最大クリーク問題

最大クリーク問題（さいだいクリークもんだい）は、グラフ理論において、グラフ中のクリーク（任意の二頂点間に枝があるような頂点集合）の中で最大のものを見つける問題。NP困難であることが知られている。

このグラフは最大クリーク {1, 2, 5} を持つ

この問題は、補グラフに対する最大独立集合問題と等価である。

近似アルゴリズムについても研究されているが、グラフの頂点数を n とするとき、近似度 O(n / (log n)²) が達成されているのみである。また、P = NP が成り立たないとき、任意の ε > 0 について、近似度 n^{1/2 − ε} の近似アルゴリズムが存在しないことが示されている。NP = ZPP が成り立たない場合、近似度 n^{1 − ε} の近似アルゴリズムが存在しないことも示されている。

参考文献

• Papadimitriou, Christos H.; Steiglitz, Kenneth (1998). Combinatorial optimization: algorithms and complexity. Dover Publications. ISBN 978-0-486-40258-1. MR1637890. Zbl 0944.90066. https://books.google.co.jp/books?id=BSPCAgAAQBAJ 

関連項目

• NP完全
• 計算複雑性理論（計算量理論）

外部リンク

• 最大クリーク問題を解くアルゴリズムのデモ