「曲線」の版間の差分

{{otheruses|数学上の曲線|道路や鉄道路線に見られる曲線|線形 (路線)}}

[[File:Parabola.svg|right|thumb|[[放物線]]は簡単な曲線の例である]]

[[数学]]における'''曲線'''（きょくせん、{{lang-en-short|''curve'', ''curved line''}}）は、一般に[[直線|まっすぐ]]とは限らない[[幾何学]]的対象としての「線」を言う。{{efn|現代数学では "line" を専ら[[直線]]の意味で用いるが、歴史的には "line"を「線」という意味で現代用語ならば "curve" とするところで用いた。そのような語法では、特に真っ直ぐでない「曲線」は "curved lines" と言い、それと区別して「直線」には "straight line" や "right line" という語句が用いられた。例えば、[[ユークリッド原論]] I 巻では「定義 2. 線とは幅の無い長さである」および「定義 4. 直線とはその上の全ての点に一様に横たわる線である」と定義される。ユークリッドの「線」の概念は「定義 3. 線の両端は点である」によって明瞭になるかもしれない。{{sfn|Heath|1908|p=153}}

ニュートンも[[変分法]]の初期の例に取り組んだ。例えば[[最速降下曲線|最速降下問題]]や[[等時曲線|等時問題]]のような変分問題の解曲線として、新たな方法に関する曲線の性質が導入された（この例の場合は[[擺線]]）。[[懸垂線]]は吊るされた鎖の問題の解曲線としてその名がある。この種の問題は[[微分法]]の登場とともに機械的に扱えるものとなっていった。

 

 

19世紀以降は独立した曲線論ではなく、[[射影幾何学]]や[[微分幾何学]]の一次元的側面として曲線が現れるようになる。後には[[位相幾何学]]でも扱われ、そのころには例えば[[ジョルダン曲線定理]]は、[[複素解析]]において必要とされるだけでなく、極めて深い内容を持つものと理解されるようになる。[[空間充填曲線]]の現れる時代には、ついに現代的な曲線の定義が生み出されることとなる。