Tugabrot

Tugabrot er í stærðfræði ritháttur fyrir brot sem byggist á tugakerfi. Á Íslandi, í öðrum Norðurlöndum og víðar er komma notuð til að skilja á milli heiltöluhlutans og aukastafa, þar sem heiltöluhlutinn er sá hluti sem er vinstra megin við kommuna og aukastafur kallast sá stafur sem stendur aftan við kommu. Almennt brot þar sem nefnarinn er veldi af 10 er ritað sem tugabrot með því að skrifa teljarann í tugakerfi og bæta kommu milli tveggja tölustafa þannig að fjöldi tölustafa á eftir kommunni verði jafn veldisvísinum við 10 í nefnaranum. Allar rauntölur er mögulegt að rita sem tugabrot.

Dæmi:

8,4
3,14159265358979
5,008
1,000
0,999...
1,50000
1,46

Í síðasta dæminu er talan 1 skrifuð sem tugabrot. Öll núll aftan við kommuna eru valfrjáls og óþörf, nema að, eins og í næstsíðasta dæminu, að eitthvað komi aftan við núllið. Þannig má rita eins mörg núll og verða vill.

Í öðru dæminu er nálgun tölunnar Pí upp að 14 aukastöfum, en hún er óræð. Tugabrot hafa það fram yfir almennum brotum að hægt er að skrifa óræðar tölur sem tugabrot.

Reikniaðgerðir

Reikniaðgerðir á tugabrotum eru eins og á öðrum tölum. Gæta verður þó þess að allt aftan við kommuna er brot úr einingu.

Dæmi:

  4,99      52,007
+ 0,07    -  4,5
——————    ————————
  5,06      47,507

Dæmin sýna að það skiptir miklu máli að raða kommunni í beina línu.

Óendanleg tugabrot

Óendanleg tugabrot eru tölur sem hafa óendanlega marga aukastafi. Þau skiptast í tvo flokka, annarsvegar lotubundin tugabrot og hinsvegar óræðartölur. Lotubundin tugabrot sem eru ræðartölur þar sem ákveðin runa af tölustöfum endurtekur sig óendanlega oft í aukastöfum tölurnar. Lotubundin tugabrot eru oft skrifuð með því að skrifa lotuna nokkrum sinnum og svo 3 punkta eða með því að skrifa lotuna einu sinni og skrifa strik fyrir ofan hana. Dæmi um lotubundin tugabrot eru ræða talan $1/3{\overline {}}$ sem er rituð á tugabrotsformi annaðhvort $0,333...{\overline {}}$ eða $0,{\overline {3}}$ . Annað dæmi er talan $51/111{\overline {}}$ sem á tugabrotsformi yrði rituð annaðhvort $0,459459459...{\overline {}}$ eða $0,{\overline {459}}$

Margar tölur hafa tvenns konar, jafngildar óendanlegar tugabrotsframetningar, t.d. mætti rita töluna einn sem 1,000... eða 0,999... og töluna 1/2 sem 0,5000... eða 0,4999... . Ef mögulegt er verður oftast fyrir valinu framsetning sem endar á núllum og núllunum síðan sleppt og skrifað t.d. 1 eða 0,5. Heiltölur, eins og t.d. tölurnar núll og einn, eru sjaldan ritaðar með óendanlegu tugabroti, enda felst ekkert hagræði í slíkum rithætti.

Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.