Gradiente: differenze tra le versioni
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:<math> f: X \rightarrow \mathbb{R}</math>
* con ''X'' [[insieme aperto|aperto]] di <math>\mathbb{R}^2</math> il suo gradiente nel punto <math>(x_0,y_0)</math> si esprime (la seguente non è la definizione di gradiente, ma la sua rappresentazione cartesiana ortogonale) come un vettore che ha per componenti le derivate parziali prime calcolate nel punto:
[[Immagine:Gradient.jpg|500px|thumbnail|Una funzione da <math>\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}</math> e il suo gradiente come campo vettoriale.]]
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In <math>\mathbb{R}^3</math> si definisce similmente:▼
▲* In <math>\mathbb{R}^3</math> si definisce similmente:
:<math>
\mathrm{grad}~f_{(x_0,y_0,z_0)} = \nabla f_{(x_0,y_0,z_0)} = \left( \begin{matrix} f'_{x (x_0,y_0,z_0)} \\ f'_{y (x_0,y_0,z_0)} \\ f'_{z (x_0,y_0,z_0)} \end{matrix} \right) </math>
:<math>= \hat{\mathbf{i}}\; {\partial f_{(x,y,z)}\over\partial x} ~+~ \hat{\mathbf{j}}\; {\partial f_{(x,y,z)}\over\partial y} ~+~ \hat{\mathbf{k}}\; {\partial f_{(x,y,z)}\over\partial z}
</math>
* In <math>\mathbb{R}^n</math> si definisce:
:<math>
\mathrm{grad}~f_{(x_{1},...,x_{n})} = \nabla f_{(x_{1},...,x_{n})} = </math>
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