Coppia non ordinata

In matematica, una coppia non ordinata è un insieme della forma $\{a,b\},$ cioè un insieme che ha due elementi $a$ e $b$ senza nessuna particolare relazione tra loro. Diversamente una coppia ordinata $(a,b)$ ha $a$ come suo primo elemento e $b$ come suo secondo elemento.

Descrizione

In una coppia ordinata $(a,b)$ non occorre che i due elementi siano distinti, invece $\{a,b\},$ è detto una coppia non ordinata solo se $a\neq b.$ ^[1] Tuttavia per alcuni autori anche un singoletto è considerato una coppia non ordinata, sebbene oggi la maggior parte degli autori direbbe che $\{a,a\},$ è un multiinsieme. È tipico usare il termine coppia non ordinata anche nella situazione in cui gli elementi $a$ e $b$ potrebbero essere uguali, finché questa uguaglianza non sia stata ancora stabilita.

Un insieme con precisamente due elementi è chiamato anche bi-insieme o (raramente) insieme binario.

Una coppia non ordinata è un insieme finito e la sua cardinalità (cioè il numero di elementi) è 2 o (se i due elementi non sono distinti) 1.

Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di coppie non ordinate è richiesta da un assioma, l'assioma della coppia.

Più in generale, una $n$ -pla non ordinata è un insieme della forma $\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}$ .^[2]

Note

^ Ivo Düntsch e Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3.
Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1928.
Judith Roitman, Introduction to modern set theory, New York, John Wiley & Sons, 1990, ISBN 978-0-471-63519-2.
Ernest Schimmerling, Undergraduate set theory, 2008.
^ Karel Hrbacek e Thomas Jech, Introduction to set theory, 3ª ed., New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3.
Jean E. Rubin, Set theory for the mathematician, Holden-Day, 1967.
Gaisi Takeuti e Wilson M. Zaring, Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1971.

Bibliografia

Herbert Enderton, Elements of set theory, Boston, MA, Academic Press, 1977, ISBN 978-0-12-238440-0.

Voci correlate

Coppia (matematica)

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[1] Ivo Düntsch e Günther Gediga, Sets, Relations, Functions, Primers Serie, Methodos, 2000, ISBN 978-1-903280-00-3.
Adolf Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1928.
Judith Roitman, Introduction to modern set theory, New York, John Wiley & Sons, 1990, ISBN 978-0-471-63519-2.
Ernest Schimmerling, Undergraduate set theory, 2008.

[2] Karel Hrbacek e Thomas Jech, Introduction to set theory, 3ª ed., New York, Dekker, 1999, ISBN 978-0-8247-7915-3.
Jean E. Rubin, Set theory for the mathematician, Holden-Day, 1967.
Gaisi Takeuti e Wilson M. Zaring, Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlino, New York, Springer-Verlag, 1971.

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