Diffusività di materia
Nel fenomeno fisico della diffusione molecolare, la diffusività di materia è il potenziale scalare della velocità delle particelle nel mezzo all'interno del quale esse si trovano.
Definizione
modificaLa diffusività è definita come l'opposto dell'antigradiente della velocità[1] (è cioè legata alla velocità come l'energia potenziale è legata alla forza)
Come tutte le diffusività, ha le dimensioni di .
Nel caso di moto browniano il campo di velocità è isotropo, cioè la particella tende a muoversi senza direzioni preferenziali ovunque si trovi. Se la velocità è uniforme il coefficiente di diffusione diventa una costante nelle coordinate spaziali:
questa condizione viene rappresentata da un'equazione di Laplace: la diffusività è armonica.
Proprietà
modificaLa diffusività risulta sperimentalmente:
- direttamente proporzionale alla energia cinetica della particella;
- inversamente proporzionale all'ingombro della particella (e quindi al suo raggio);
- inversamente proporzionale alla viscosità del mezzo.
Per tenere conto di queste e altre proprietà si utilizza come modello la relazione di Stokes-Einstein:
dove:
- k = costante di Boltzmann;
- T = temperatura assoluta;
- r = raggio della particella;
- μ = viscosità del mezzo, dalle dimensioni di .
Applicazione
modificaLa diffusività materiale viene introdotta per comodità nel calcolo della corrente diffusa:[2]
dove ΔC è la differenza di concentrazione e Δx è la lunghezza del tratto che si considera.
ΔC/Δx corrisponde nella versione esatta al gradiente spaziale della concentrazione.[3]
Dipendenza dalla temperatura e dalla densità
modificaDipendenza dalla temperatura
modificaCon margini di errore generalmente accettabili vale la relazione:
dove:
- è il coefficiente di diffusione di materia;
- è il coefficiente massimo di diffusione (a temperatura infinita);
- è l'energia di attivazione per la diffusione;
- è la temperatura assoluta;
- è la costante dei gas.
Un'equazione in questa forma è conosciuta come equazione di Arrhenius.
Dipendenza dalla densità
modificaTipicamente la diffusione è inversamente proporzionale alla densità massica: nell'aria è 10.000 volte più grande che nell'acqua; per esempio il diossido di carbonio in aria ha un coefficiente pari a 16 mm²/s, mentre in acqua è pari a 0,0016 mm²/s.
Stima della diffusività di materia
modificaIl calcolo della diffusività di materia può essere effettuato utilizzando equazioni teoriche, correlazioni empiriche o analogie, che vengono scelte in base al sistema in studio.
Teoria di Chapman-Enskog
modificaIl coefficiente di diffusione può essere ricavato con l'approssimazione di Chapman-Enskog,[4] valida nel caso di gas monoatomici in condizioni di bassa densità.[5]
Dall'applicazione di tale teoria discende che:[6]
dove:
- s-1 K-1/2 è una costante
- è il coefficiente di diffusione
- T è la temperatura
- MA e MB sono le masse molecolari delle specie
- C è la concentrazione
- è il diametro di collisione
- è un numero adimensionale che dipende dalla temperatura e da altri fattori, ricavabile da alcune tabelle ottenute per via sperimentale.[7]
Analogia di Chilton-Colburn
modificaL'analogia di Chilton-Colburn esprime un legame tra le grandezze fisiche che regolano il trasferimento di materia e le grandezze fisiche che regolano il trasferimento di calore. Questa relazione può essere utilizzata per stimare il coefficiente di scambio di materia facendo riferimento a un sistema in cui si abbia trasferimento di massa.[1]
L'analogia di Chilton-Colburn si può scrivere nella forma:[1]
essendo:
- : coefficiente di scambio termico
- : conducibilità termica
- : densità
- : calore specifico a pressione costante.
Note
modifica- ^ a b c http://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf
- ^ Seader, J. D., and Henley, Ernest J., Separation Process Principles, New York, Wiley, 1998, ISBN 0-471-58626-9.
- ^ IUPAC Gold Book.
- ^ Chapman.
- ^ Bird, p. 19.
- ^ Bird, pp. 520-521.
- ^ Bird, p. 770.
Bibliografia
modifica- (EN) M. McNaught, A. Wilkinson, IUPAC. Compendium of Chemical Terminology ("Gold Book"), 2ª ed., Oxford, Blackwell Scientific Publications, 1997, DOI:10.1351/goldbook.D01719.html, ISBN 0-9678550-9-8.
- (EN) Robert Byron Bird, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Transport Phenomena, 2ª ed., New York, Wiley, 2007, ISBN 0-470-11539-4.
- (EN) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6ª ed., Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0.
- Sydney Chapman, Thomas George Cowling, The mathematical theory of non-uniform gases: an account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction, and diffusion in gases, 3ª ed., Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844-X.
Voci correlate
modificaAltri progetti
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