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[[File:6n-graf-clique.svg|thumb|このグラフは最大クリーク {{math|{{mset|1, 2, 5}}}} を持つ]]
'''最大クリーク問題'''（さいだいくりクリーくクもんだい）は、[[グラフ理論]]において、[[グラフ (離散数学)|グラフ]]中の[[クリーク (グラフ理論)|クリーク]]（任意の二頂点間に枝があるような頂点集合）の中で最大のものを見つける[[函数問題|問題]]{{sfn|Papadimitriou|Steiglitz|1998|loc={{google books quote|id=BSPCAgAAQBAJ|page=344|Example 15.2}}}}。[[NP困難]]であることが知られている。
 
この問題は、[[補グラフ]]に対する[[最大独立集合問題]]と等価である。
 
[[近似アルゴリズム]]についても研究されているが、グラフの頂点数を {{mvar|n}} とするとき、[[近似度]] {{math|O(''n'' / (log ''n'')^<sup>2</sup>)}} が達成されているのみである。また、P = [[NP]] が成り立たないとき、任意の {{math|''ε'' > 0}} について、近似度 {{math|''n^(''<sup>1/2- &minus; ''ε)''</sup>}} の近似アルゴリズムが存在しないことが示されている。NP = [[ZPP]] が成り立たない場合、近似度 {{math|''n^(''<sup>1- &minus; ''ε)''</sup>}} の近似アルゴリズムが存在しないことも示されている。
 
==脚注==
{{reflist}}
 
==参考文献==
* {{cite book
|last1 = Papadimitriou
|first1 = Christos H.
|last2 = Steiglitz
|first2 = Kenneth
|year = 1998
|title = Combinatorial optimization: algorithms and complexity
|url = {{google books|BSPCAgAAQBAJ|plainurl=yes}}
|publisher = Dover Publications
|isbn = 978-0-486-40258-1
|mr = 1637890
|zbl = 0944.90066
|ref = harv
}}
 
==関連項目==
*[[NP完全]]
*[[計算量複雑性理論]]（計算量理論）
 
==外部リンク==
*[http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/db/demo/MaxClique/ 最大クリーク問題を解くアルゴリズムのデモ]
*MAXIMUM CLIQUE [http://www.nada.kth.se/~viggo/wwwcompendium/node33.html]
*最大クリーク問題を解くアルゴリズムのデモ [http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/db/demo/MaxClique/]
 
[[Category:グラ{{デフ理論|ォルトソート:さいたいくりいくもんたい]]}}
[[Category:計算複雑性理論]]
[[Category:グラフ理論]]
[[Category:数学の問題]]
[[Category:数学に関する記事]]
 
[[fr:Clique (théorie des graphes)#Problème de la clique]]
[[de:Knotenüberdeckungen, Cliquen und stabile Mengen]]
[[en:Clique problem]]
[[es:Problema de la clique]]
[[pl:Problem kliki]]
[[th:ปัญหากลุ่มพรรคพวก]]
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