど重要に思えますが。

また、ここまでの長い長いやりとりで、出典（信頼できる情報源）がまったく示されないのはなぜなんでしょうか。みなさん、なにを元に議論しておられるのでしょうか？　どう書くかの前に、この記事に何が必要で何に基づいて書くのかを考えていただければと思います。--みっち（会話） 2019年5月8日 (水) 12:43 (UTC)

「五度圏が閉じない」ということはそれほど重要でない余談と言うべき事柄です。というより五度圏が閉じない、というよりは「五度圏の五度は平均律の五度である」というのがこの箇所の説明の述べる論旨です、結局は余談ですが。出典として既に提示してある William Drabkin, “Circle of fifths,” in The New Grove Dictionary of Music and Musicians, 2nd ed., ed. by Stanley Sadie (London: Macmillan, 2001). の冒頭部分を例として引用し、訳出してみます。

Circle of fifths (Ger. Quintenzirkel).

The arrangement of the tonics of the 12 major or minor keys by ascending or descending perfect 5ths, thus making a closed circle:

C–G–D–A–E–B–F♯ ＝ G♭–D♭–A♭–E♭–B♭–F–C

Such an arrangement is dependent on an Enharmonic relationship somewhere in the circle; this is usually reckoned at F♯/G♭ for the major keys and at D♯/E♭ for the minor keys. Normally the system of Equal temperament is assumed for the circle of 5ths, with every note having an infinite number of enharmonic equivalents (B♯ ＝ C ＝ D♭♭), though it is possible to use a tuning system in which certain 5ths are greater than the 12th part of the circle (e.g. pure 5ths) and others are commensurately smaller, so that the octave is still a closed circle. But in Pythagorean intonation, the system based entirely on pure 5ths, the ‘circle’ is open, since this system does not admit enharmonic equivalents. In the arrangement C–G–D–A–E–B–F♯–C♯–G♯–D♯–A♯–E♯–B♯, if all the 5ths are pure, then B♯ will be slightly higher than C. For this reason the arrangement of 5ths in the Pythagorean system can be represented by a spiral or coil, but not by a closed circle.

五度圏

12の長調あるいは短調の主音を完全五度上昇あるいは下降する様に並べて閉じた環にしたもの:

C–G–D–A–E–B–F♯ ＝ G♭–D♭–A♭–E♭–B♭–F–C

このような配列は異名同音関係に依存している、これは通常、長調ではF♯/G♭、短調ではD♯/E♭とみなすものである。一般に五度圏は平均律を想定しており、各音は無限の数の異名同音を有している(B♯ ＝ C ＝ D♭♭)、だが五度圏は環の12区分を超えるような五度（例えば純正五度）や小さい五度によるが、オクターヴはなおも閉じた環をなしているという音律を使用することもできる。しかし純正五度のみに基づくピタゴラス音律では「環」は閉じない、なぜならこの方法では異名同音が一致することが許されないためである。C–G–D–A–E–B–F♯–C♯–G♯–D♯–A♯–E♯–B♯という配列で五度がすべて純正な場合B♯はCよりも少しだけ高くなる。このためピタゴラス音律の五度の配列は閉じた環ではなく螺旋やコイルとなる。

以上、参考まで。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月8日 (水) 17:55 (UTC)

「五度圏は閉じないので、ピタゴラスのコンマにどう対処するかは、ピタゴラス音律にとどまらず、その後現れたほとんどの音律に共通する大問題となった。歴史的な紆余曲折はあったが、これを一挙に解決してしまったのが平均律である云々」といったことが、既に5月7日の当方の記述に紹介した 小方厚著 『音律と音階の科学』 講談社 2007年 ISBN987-4-06-257567-6 に（比較的）わかりやすく書かれています。実際、音律というと現在はピタゴラス音律、純正率、中全音律、平均律くらいしか話題になりませんが、昔は「古典調律」とよばれるようなもっといろいろな音律が考えられており、何とかして響きの良い音律にしようという努力がなされていたようです。実際、ピアノのようにその場で即座に調律を変えることができない楽器では、もしハ長調で純正率に調律してしまうと、ハ長調の曲は美しく響くが、他の調に転調した途端に聴くに耐えないひどいものになってしまいます。わたしは専門家ではないので、これ以上うまく説明できませんが、結局ピアノのような鍵盤楽器では、転調が自由にできる平均律が採用されることになった、ということのようです。五度圏が閉じないというのは、それくらい大きな問題だったと言えると思います。--Tamie（会話） 2019年5月8日 (水) 22:39 (UTC)

それは音律の問題であって五度圏の記事に書くことではありません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月8日 (水) 23:13 (UTC)

「五度圏」「音律」「音階」は、全て深く関連し合うものであって、それはあっち、これはこっちなどと切り離して考えることではありません。五度圏が閉じないから、音律の問題が出てくるのです。もし五度圏が原理的に閉じているものであったら、音律や音階の問題で多くの学者や音楽家がさんざん苦労する必要はなかったわけですから。--Tamie（会話） 2019年5月8日 (水) 23:27 (UTC)

Tamieさんが述べているような問題の焦点は「異名同音が一致しないこと」であって「五度圏が閉じないこと」ではありません。さまざまな音律が考案されたのは別に五度圏を描きたかったからではありません。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月8日 (水) 23:32 (UTC)

「五度圏」がそもそも平均律を前提としているのはわかりましたが、閉じない理由は余談として書いてあっても問題ありません。書くのであればtamieさんが示したような少数での表記を支持します。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 05:17 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 06:28 (UTC)

分数表記も適切なのはわかりますが、少数表記の方が平易なのは事実です。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 06:44 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 06:58 (UTC)

それを説明する必要はありません。少数表記の方がわかりやすい、という人が存在する、という事実があるのみです。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 13:22 (UTC)

Gruppettoさんの「説明する必要はありません」という主張はWP:DRで推奨されていないものです。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 13:31 (UTC)

違います。私は議論を否定しているのではなく、少数表記の方がわかりやすい、という人間がいる、という事実を無視してはいけない、と言っています。現時点では音高差説明に関しては2対1で少数表記が支持されています。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 13:42 (UTC)

小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明していけない理由は何もありません。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 13:48 (UTC)

蕎麦よりうどんが好きな人に、蕎麦の方がなぜ美味いと感じるかを説明するのは不可能です。だからそこを議論するのは不毛です。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 13:54 (UTC)

ではあなたは不毛と知って私に『少数表記だとなぜ分かりにくいのか説明して下さい』と質問したのですか？そうではないはずです。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 13:59 (UTC)

不毛さをわかってもらう為に、そう質問したのです。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 14:06 (UTC)

私は小数表記のわかりにくさについて不毛ではない有意な説明をしました。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 14:10 (UTC)

Kagefumimaruさんの説明を読んでも、私は相変わらず少数表記の方がわかりやすい、というのが事実ですね。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 14:22 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 14:24 (UTC)

ですから、それを説明するのは不可能であり、現在は少数表記の支持者が多数だという事実があります。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 14:30 (UTC)

私は現に説明しましたし、あなたがずっと「少数」と書き間違えていることにいい加減イライラしています。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 14:36 (UTC)

そうでした「小数」ですね。私は小数表記の方がわかりやすいので、小数表記を支持します。分数表記の方が良いという意見が増えたなら、それに従います。wikipediaは多くの人のとってわかりやすくあるべきだからです。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 14:46 (UTC)

だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 14:51 (UTC)

だからそれは不毛です。分数表記の支持者が増えたらそれに従いますが。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 14:56 (UTC)

私は小数表記のわかりにくさについて不毛ではない有意な説明をしました。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 15:02 (UTC)

いいえ。私はKagefumimaruさんの説明を読んでも小数表記の方がわかりやすいことに変わりはありません。だから不毛なのです。そこでどうするか。Wikipediaは多くの人にとって分かりやすくあるべきですから、分数表記の支持者の方が多数になったらそれに従います。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 15:06 (UTC)

支持者の多さということであれば既に述べたとおり音程の分数表記は当該分野での信頼できる情報源における標準的な表記法であり小数表記の追随を許しません。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 15:13 (UTC)

私の言っている支持者の多さとは、このノートページの議論での話です。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 15:28 (UTC)

支持者をこのノートページに限定するのは理不尽です。そもそもウィキペディアは多数決主義をとっていません。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 15:32 (UTC)

（インデント戻す）ウィキペディアは多数決主義をとっていませんが、私個人が、その議論の内容によっては多数決に委ねるのは私の自由なのであります。私個人としては、小数表記を支持することを重ねて表明いたします。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 16:44 (UTC)

あなたには対話相手との合意形成の努力を放棄する自由はありません。だから小数表記のどこがわかりやすいのか具体的に説明してください。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 20:41 (UTC)

もしも神様がこの世をお創りになったときに 1.5¹²＝2⁷＝128 という式が厳密に成り立つように産んでくださったなら、ピタゴラスの時代にすばらしくよく協和する理想的な音律が完成していたのです。ところが神様は少々意地悪なところがあって、1.5¹²≠2⁷＝128 なる世界をお創りになりました。だから純正五度を基本に作られたピタゴラス音階では、どうしてもハモらない音程ができてしまうのです。これを何とかしよう、少しでも美しく響くようにしようという目的で考え出されてきたのが、古典調律を含むさまざまな音律なのです。そうして最終的にピアノのような楽器では平均律という解しかないということになりました。だからピアノの和音はよく聴くと決してハモっていません。和音といっても、周波数が正確に単純な整数の比にはなっていないからです。つまり多くの研究者や音楽家が苦労して生み出してきた音律は、全て「五度圏が閉じない」ことに由来するハモらない音程を何とかしようという研究の歴史なのです。だから「五度圏が閉じない」という事実は、実は音楽学の根本的な大問題なのです。--Tamie（会話） 2019年5月9日 (木) 12:44 (UTC)

三度音程が無視されています。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 13:18 (UTC)

すいませんがtamieさんの話も五度圏とズレてしまってきているようです。「最終的にピアノのような楽器では平均律という解しかないということになりました」とおっしゃっていますが、そうはなっていません。現在は古楽の演奏では古典調律が用いられることもあります。電子楽器ではツマミ一つで様々な古典調律が選択できるものもあります。--Gruppetto（会話） 2019年5月9日 (木) 13:29 (UTC)

お二人とも情報源を示していただき、ありがとうございます。Tamieさんにはすでにお示しいただいていたのを見落としていたようで失礼しました。さて、確認させていただくと、私の理解では、五度圏は、（厳密には）平均律を前提にした異名同音による（依存した）環（サークル）であり、他の音律では環が閉じない、ということでよろしいでしょうか。このため、とくに鍵盤楽器の場合には平均律以外での調律は困難であったということですよね。お示しいただいた出典の文脈からはそのように読み取りました。Tamieさんが書きたい趣旨も同様ということであれば、このような書き方がいいのではないでしょうか。書きぶりとして注意すべきなのは、環が閉じないから調整して閉じさせる、とすると五度圏というよりも調律主体の説明となってしまい、違和感があります。なお私としては、すでに述べたように、この項目にとっては音楽理論上の五度圏の構造・役割、成り立ちなどが本筋であり、それ抜きでいきなり調律の話が出てくるのはバランスを欠くと考えます。このようないびつな構成では「閉じないものをなんで環と呼ぶのか」、「五度圏は実は環ではない」というような混乱や誤解が広まる恐れもありますから、この点はご配慮ください。あと、差を分数か少数点かで争うのも不毛ですからどちらも書かないか、あるいは断固絶対ぜーっったいどうしてもなにがなんでも譲れないなら両方書いたらいいです。くだらない。そんなことで争うヒマがあったら、ぜひ主要な説明を補強してください。私からは以上です。--みっち（会話） 2019年5月9日 (木) 14:40 (UTC)

『とくに鍵盤楽器の場合には平均律以外での調律は困難であったということですよね』それは全くの誤解です！こんなところで説明することでもないので、とりあえず中全音律ヴェルクマイスター音律ヴァロッティ音律あたりをちらっと眺めてください、これらはすべて鍵盤用の調律法です。--Kagefumimaru（会話） 2019年5月9日 (木) 14:49 (UTC)

みっちさん、Gruppettoさん、何度もコメントありがとうございます。私も音楽の専門家ではないのでなかなかうまく説明できず申し訳ないのですが、「私の理解では、五度圏は、（厳密には）平均律を前提にした異名同音による（依存した）環（サークル）であり、他の音律では環が閉じない、ということでよろしいでしょうか。」という部分は正しくありません。ピタゴラスの時代には既に、完全五度（2：3）の音程を重ねていくと、今日の平均律の音階にかなり近い音律が得られることがわかっていましたが、困ったことに完全五度を12回続けていくと、ほんの少し環が閉じないこともわかったのです。そこでピタゴラスはやむを得ずDEGABの音はCから五度ずつ上に求め、Fだけは1オクターブ上のCから五度だけ低いFにすることによってピタゴラス音階を定めたのです。そのため、この音階では上にも書いたように、どうしても美しく響かない音程が出てきます。これは根源的には「2と3は素数である」ということに由来するのですが、百科事典の記事でそこまで踏み込んで書くことはなかなか困難です。1冊の本になってしまうからです。何はともあれ、その美しく響かない音程を、何とかして少しでも美しく響くようにしたいということで、さまざまな音律が考えられ、ごく大雑把に言うとピタゴラス音律→純正率→中全音律→平均律というように流れてきたといえます。つまり、正確な言い方ではないのですが、五度圏というのは音律を考えるためのツールだともいうことができます。閉じない五度圏に由来するハモらない音を何とかしようとする結果、出てきた回答のひとつが平均律であり、これがピアノの普及とともに、最も一般的に受け入れられてきたということです。もちろん鍵盤楽器の音律も、いきなり平均律という解が出てきたというわけではなく、Kagefumimaruさんが言われるようなヴェルクマイスター音律などさまざまな試行錯誤があって、結局現在は平均律が最も一般的になったということです。--Tamie（会話） 2019年5月9日 (木) 22:54 (UTC)

書き漏らしましたが、「五度圏」が閉じないのは「完全五度だけを重ねていったとき」のことであり、ピタゴラス音階も純正率も中全音律も平均律も、比率をどこかで 2：3 から少しズラすことによって五度圏を閉じているのです。どの位置をどれだけ 2：3 からズラすかによって、さまざまな音律が生まれるということです。--Tamie（会話） 2019年5月9日 (木) 23:22 (UTC)

先ほど「五度圏が閉じない」のは、”根源的には「2と3は素数である」ということに由来する” と急にわけのわからないことを書いてしまいました。1.5¹²≠2⁷ という式は次のように変形することができます。(3/2)¹²≠2⁷ → 3¹²/2¹²≠2⁷ → 3¹²≠2⁷×2¹² → 3¹²≠2¹⁹。整数論によると、3^m＝2ⁿ を満たす m と n のペアは存在しないので、純正完全五度の環は、何周先まで伸ばし続けても決して閉じないということになるわけです。--Tamie（会話） 2019年5月10日 (金) 00:14 (UTC)