Քարտեզ (մաթեմատիկա)
| Ենթակատեգորիա | • relation • Հարաբերություններ • ֆունկցիա  | |
|---|---|---|
| Բնութագրվում է | left-totality, right-uniqueness | |
| Կազմված է | morphism | |
Քարտեզ կամ քարտեզագրում (անգլ.՝ map or mapping), գործառույթ մաթեմատիկայում՝ իր ընդհանուր իմաստով[1]։ Այս տերմինները, հնարավոր է, առաջացել են թղթի վրա Երկրի մակերևույթը քարտեզագրելիս աշխարհագրական քարտեզի ստեղծման գործընթացից[2]։
Քարտեզագրում տերմինը կարող է օգտագործվել որոշ հատուկ տեսակի գործառույթների համար, ինչպիսիք են հոմոմորֆիզմները: Օրինակ, գծային քարտեզագրումը վեկտորային տարածությունների հոմոմորֆիզմ է, մինչդեռ գծային գործառույթ տերմինը կարող է ունենալ արժեք կամ նշանակել գծային բազմանդամ[3][4]։ Կատեգորիաների տեսության մեջ քարտեզագրումը կարող է վերաբերել մորֆիզմին[2]։ «Փոխակերպում» տերմինը կարող է օգտագործվել փոխարինելի իմաստով[2], Փոխակերպում տերմինը կարող է օգտագործվել փոխարինելի իմաստով, սակայն փոխակերպումը հաճախ վերաբերում է բազմությունից մի առանձին ֆունկցիայի։ Կան նաև տերմինի տրամաբանության և գրաֆների տեսության մեջ ավելի քիչ տարածված մի քանի կիրառումներ:
Քարտեզներ և ֆունկցիաներ
Մաթեմատիկայի շատ ճյուղերում քարտեզ տերմինն օգտագործվում է ֆունկցիա նշանակելու համար[5][6][7], երբեմն այդ ճյուղի համար առանձնահատուկ նշանակություն ունեցող հատուկ հատկություն։ Օրինակ՝ «քարտեզը» տոպոլոգիայում «շարունակական ֆունկցիա է», գծային հանրահաշիվում՝ «գծային փոխակերպում» և այլն։
Որոշ հեղինակներ, ինչպիսիք են Սերժ Լանգը[8], օգտագործում են «գործառույթը» միայն այն քարտեզներին անդրադառնալու համար, որոնցում կոդոմենը թվերի բազմություն է (այսինքն՝ R կամ C-ի ենթաբազմություն) և վերապահում է քարտեզագրման տերմինը ավելի ընդհանուր գործառույթների համար։
Որոշ տեսակների քարտեզներին տրվել են հատուկ անուններ։ Դրանցից են հոմոմորֆիզմները հանրահաշիվում, իզոմետրիաները երկրաչափության մեջ, օպերատորները վերլուծության մեջ և ներկայացումները խմբերի տեսության մեջ[2]։
Դինամիկ համակարգերի տեսության մեջ քարտեզը նշանակում է էվոլյուցիոն գործառույթ, որն օգտագործվում է դիսկրետ դինամիկ համակարգեր ստեղծելու համար:
Մասնակի քարտեզագրումը մասնակի գործառույթ է: Հարակից տերմինները, ինչպիսիք են տիրույթը, կոդոմենը, ներարկիչը և շարունակականը, կարող են հավասարապես կիրառվել նույն արժեքի ցուցադրումների և գործառույթների վրա: Այս բոլոր տերմինները կարող են կիրառվել «քարտեզների» վրա որպես ընդհանուր գործառույթներ կամ որպես հատուկ հատկություններ ունեցող գործառույթներ:
Որպես մորֆիզմներ
Կատեգորիաների տեսության մեջ «քարտեզը» հաճախ օգտագործվում է որպես «մորֆիզմների» կամ «սլաքների» հոմանիշ, որոնք կառուցվածք ձևավորող գործառույթներ են և, հետևաբար, կարող են ենթադրել ավելի մեծ կառուցվածք, քան «գործառույթը»[9]։ Օրինակ՝ մորֆիզմը կոնկրետ կատեգորիայի 𝑓:𝑋→ 𝑌։ Ֆունկցիայի լայնորեն օգտագործվող սահմանման մեջ 𝑓:𝑋→ 𝑌 հավաքածու է, որն օգտագործվում է որպես կոդոմեն; միայն տիրույթն է որոշվում 𝑓(𝑋) ֆունկցիայով:
Ծանոթագրություններ
- ↑ The words map, mapping, correspondence, and operator are often used synonymously. Halmos 1970, էջ. 30. Some authors use the term function with a more restricted meaning, namely as a map that is restricted to apply to numbers only.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 «Mapping | mathematics». Encyclopedia Britannica (անգլերեն). Վերցված է 2019-12-06-ին.
- ↑ Apostol, T. M. (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. էջ 35. ISBN 0-201-00288-4.
- ↑ Stacho, Juraj (October 31, 2007). «Function, one-to-one, onto» (PDF). cs.toronto.edu. Վերցված է 2019-12-06-ին.
- ↑ «Functions or Mapping | Learning Mapping | Function as a Special Kind of Relation». Math Only Math. Վերցված է 2019-12-06-ին.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Map». mathworld.wolfram.com (անգլերեն). Վերցված է 2019-12-06-ին.
- ↑ «Mapping, Mathematical | Encyclopedia.com». www.encyclopedia.com. Վերցված է 2019-12-06-ին.
- ↑ Lang, Serge (1971). Linear Algebra (2nd ed.). Addison-Wesley. էջ 83. ISBN 0-201-04211-8.
- ↑ Simmons, H. (2011). An Introduction to Category Theory. Cambridge University Press. էջ 2. ISBN 978-1-139-50332-7.
Մեջբերված աշխատանքներ
- Halmos, Paul R. (1970). Naive Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90092-6.
| ||||||
