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「立方根」の版間の差分

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10行目:
 
== 性質 ==
* 正の数 ''<math>a''</math> に対して、
*:<math>\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}.</math>
*<math> 1</math> の虚立方根の一つを &<math>\omega;</math> とすると、もう一つの虚立方根は &omega;<supmath>\omega^2</supmath> であり、&<math>\omega;</math>, &omega;<supmath>\omega^2</supmath> はともに[[1の原始冪根| 1 の原始冪根]]である。また、<math>1 + &\omega; + &\omega;<sup>^2</sup> = 0</math> が成り立つ。
 
:<math> 1, \quad \omega=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, \quad \omega^2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=\overline{\omega}. </math>
:<math>\omega=\exp \left(i \cdot \left(\frac{{2\pi}}{3}+2k\pi \right)\right), \quad \omega^2=\exp\left(i \cdot \left(\frac{4\pi}{3}+2k\pi \right) \right), \quad \overline{\omega}=\exp\left(i \cdot \left(\frac{-2\pi}{3}+2k\pi \right) \right). </math>
:<math>\omega+1=\exp \left(i \cdot \left(\frac{{\pi}}{3}+2k\pi \right) \right) = -\omega^2, \quad \overline{\omega}+1=\exp\left(i \cdot \left(\frac{-\pi}{3}+2k\pi \right) \right) =-\omega . </math>
:<math>\frac{1}{\omega}=\omega^2, \quad \frac{1}{\omega^2}=\omega . </math>
* &<math>\alpha;</math> が <math>0</math> でない[[複素数]]ならば、&<math>\alpha;</math> の立方根は常に 3 個あり、それらは[[複素数#複素数平面|複素数平面]]上で、原点 <math>O</math> を中心とする半径 <math>\sqrt[3]{|\alpha|}</math> の円に内接する[[正三角形]]の頂点になる。
 
== 具体的な数 ==
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