命数法
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命数法(めいすうほう、英語: numeral)とは、数を名付ける法、即ち与えられた数を表わすための、一連の方式・規則・対応である。
概要
命数法とは、数値を表すときの数詞の体系[1]であり、言語により異なる。例えば、1桁の数値では「四の次」を表す数詞を、日本語では「五」、英語では"five"、ドイツ語では"fünf"、ラテン語では"quinque"という。同じく、十進数における「十の四乗」を表す数を、日本語では「一万」、英語では"ten thousand"(十千)と呼ぶ。これらの組み合わせにより任意の数値を表すことができる。言語により同じ数値命数法のうち、数字を用いて数を表す方法を記数法という。
命数には、一般に「一」や「三」など自然数を表す数詞、「零」など無を表す数詞、「百」や「千」など何かの冪乗を表す数詞とがある。
位取りは十進法が圧倒的に多いが、十進法に囚われる必要は無く、十二進法や二十進法も散見される。十を超える数で、十進法から独立している数詞として、十二を意味する"dozen"や"打"(→zh:打)、百四十四を意味する"gross"、千七百二十八を意味する"great gross"、二十を意味する"score"や"vingt"(フランス語)や"廿"や"kal"(マヤ数詞、以下同じ)、四百を意味する"bak"、八千を意味する"pic"などがある。
漢数字
大数
中国の算術書である後漢の徐岳『数術記遺』や北周の甄鸞『五経算術』に、大数の単位が記されているが、当時は載までであり、また𥝱は本来は秭であり、それが日本の『塵劫記』で字形が変化したものである。これらの文献によると、万より大きい数詞の示す値には3種類あり、統一されていなかった。下数、中数、上数である[2]。
当初は万(104)を区切りとして十万(105)、百万(106)、千万(107)まで表していた。これとは別に、万から1桁ごとに億(105)、兆(106)、と名付けていた。これを下数(かすう)と呼ぶ。
漢代あたりから、上数(じょうすう)が文献に記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億(108)であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆(1016)、兆兆が京(1032)となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。
その後、千万の次を億とし、十億(109)、百億(1010)と続けていく方法が考案された。これを中数(ちゅうすう)という。ただし、初期の数学書に示されている中数は万万(108)倍ごとに新たな名称をつける方式であった。すなわち、千億(1011)、万億(1012)、十万億(1013)と続き、億の万万倍を兆(1016)、兆の万万倍を京(1024)とする。これを万万進という。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆(1012)とする万進に移行した。
元の朱世傑による算学啓蒙で初めて、極以上の単位(そのうち恒河沙以上は仏教に由来する名称)が加わったが、当時不可思議の上は無量大数ではなく無量数であり、明の程大位による算法統宗でも同様であった。極以上の単位は基本的に中数(万進・万万進)のみで使われ、下数や上数で使われることはなかったが、ただ日本の『塵劫記』初版で極以下を下数としており、それによれば極は1015ということになる。
日本では、1627年(寛永4年)の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙以上を万万進の中数(恒河沙=1023、阿僧祇=1031、那由他=1039、不可思議=1047)としていた。1631年(寛永8年)の版では極以下が万進(恒河沙以上は万万進のまま)に改められ、それとともに算学啓蒙・算法統宗にあった不可思議の上の無量数も無量大数という名称として組み込まれた。そして1634年(寛永11年)の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。
中国では、近代まで万万進と万進が混用されたままであった。それに加えて、メートル法の接頭辞のメガ(106)に「兆」(下数における 106)の字をあてたため、さらに混乱が生じた。今日では、「億」は中数の 108、「兆」は下数の 106 の意味となっており、兆より億の方が大きくなっている。日本でいう兆(1012)は「万億」といい、京以上については、例えば 1016 は「万万億」または「億億」のように呼んでいる。台湾と韓国では植民地時代に、日本の命数法(万進)が導入されていたので、兆は 1012 であるが、京以上の命数はほとんど用いられていない。
ベトナムでは西洋式に3桁ずつ新しい名称が使われるが、106を「triệu」(兆)、109を「tỷ」(秭)と呼ぶ。これは下数にあたる。
『塵劫記』での命数は以下のようになっている[3]。
位の大きなものの名称については版によって相違がある。併記した記数は万進による。
数詞 | 読み | 数 | 10000m | 一(いち) | 十(じゅう) | 百(ひゃく) | 千(せん) | 補足 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
一 100 |
十 101 |
百 102 |
千 103 |
|||||
万 | まん | 104 | 100001 | 一万 104 |
十万 105 |
百万 106 |
千万 107 |
|
億 | おく | 108 | 100002 | 一億 108 |
十億 109 |
百億 1010 |
千億 1011 |
|
兆 | ちょう | 1012 | 100003 | 一兆 1012 |
十兆 1013 |
百兆 1014 |
千兆 1015 |
|
京 | けい | 1016 | 100004 | 一京 1016 |
十京 1017 |
百京 1018 |
千京 1019 |
(きょう) |
垓 | がい | 1020 | 100005 | 一垓 1020 |
十垓 1021 |
百垓 1022 |
千垓 1023 |
|
𥝱 | じょ | 1024 | 100006 | 一𥝱 1024 |
十𥝱 1025 |
百𥝱 1026 |
千𥝱 1027 |
秭(し) |
穣 | じょう | 1028 | 100007 | 一穣 1028 |
十穣 1029 |
百穣 1030 |
千穣 1031 |
|
溝 | こう | 1032 | 100008 | 一溝 1032 |
十溝 1033 |
百溝 1034 |
千溝 1035 |
|
澗 | かん | 1036 | 100009 | 一澗 1036 |
十澗 1037 |
百澗 1038 |
千澗 1039 |
|
正 | せい | 1040 | 1000010 | 一正 1040 |
十正 1041 |
百正 1042 |
千正 1043 |
|
載 | さい | 1044 | 1000011 | 一載 1044 |
十載 1045 |
百載 1046 |
千載 1047 |
|
極 | ごく | 1048 | 1000012 | 一極 1048 |
十極 1049 |
百極 1050 |
千極 1051 |
|
恒河沙 | ごうがしゃ | 1052 | 1000013 | 一恒河沙 1052 |
十恒河沙 1053 |
百恒河沙 1054 |
千恒河沙 1055 |
|
阿僧祇 | あそうぎ | 1056 | 1000014 | 一阿僧祇 1056 |
十阿僧祇 1057 |
百阿僧祇 1058 |
千阿僧祇 1059 |
|
那由他 | なゆた | 1060 | 1000015 | 一那由他 1060 |
十那由他 1061 |
百那由他 1062 |
千那由他 1063 |
|
不可思議 | ふかしぎ | 1064 | 1000016 | 一不可思議 1064 |
十不可思議 1065 |
百不可思議 1066 |
千不可思議 1067 |
|
無量大数 | むりょうたいすう | 1068 | 1000017 | 一無量大数 1068 |
十無量大数 1069 |
百無量大数 1070 |
千無量大数 1071 |
以下の表に各方式での大数の命数法を示す。
名称 | 下数 | 中数(万進・日本の現行方式) | 塵劫記寛永8年版 | 中数(万万進) | 上数 |
---|---|---|---|---|---|
十 | 101 | 101 | 101 | 101 | 101 |
百 | 102 | 102 | 102 | 102 | 102 |
千 | 103 | 103 | 103 | 103 | 103 |
万 | 104 | 104 | 104 | 104 | 104 |
億 | 105 | 108 | 108 | 108 | 108 |
兆 | 106 | 1012 | 1012 | 1016 | 1016 |
京 | 107 | 1016 | 1016 | 1024 | 1032 |
垓 | 108 | 1020 | 1020 | 1032 | 1064 |
秭(𥝱) | 109 | 1024 | 1024 | 1040 | 10128 |
穣 | 1010 | 1028 | 1028 | 1048 | 10256 |
溝 | 1011 | 1032 | 1032 | 1056 | 10512 |
澗 | 1012 | 1036 | 1036 | 1064 | 101024 |
正 | 1013 | 1040 | 1040 | 1072 | 102048 |
載 | 1014 | 1044 | 1044 | 1080 | 104096 |
極 | 1015(塵劫記初版) | 1048 | 1048 | 1088 | - |
恒河沙 | - | 1052 | 1056 | 1096 | - |
阿僧祇 | - | 1056 | 1064 | 10104 | - |
那由他 | - | 1060 | 1072 | 10112 | - |
不可思議 | - | 1064 | 1080 | 10120 | - |
無量数(無量大数) | - | 1068 | 1088 | 10128 | - |
なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。
小数
小数については、一桁(0.1倍)ごとに新たな名前を付ける下数が行われているが、これも、位の小さなものの名称については時代や地域、また書物によって相違がある。例えば朱世傑『算学啓蒙』では沙以下は万万進としているほか、「虚空」「清浄」を「虚」「空」「清」「浄」の4つの別の名とするなどの違いがある。以下は一例である。
呼称 | 数 | 備考 |
---|---|---|
一(いち) | 100 | |
分(ぶ) | 10−1 | |
厘(釐)(りん) | 10−2 | |
毛(毫)(もう) | 10−3 | |
糸(絲)(し) | 10−4 | |
忽(こつ) | 10−5 | |
微(び) | 10−6 | |
繊(せん) | 10−7 | |
沙(しゃ) | 10−8 | |
塵(じん) | 10−9 | |
埃(あい) | 10−10 | |
渺(びょう) | 10−11 | |
漠(ばく) | 10−12 | |
模糊(もこ) | 10−13 | |
逡巡(しゅんじゅん) | 10−14 | |
須臾(しゅゆ) | 10−15 | |
瞬息(しゅんそく) | 10−16 | |
弾指(だんし) | 10−17 | |
刹那(せつな) | 10−18 | |
六徳(りっとく) | 10−19 | |
虚空(こくう) | 10−20 | 「虚空」「清浄」を「虚」「空」「清」「浄」と分けた場合、「虚」10−20「空」10−21 |
清浄(しょうじょう) | 10−21 | 「虚空」「清浄」を「虚」「空」「清」「浄」と分けた場合、「清」10−22「浄」10−23 |
阿頼耶(あらや) | 10−22 | 出典がないので数については参考程度(関連:仏教用語の阿頼耶識)。「虚空」「清浄」を「虚」「空」「清」「浄」と分けた場合は10−24 |
阿摩羅(あまら) | 10−23 | 出典がないので数については参考程度(関連:仏教用語の阿摩羅識)。「虚空」「清浄」を「虚」「空」「清」「浄」と分けた場合は10−25 |
このうち、『塵劫記』では埃以上のみが紹介されている[4]。
実用で用いられるのは毛あるいは糸くらいまでであり、それ以下については名前がついているだけで実際にはほとんど用いられない。なお、「六徳」は「徳」の6倍という意味ではなく、「六徳」で一つの単位である。
実際に桁を連ねるときは、「二寸三分四厘」のように1の位の後に「基準単位(ここでは「寸」)」をつける。現代的な表現が「2.34寸」のように最後に「基準単位」を付けるのとは異なる。
割と共に用いる場合の誤解
基準単位として「割」を使う場合は「二割三分四厘」のようになることから、「分が 1/100、厘が 1/1000 だ」と勘違いをされることがある。しかし、これは「2.34割」の意味であって、「分は割の 1/10、厘は割の 1/100」であり、上記の「二寸三分四厘 = 2.34寸」と同様の表現である。
上記の勘違いを生ずる原因は、割を用いる場合に割そのものが 1/10 を意味するために、「分が全体の 1/100、厘が全体の 1/1000 である」と誤解するからである。分、厘、毛などの数詞は、「基準単位」(例えば、寸、割、匁など)の小数を意味することを理解しておく必要がある。
仏典の数詞
名称 | n | 数 |
---|---|---|
倶胝 | 0 | 107 |
阿庾多 | 1 | 1014 |
那由他 | 2 | 1028 |
頻波羅 | 3 | 1056 |
矜羯羅 | 4 | 10112 |
阿伽羅 | 5 | 10224 |
最勝 | 6 | 10448 |
摩婆羅 | 7 | 10896 |
阿婆羅 | 8 | 101792 |
多婆羅 | 9 | 103584 |
界分 | 10 | 107168 |
普摩 | 11 | 1014336 |
禰摩 | 12 | 1028672 |
阿婆鈐 | 13 | 1057344 |
弥伽婆 | 14 | 10114688 |
毘攞伽 | 15 | 10229376 |
毘伽婆 | 16 | 10458752 |
僧羯邏摩 | 17 | 10917504 |
毘薩羅 | 18 | 101835008 |
毘贍婆 | 19 | 103670016 |
毘盛伽 | 20 | 107340032 |
毘素陀 | 21 | 1014680064 |
毘婆訶 | 22 | 1029360128 |
毘薄底 | 23 | 1058720256 |
毘佉擔 | 24 | 10117440512 |
称量 | 25 | 10234881024 |
一持 | 26 | 10469762048 |
異路 | 27 | 10939524096 |
顛倒 | 28 | 101879048192 |
三末耶 | 29 | 103758096384 |
毘覩羅 | 30 | 107516192768 |
奚婆羅 | 31 | 1015032385536 |
伺察 | 32 | 1030064771072 |
周広 | 33 | 1060129542144 |
高出 | 34 | 10120259084288 |
最妙 | 35 | 10240518168576 |
泥羅婆 | 36 | 10481036337152 |
訶理婆 | 37 | 10962072674304 |
一動 | 38 | 101924145348608 |
訶理蒲 | 39 | 103848290697216 |
訶理三 | 40 | 107696581394432 |
奚魯伽 | 41 | 1015393162788864 |
達攞歩陀 | 42 | 1030786325577728 |
訶魯那 | 43 | 1061572651155456 |
摩魯陀 | 44 | 10123145302310912 |
懺慕陀 | 45 | 10246290604621824 |
瑿攞陀 | 46 | 10492581209243648 |
摩魯摩 | 47 | 10985162418487296 |
調伏 | 48 | 101970324836974592 |
離憍慢 | 49 | 103940649673949184 |
不動 | 50 | 107881299347898368 |
極量 | 51 | 1015762598695796736 |
阿麼怛羅 | 52 | 1031525197391593472 |
勃麼怛羅 | 53 | 1063050394783186944 |
伽麼怛羅 | 54 | 10126100789566373888 |
那麼怛羅 | 55 | 10252201579132747776 |
奚麼怛羅 | 56 | 10504403158265495552 |
鞞麼怛羅 | 57 | 101008806316530991104 |
鉢羅麼怛羅 | 58 | 102017612633061982208 |
尸婆麼怛羅 | 59 | 104035225266123964416 |
翳羅 | 60 | 108070450532247928832 |
薜羅 | 61 | 1016140901064495857664 |
諦羅 | 62 | 1032281802128991715328 |
偈羅 | 63 | 1064563604257983430656 |
窣歩羅 | 64 | 10129127208515966861312 |
泥羅 | 65 | 10258254417031933722624 |
計羅 | 66 | 10516508834063867445248 |
細羅 | 67 | 101033017668127734890496 |
睥羅 | 68 | 102066035336255469780992 |
謎羅 | 69 | 104132070672510939561984 |
娑攞荼 | 70 | 108264141345021879123968 |
謎魯陀 | 71 | 1016528282690043758247936 |
契魯陀 | 72 | 1033056565380087516495872 |
摩覩羅 | 73 | 1066113130760175032991744 |
娑母羅 | 74 | 10132226261520350065983488 |
阿野娑 | 75 | 10264452523040700131966976 |
伽麼羅 | 76 | 10528905046081400263933952 |
摩伽婆 | 77 | 101057810092162800527867904 |
阿怛羅 | 78 | 102115620184325601055735808 |
醯魯耶 | 79 | 104231240368651202111471616 |
薜魯婆 | 80 | 108462480737302404222943232 |
羯羅婆 | 81 | 1016924961474604808445886464 |
訶婆婆 | 82 | 1033849922949209616891772928 |
毘婆羅 | 83 | 1067699845898419233783545856 |
那婆羅 | 84 | 10135399691796838467567091712 |
摩攞羅 | 85 | 10270799383593676935134183424 |
娑婆羅 | 86 | 10541598767187353870268366848 |
迷攞普 | 87 | 101083197534374707740536733696 |
者麼羅 | 88 | 102166395068749415481073467392 |
馱麼羅 | 89 | 104332790137498830962146934784 |
鉢攞麼陀 | 90 | 108665580274997661924293869568 |
毘伽摩 | 91 | 1017331160549995323848587739136 |
烏波跋多 | 92 | 1034662321099990647697175478272 |
演説 | 93 | 1069324642199981295394350956544 |
無尽 | 94 | 10138649284399962590788701913088 |
出生 | 95 | 10277298568799925181577403826176 |
無我 | 96 | 10554597137599850363154807652352 |
阿畔多 | 97 | 101109194275199700726309615304704 |
青蓮華 | 98 | 102218388550399401452619230609408 |
鉢頭摩 | 99 | 104436777100798802905238461218816 |
僧祇 | 100 | 108873554201597605810476922437632 |
趣 | 101 | 1017747108403195211620953844875264 |
至 | 102 | 1035494216806390423241907689750528 |
阿僧祇 | 103 | 1070988433612780846483815379501056 |
阿僧祇転 | 104 | 10141976867225561692967630759002112 |
無量 | 105 | 10283953734451123385935261518004224 |
無量転 | 106 | 10567907468902246771870523036008448 |
無辺 | 107 | 101135814937804493543741046072016896 |
無辺転 | 108 | 102271629875608987087482092144033792 |
無等 | 109 | 104543259751217974174964184288067584 |
無等転 | 110 | 109086519502435948349928368576135168 |
不可数 | 111 | 1018173039004871896699856737152270336 |
不可数転 | 112 | 1036346078009743793399713474304540672 |
不可称 | 113 | 1072692156019487586799426948609081344 |
不可称転 | 114 | 10145384312038975173598853897218162688 |
不可思 | 115 | 10290768624077950347197707794436325376 |
不可思転 | 116 | 10581537248155900694395415588872650752 |
不可量 | 117 | 101163074496311801388790831177745301504 |
不可量転 | 118 | 102326148992623602777581662355490603008 |
不可説 | 119 | 104652297985247205555163324710981206016 |
不可説転 | 120 | 109304595970494411110326649421962412032 |
不可説不可説 | 121 | 1018609191940988822220653298843924824064 |
不可説不可説転 | 122 | 1037218383881977644441306597687849648128 |
八十華厳
唐の実叉難陀訳の『華厳経(八十華厳)』(新訳華厳経、唐経、大正蔵279)の第45巻「阿僧祇品第三十」には、右表に示した命数が記述されている[5][6]。
105 を洛叉、100洛叉(107)を倶胝(くてい)とし、倶胝以上を上数として123の命数が列挙されている。
最大の命数である不可説不可説転は
という巨大な数となる。
六十華厳
東晋の仏駄跋陀羅訳の『華厳経(六十華厳)』(旧訳華厳経、晋経、大正蔵278)の第29巻「心王菩薩問阿僧祇品第二十五」には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている[7][8]。
1010 を拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。
最大の命数である不可説転転は という巨大な数となる。
四十華厳
唐の般若三蔵訳の『華厳経(四十華厳)』(貞元経、大正蔵293)の第10巻「入不思議解脱境界普賢行願品」には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている[9][10]。
105 を洛叉、100洛叉(107)を倶胝とし、倶胝以上を上数として144の命数が列挙されている。
最大の命数である不可説不可説転は という巨大な数となる。
これら3つの華厳経では、八十華厳・四十華厳の洛叉は別として、他はいずれも上数で2乗すると次の単位になるため、二重指数関数に当たる。もっとも、これらは実用のものではなく、計算もできないほど大きな数を示して悟りの功徳の大きさを表したものである。
西洋
数 | short scale | 対応する漢数字 | 補足 |
---|---|---|---|
1 | one | 一 | 1 |
102 | hundred | 百 | 100 |
103 | thousand | 千 | 1000 |
106 | million | 百万 | 1000×1000 (=1,000,000) |
109 | billion | 十億 | 1000×10002 (=1,000,000,000) |
1012 | trillion | 一兆 | 1000×10003 (=1,000,000,000,000) |
1015 | quadrillion | 千兆 | 1000×10004 (=1,000,000,000,000,000) |
1018 | quintillion | 百京 | 1000×10005 |
1021 | sextillion | 十垓 | 1000×10006 |
1024 | septillion | 一𥝱 | 1000×10007 |
1027 | octillion | 千𥝱 | 1000×10008 |
1030 | nonillion | 百穣 | 1000×10009 |
1033 | decillion | 十溝 | 1000×100010 |
1036 | undecillion | 一澗 | 1000×100011 |
1039 | duodecillion | 千澗 | 1000×100012 |
1042 | tredecillion | 百正 | 1000×100013 |
1045 | quattuordecillion | 十載 | 1000×100014 |
1048 | quindecillion | 一極 | 1000×100015 |
1051 | sexdecillion | 千極 | 1000×100016 |
1054 | septendecillion | 百恒河沙 | 1000×100017 |
1057 | octodecillion | 十阿僧祇 | 1000×100018 |
1060 | novemdecillion | 一那由他 | 1000×100019 |
1063 | vigintillion | 千那由他 | 1000×100020 |
1066 | unvigintillion | 百不可思議 | 1000×100021 |
1069 | duovigintillion | 十無量大数 | 1000×100022 |
1072 | tresvigintillion | ※※※ | 1000×100023 |
1093 | trigintillion | ※※※ | 1000×100030 |
10100 | googol | ※※※ | 100×100033 |
10123 | quadragintillion | ※※※ | 1000×100040 |
数 | long scale | 対応する漢数字 | 補足 |
---|---|---|---|
106 | million | 百万 | (1 000 000)1 |
1012 | billion | 一兆 | (1 000 000)2 (=1 000 000 000 000) |
1018 | trillion | 百京 | (1 000 000)3 (=1 000 000 000 000 000 000) |
1024 | quadrillion | 一𥝱 | (1 000 000)4 (=1 000 000 000 000 000 000 000 000) |
1030 | quintillion | 百穣 | (1 000 000)5 (=1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000) |
1036 | sextillion | 一澗 | (1 000 000)6 (=1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000) |
1042 | septillion | 百正 | (1 000 000)7 |
1048 | octillion | 一極 | (1 000 000)8 |
1054 | nonillion | 百恒河沙 | (1 000 000)9 |
1060 | decillion | 一那由他 | (1 000 000)10 |
1066 | undecillion | 百不可思議 | (1 000 000)11 |
1072 | duodecillion | ※※※ | (1 000 000)12 |
漢数字の命数では、西洋の命数法と同時に単位が上がるところを太字で示す。「※※※」は漢数字の命数法(現行方式)で対応していない桁である。
インド
注釈・出典
注釈
出典
- ^ 「命数-法」『新明解国語辞典 第六版』三省堂、2005年
- ^ wikisource:zh:五經算術:按黃帝為法、數有十等。 及其用也、乃有三焉。十等者、謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者、謂上、中、下也。其下數者、十十變之。若言十萬曰億、十億曰兆、十兆曰京也。中數者、萬萬變之。若言萬萬曰億、萬萬億曰兆、萬萬兆曰京也。上數者、數窮則變。若言萬萬曰億、億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之、則十億曰兆;若以中數言之、則萬萬億曰兆;若以上數言之、則億億曰兆。
- ^ “新編塵劫記第3巻”. p. 4. doi:10.11501/3508170. 2018年3月2日閲覧。第一:大数の名の事
- ^ “新編塵劫記第3巻”. p. 4. doi:10.11501/3508170. 2018年3月2日閲覧。第二:小数の名の事
- ^ “SAT大正新脩大藏經テキストデータベース2018(T0279)”. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース. 2019年9月19日閲覧。
- ^ “T10n0279_045 大方廣佛華嚴經 第45卷”. CBETA 漢文大藏經. 2019年9月19日閲覧。
- ^ “SAT大正新脩大藏經テキストデータベース2018(T0278)”. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース. 2019年9月19日閲覧。
- ^ “T09n0278_029 大方廣佛華嚴經 第29卷”. CBETA 漢文大藏經. 2019年9月19日閲覧。
- ^ “SAT大蔵経テキストデータベース2018(T0293)”. SAT大正新脩大藏經テキストデータベース. 2019年9月19日閲覧。
- ^ “T10n0293_010 大方廣佛華嚴經 第10卷”. CBETA 漢文大藏經. 2019年9月19日閲覧。