Numero di Skewes: differenze tra le versioni
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Nella [[teoria dei numeri]], il termine '''numero di Skewes''' indica il più piccolo [[numero naturale]]
:<math>\pi(x) > \operatorname{Li}(x),</math>
dove π (x) è la [[funzione enumerativa dei primi]] (cioè il numero di [[numero primo|primi]] esistenti fino al numero ''x''), e Li (''x'') è la funzione [[logaritmo integrale]]. ▼
▲dove π (x) è la [[funzione enumerativa dei primi]] (cioè il numero di [[numero primo|primi]] esistenti fino al numero ''x''), e Li (''x'') è la funzione [[logaritmo integrale]].
In pratica si tratta del più piccolo numero per il quale π (x) risulta maggiore di Li (''x'').▼
▲In pratica si tratta del più piccolo numero (che si è rivelato essere estremamente grande) per il quale π (x) risulta maggiore di Li (''x'').
L'esistenza di tale numero fu ipotizzata dal matematico sudafricano [[Stanley Skewes]] nel [[1932]], ma solo l'anno successivo [[John Edensor Littlewood|John Littlewood]], il maestro di Skewes, dimostrò che tale numero esiste (e dunque, un tale primo numero). Littlewood provò anche che il segno della differenza π (''x'') – Li (''x'') cambia infinitamente spesso. Che tale numero esistesse non era affatto chiaro; infatti, l'evidenza numerica allora disponibile sembrava suggerire che π(''x'') fosse sempre minore di Li(''x''). La prova di Littlewood, comunque, non fornì un esempio concreto del numero ''x''; non era dunque un risultato costruttivo.▼
▲L'esistenza di tale numero fu ipotizzata
La dimostrazione di Littlewood, comunque, non fornì un esempio concreto del numero ''x''; non era dunque un risultato costruttivo. Il matematico sudafricano [[Stanley Skewes]], che era un allievo di Littlewood a [[università di Cambridge|Cambridge]], nel [[1933]] dimostrò che, assumendo come vera l'[[ipotesi di Riemann]], esiste un numero ''x'' per il quale π (''x'') > Li (''x''), inferiore a
:<math>e^{e^{e^{79}}}</math> ▼
(chiamato talvolta '''primo numero di Skewes'''), che è approssimativamente uguale a
:<math>10^{10^{8,85 \times 10^{33}}}</math> <ref>
Nel 1955, senza l'assunzione
:<math>10^{10^{10^{1000}}}</math>
(chiamato talvolta '''secondo numero di Skewes''').
Questi (enormi) estremi superiori sono stati in seguito ridotti considerevolmente. Senza assumere come vera l'ipotesi di Riemann, [[
:{{M|7|e=370}}
Una approssimazione migliore è {{M|1,39822
==Note==
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==Bibliografia==
* [[John Littlewood|J.E. Littlewood
* S. Skewes
* S. Skewes
* [[H.J.J. te Riele
==Collegamenti esterni==
▲* J.E. Littlewood: "Sur la distribution des nombres premiers", ''Comptes Rendus'' 158 (1914), pages 1869-1872
* {{cita web|http://www.daviddarling.info/encyclopedia/S/Skewes_Number.html|Skewes Number|lingua=en}}
▲* S. Skewes: "On the difference π(''x'') − Li(''x'')", ''Journal of the London Mathematical Society'' 8 (1933), pages 277-283
▲* S. Skewes: "On the difference π(''x'') − Li(''x'') (II)", ''Proceedings of the London Mathematical Society'' 5 (1955), pages 48-70
▲* H.J.J. te Riele: "On the difference π(''x'') − Li(''x'')", ''Math. Comp.'' 48 (1987), pages 323-328
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Teoria dei numeri]]
[[Categoria:Numeri grandi|Skewes]]
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