Logaritma alami
Bagian dari serial artikel mengenai |
e |
---|
Artikel mengenai e |
![]() |
Portal Matematika |
Logaritma alami atau logaritma natural (bahasa Inggris: natural logarithm) adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana
- .[1]
Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real (riil) positif dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan .[butuh rujukan]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/220px-Log.svg.png)
Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari fungsi eksponensial.
- untuk semua yang positif dan
- untuk semua yang real.
Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
Sejarah
suntingNotasi logaritma alami
suntingDalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan atau untuk menotasikan . Begitu juga dengan para insinyur, ahli biologi dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni kalkulator, tombol ln diartikan sebagai logaritma alami.[butuh rujukan]
Definisi
suntingSecara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,
Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan dan dengan menggunakan rumus substitusi:
Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu a di mana .
Sifat
suntingBeberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat Sifat Logaritma), di antaranya.
Lihat pula
suntingReferensi
sunting- ^ "What is a Logarithm?". www.mclph.umn.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.