Congettura di Eulero

La congettura di Eulero è una congettura, collegata all'ultimo teorema di Fermat, che fu proposta da Leonhard Euler nel 1769. Essa afferma che per ogni intero n > 2, la somma di n − 1 potenze n-esime di interi positivi non può uguagliare una potenza n-esima.

Questa congettura fu confutata da L. J. Lander e T. R. Parkin nel 1966, che trovarono il seguente controesempio per n = 5:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵.

Nel 1988, Noam Elkies trovò un metodo per costruire dei controesempi per il caso n = 4. Il controesempio più piccolo che fornì fu il seguente:

2682440⁴ + 15365639⁴ + 18796760⁴ = 20615673⁴.

In seguito, Roger Frye trovò il più piccolo controesempio per n = 4 tramite una ricerca diretta al computer, utilizzando tecniche proposte da Elkies:

95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴.

Al momento non sono noti controesempi per n > 5.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Congettura di Eulero, su MathWorld, Wolfram Research.