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{{整数|Decomposition=2{{sup|3}} × 3{{sup|2}}}}
'''72'''（'''七十二'''、ななじゅうに、ななそふた、ななそじあまりふたつ）は、[[自然数]]、また[[整数]]において、 [[71]] の次で [[73]] の前の数である。
 
== 性質 ==
*72は[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[6]], [[8]], [[9]], [[12]], [[18]], [[24]], [[36]], 72 である。
**[[約数]]の和は[[195]] 。
***15番目の[[過剰数]]である。1つ前は[[70]]、次は[[78]]。
***[[約数]]の和が奇数になる14番目の数である。1つ前は[[64]]、次は[[81]]。
**12個の約数をもつ2番目の数である。1つ前は[[60]]、次は[[84]]。
**[[約数]]の積は139314069504。
*{{sfrac|1|72}} = 0.013{{underline|8}}…（下線部は[[循環節]]。その長さは1。）▼
** 2{{sup|''i''}} × 3{{sup|''j''}} (''i'' ≧ 1, ''j'' ≧ 1) で表せ*約数の積の値がそれ以前の数を上回る816番目の数である。1つ前は[[5460]]、次は[[9684]]。({{OEIS|A033845A034287}})▼
*最小の[[アキレス数]]。次は[[108]]。▼
*1から10までの数のうち、[[5]]の倍数(5, [[10]])と[[7]]を除く数で割り切れる最小の数である。
▲*{{sfrac|1|72}} = 0.013{{underline|8}}…（… (下線部は[[循環節]]。そので長さは1。）)
**[[逆数]]が[[循環小数]]になる数で[[循環節]]が1になる13番目の数である。1つ前は[[60]]、次は[[75]]。({{OEIS|A070021}})
*8番目の[[高度トーシェント数]]。1つ前は[[48]]、次は[[144]]。
*72 = 8 × 9
**8番目の[[矩形数]]である。1つ前は[[56]]、次は[[90]]。
**72 = 8{{sup|1}} + 8{{sup|2}} 。= 9{{sup|2}} − 9{{sup|1}}
***8の自然数乗の和と見みたとき1つ前は[[8]]、次は[[584]]。
**72 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16
** 72 = 23{{sup|34}} ×− 3{{sup|2}}▼
** *''n'' = 23 のときの ''n'' × 6{{sup|4}} − ''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[612]]、次は[[648240]]。({{OEIS|A036292A047928}})▼
** 72 = [[6]] × σ([[6]]) (ただし σ は[[約数関数]])▼
** 72 = 2 × 6{{sup|2}}▼
*** ''n''{{sup|3}} = 2 のときの ''n'' × 36{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[36]]、次は[[729648]]。({{OEIS|A062074A036292}})▼
*** 2{{sup|''n''}} ×= 6 のときの 2''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[1650]]、次は[[25698]]。({{OEIS|A007758A001105}})▼
** 72 = 2{{sup|3}} × 3{{sup|2}}
*** ''n'' = 3 のときの 2{{sup|''n''+1}} × (''n'' + 1){{sup|''n''2}} の値とみたとき1つ前は[[216]]、次は[[5184256]]。({{OEIS|A051443A007758}})▼
*** ''n'' = 2 のときの ''n''{{sup|3}} × 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[3]]、次は[[729]]。({{OEIS|A062074}})
*** ''n'' = 2 のときの ''n''{{sup|''n''+1}}(''n'' + 1){{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[2]]、次は[[5184]]。({{OEIS|A051443}})
***2つの異なる[[素因数]]の積で ''p''{{sup|3}} × ''q''{{sup|2}} の形で表せる最小の数である。次は[[108]]。({{OEIS|A143610}})
▲****最小の[[アキレス数]]である。次は[[108]]。
*** 2{{sup|''i''}} × 3{{sup|''j''}} (''i'' ≧ 1, ''j'' ≧ 1) で表せる8番目の数である。1つ前は[[54]]、次は[[96]]。({{OEIS|A033845}})
****2{{sup|''i''}} × 3{{sup|''j''}} (''i'' ≧ 0, ''j'' ≧ 0) で表せる18番目の数である。1つ前は[[64]]、次は[[81]]。({{OEIS|A003586}})
***** この数を基数とするN進法においての逆数は有限小数になる。
*****:例．{{sfrac|1|72}} = 0.003{{sub|(6)}} 、{{sfrac|1|72}} = 0.02{{sub|(12)}}
** 72 = 8 × 3{{sup|2}}
*** ''n'' = 3 のときの 8''n''{{sup|2}} の値とみたとき1つ前は[[32]]、次は[[128]]。({{OEIS|A001105}})
*** ''n'' = 2 のときの 8 × 3{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[24]]、次は[[216]]。({{OEIS|A005051}})
** 72 = 9 × 2{{sup|3}}
*** ''n'' = 3 のときの 9 × 2{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[36]]、次は[[144]]。({{OEIS|A005010}})
*[[素数#連続素数和|4つの連続する素数の和]]で表せる6番目の数である。1つ前は[[60]]、次は[[88]]。<br>72 = 13 + 17 + 19 + 23
*[[素数#連続素数和|6つの連続する素数の和]]で表せる3番目の数である。1つ前は[[56]]、次は[[90]]。<br>72 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19
20 ⟶ 46行目:
**9を基とする8番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[63]]、次は[[81]]。
* 72 = 2{{sup|3}} + 4{{sup|3}}
** 2つの正の数の[[立方数]]の和として表すことができ表せる8番目の数である。1つ前は[[65]]、次は[[91]]。({{OEIS|A003325}})
** 異なる2つの正の数の[[立方数]]の和として表すことができ表せる5番目の数である。1つ前は[[65]]、次は[[91]]。({{OEIS|A024670}})
** 72 = 0{{sup|3}} + 2{{sup|3}} + 4{{sup|3}}
*** 3連続偶数の[[立方和]]で表せる数である。1つ前は[[0]]、ただし負の数を除くと最小、次は[[288]]。
27 ⟶ 53行目:
*** ''n''{{sup|3}} + (''n'' + 2){{sup|3}} + (''n'' + 4){{sup|3}} とみたとき整数の範囲では最小、負の数を含むと1つ前は[[27]]、次は[[153]]。
** 72 = 4{{sup|3}} + 2{{sup|3}}
*** ''n'' = 3 のときの 4{{sup|''n''}} + 2{{sup|''n''}} = 2{{sup|2''n''}} + 2{{sup|''n''}} = 2{{sup|''n''}}(2{{sup|''n''}} + 1) の形で表せる3番目の数である。値とみたとき1つ前は[[20]]、次は[[272]]。({{OEIS|A063376}})
* 異なる[[平方数]]の和で表すことの出来せない31個の数の中で25番目の数である。1つ前は[[67]]、次は[[76]]。
*約数の和が72になる数は5個ある ([[30]], [[46]], [[51]], [[55]], [[71]])。[[約数]]の和5個で表せる最小の数である。次は[[144]]。
**約数の和が72より小さな数で5個ある数はない。1つ前は[[24]] (3個)、次は[[168]] (6個)。
▲* 72 = [[6]] × σ([[6]]) (ただし σ は[[約数関数]])
▲* 72 = 2 × 6{{sup|2}}
▲** ''n'' = 2 のときの ''n'' × 6{{sup|''n''}} の値とみたとき1つ前は[[6]]、次は[[648]]。({{OEIS|A036292}})
▲* 72 = 2{{sup|3}} × 3{{sup|2}}
▲** 2{{sup|''n''}} × ''n''{{sup|2}} とみたとき1つ前は[[16]]、次は[[256]]。({{OEIS|A007758}})
▲** ''n''{{sup|3}} × 3{{sup|''n''}} とみたとき1つ前は[[3]]、次は[[729]]。({{OEIS|A062074}})
▲** ''n''{{sup|''n''+1}} × (''n'' + 1){{sup|''n''}} とみたとき1つ前は[[2]]、次は[[5184]]。({{OEIS|A051443}})
▲** 2{{sup|''i''}} × 3{{sup|''j''}} (''i'' ≧ 1, ''j'' ≧ 1) で表せる8番目の数である。1つ前は[[54]]、次は[[96]]。({{OEIS|A033845}})
* 10進数3桁において[[完全数]][[28]]の[[補数]]である。(例.28 + 72 = 100)
*72 = 2{{sup|2}} + 2{{sup|2}} + 8{{sup|2}}
** 3つの[[平方数]]の和1通りで表せる34番目の数である。1つ前は[[70]]、次は[[73]]。({{OEIS|A025321}})
* 72{{sup|2}} = 7! + 5! + 4!
** ''n''{{sup|2}} が[[階乗]]の和で表せる9番目の数である。1つ前は[[71]]、次は[[213]]。({{OEIS|A014597}})
 
== その他 72 に関すること ==
*72×単位
**72[[度 (角度)|°]] = {{sfrac|2|5}}[[円周率|{{π}}]]（[[ラジアン]]）。これは {{sfrac|1|5}} 周であり、すなわち[[正五角形]]の[[中心角]]であり、すなわちその[[外角]]である。
**[[黄金三角形]]の底角の大きさは72°である。
**[[タイ王国|タイ]]では、60歳（十二支5回）よりも、72歳（十二支6回）の方が盛大に祝賀される。
** cos 72°= {{sfrac|1|2φ}} (ただしφは[[黄金数]])({{OEIS|A019827}})
**[[ライフサイクル]]においては、人生七十二年説がある。たとえば、[[18]]歳を[[成人]]とする国が多いのは、18 が [[90]]（30年 × 3）と 72（[[360]] の約数のうち 90 の次に大きい数）の[[最大公約数]]であるからとされる。
**かつての[[ディスプレイ (コンピュータ)|コンピュータディスプレイ]]の標準的な[[解像度]]が 72[[dpi]]。現在でも[[コンピュータグラフィックス]]の解像度には、72 を基準にしたものが多く用いられる。
*72番目のもの
52 ⟶ 74行目:
** [[日本]]の第72代[[内閣総理大臣]]は[[中曽根康弘]]である。
** [[大相撲]]の第72代[[横綱]]は[[稀勢の里寛]]である。
** [[年始]]から数えて72日目は[[3月13日]]、[[閏年]]は[[3月12日]]。
** 第72代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ヨハネス4世 (ローマ教皇)|ヨハネス4世]]（在位：[[640年]][[9月13日]]～[[642年]][[10月12日]]）である。
**第72[[小惑星番号|番小惑星]]は[[フェロニア (小惑星)|フェロニア]]である。
**[[M72 (天体)|M72]] は[[球状星団]]である。
**[[クルアーン]]における第72番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[幽精 (クルアーン)|幽精]]である。
60 ⟶ 82行目:
**『[[ゴエティア]]』に列挙されている[[悪魔]]の人数。
**[[水滸伝]]に登場する[[水滸伝百八星一覧表|百八星]]のうち、下位72星を地煞星七十二星という。
**[[カトリック教会]]では[[聖書]][[正典]]の巻数を72としている。
**[[ユダヤ教]]の[[カバラ]]では神が持つ72の名 ([[:en:Shemhamphorasch]]) が語られている。
**[[前漢]]初代皇帝[[劉邦]]の黒子の数。また劉邦は[[項籍|項羽]]との[[楚漢戦争]]で72度敗れ、最後の一戦（[[垓下の戦い]]）で勝利し天下を取った。
**[[新約聖書]]において"72人を派遣する"という表現がある。「その後、主はほかに七十二人を任命し、御自分が行くつもりのすべての町や村に二人ずつ先に遣わされた。」(ルカによる福音書 10章1節)
*言葉
**10{{sup|72}} は漢数字で表せない最小の自然数。漢数字で表せる最大の数は、10{{sup|72}} &minus; 1 = 九千九百九十九無量大数九千九百九十九不可思議九千九百九十九那由他九千九百九十九阿僧祇九千九百九十九恒河沙九千九百九十九極九千九百九十九載九千九百九十九正九千九百九十九澗九千九百九十九溝九千九百九十九穣九千九百九十九杼九千九百九十九垓九千九百九十九京九千九百九十九兆九千九百九十九億九千九百九十九万九千九百九十九である。
** [[72時間の壁]]：[[災害]]発生時の[[人命救助]]における用語。
*[[天国 (イスラーム)|イスラームの天国]]では男性信者は永遠の処女（[[フーリー]]）と性交できるとされるが、その人数はしばしば信者一人につき72人とされる。[[クルアーン]]本文には人数の記載はなく論者によって違いがある。
*[[T-72]] [[ソビエト連邦|ソ連]]の戦車。
72 ⟶ 93行目:
*楽曲名
**[[the band apart]]の楽曲（2006年発表）。アルバム『[[alfred and cavity]]』に収録。
**[[CULEN#ファンサイト「新しい地図」|新しい地図]]（[[稲垣吾郎]]・[[草なぎ剛|草彅剛]]・[[香取慎吾]]）の楽曲（2017年12月24日にiTunes Store、レコチョク、Amazon Music、Google Play Musicで配信リリースがスタート）。[[AbemaTV]]配信番組『[[72時間ホンネテレビ]]』のテーマソング。
*[[ATR 72]]は、[[ATR (航空機メーカー)|ATR]]のターボプロップ機。
*ZC72S（ZD72S）は、[[スズキ・スイフト#3代目（ZC72S/ZD72S型 2010年-2017年）|スズキ・スイフト（3代目）]]の車両型式。
 
== 関連項目 ==
{{数字2桁|7|}}
* [[36]] '''72''' [[108]] [[144]] [[180]] [[216]] [[252]] [[288]] [[324]] [[360]]
*[[7月2日]]
 
{{自然数}}
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