„Diszjunkt unió” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
a →Kapcsolódó szócikkek: link egyértelműsítés AWB |
||
(4 közbenső módosítás, amit 3 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
A [[Matematika|matematikában]], a '''diszjunkt unió''' két dolgot jelenthet: |
|||
*[[Halmazelmélet]]ben, a diszjunkt unió |
*[[Halmazelmélet]]ben, a diszjunkt unió egy unió művelet, ahol a diszjunkt uniót alkotó halmazoknak nincs közös eleme. |
||
*A [[valószínűségelmélet]]ben (vagy még általánosabban a [[méréselmélet]]ben) rendszerint a párosan előforduló, egymással közös részt nem alkotó entitásokat, halmazokat nevezik diszjunkt uniónak. |
*A [[valószínűségelmélet]]ben (vagy még általánosabban a [[méréselmélet]]ben) rendszerint a párosan előforduló, egymással közös részt nem alkotó entitásokat, halmazokat nevezik diszjunkt uniónak. |
||
24. sor: | 24. sor: | ||
egy halmaz-család diszjunkt uniójára, vagy ''A'' + ''B'', két halmaz diszjunkt uniójára. |
egy halmaz-család diszjunkt uniójára, vagy ''A'' + ''B'', két halmaz diszjunkt uniójára. |
||
Ez a jelölés emlékeztet arra a tényre, hogy a diszjunkt unió [[számosság]]a |
Ez a jelölés emlékeztet arra a tényre, hogy a diszjunkt unió [[számosság]]a a család kifejezéseinek számosságának az összege. (Lásd még a halmaz család Descartes-szorzata). |
||
A kategória-elmélet nyelvezetében a diszjunkt unió a halmazok kategóriájának kategória összege. Ezért ez kielégíti a kapcsolódó univerzális tulajdonságot. Ez azt is jelenti, hogy a diszjunkt unió kategória duálisa a Descartes-szorzat konstrukciónak. |
A kategória-elmélet nyelvezetében a diszjunkt unió a halmazok kategóriájának kategória összege. Ezért ez kielégíti a kapcsolódó univerzális tulajdonságot. Ez azt is jelenti, hogy a diszjunkt unió kategória duálisa a [[Descartes-szorzat]] konstrukciónak. |
||
Több oknál fogva, egy kiegészítő index partikuláris választása nem lényeges, és egy egyszerűsítő módszerben, az indexelt családot egyszerűen lehet kezelni, mint egy halmaz gyűjteményét. |
Több oknál fogva, egy kiegészítő index partikuláris választása nem lényeges, és egy egyszerűsítő módszerben, az indexelt családot egyszerűen lehet kezelni, mint egy halmaz gyűjteményét. |
||
45. sor: | 45. sor: | ||
==Kapcsolódó szócikkek== |
==Kapcsolódó szócikkek== |
||
*[[Halmazelmélet]] |
*[[Halmazelmélet]] |
||
*[[Halmaz]] |
*[[Halmaz (matematika)|Halmaz]] |
||
*[[Valószínűségelmélet]] |
*[[Valószínűségelmélet]] |
||
*[[Méréselmélet]] |
*[[Méréselmélet]] |
A lap jelenlegi, 2023. április 24., 14:11-kori változata
A matematikában, a diszjunkt unió két dolgot jelenthet:
- Halmazelméletben, a diszjunkt unió egy unió művelet, ahol a diszjunkt uniót alkotó halmazoknak nincs közös eleme.
- A valószínűségelméletben (vagy még általánosabban a méréselméletben) rendszerint a párosan előforduló, egymással közös részt nem alkotó entitásokat, halmazokat nevezik diszjunkt uniónak.
Halmazelméleti definíció
[szerkesztés]Formálisan legyen {Ai : i ∈ I} egy halmazcsalád I indexszel. Ennek a halmazcsaládnak a diszjunkt uniója:
A diszjunkt unió elemei (x, i) rendezett párok. Itt az i egy járulékos index, mely azt jelzi, mely Ai származik x-től. Minden egyes Ai kanonikusan beágyazódik a diszjunkt unióba:
i ≠ j-re, az Ai* és Aj* diszjunktak, még akkor is, ha Ai és Aj halmazok nem azok. Extrém esetben, amikor minden egyes Ai egyenlő egy valamilyen fix A halmazzal, minden egyes i ∈ I-re, a diszjunkt unió A és I Descartes-szorzata: esetenként ez a jelölés:
egy halmaz-család diszjunkt uniójára, vagy A + B, két halmaz diszjunkt uniójára.
Ez a jelölés emlékeztet arra a tényre, hogy a diszjunkt unió számossága a család kifejezéseinek számosságának az összege. (Lásd még a halmaz család Descartes-szorzata).
A kategória-elmélet nyelvezetében a diszjunkt unió a halmazok kategóriájának kategória összege. Ezért ez kielégíti a kapcsolódó univerzális tulajdonságot. Ez azt is jelenti, hogy a diszjunkt unió kategória duálisa a Descartes-szorzat konstrukciónak.
Több oknál fogva, egy kiegészítő index partikuláris választása nem lényeges, és egy egyszerűsítő módszerben, az indexelt családot egyszerűen lehet kezelni, mint egy halmaz gyűjteményét.
Ez esetben egy másolatának tekinthető, és a jelölés használatos.
Valószínűségelméleti definíció
[szerkesztés]Legyen C egy páronként diszjunkt halmazok gyűjteménye. Ez azt jelenti, hogy a C-ben minden A≠B halmaz metszete üres, azaz A∩B = ∅. C ben az összes halmaz uniója, a halmazok diszjunkt uniója:
és így, a “diszjunkt unió” kifejezés egyszerűen rövidítése a “ halmazok uniójának, melyek páronként diszjunktak”.
Irodalom
[szerkesztés]- Dancs István: Halmazelmélet. (hely nélkül): Aula Kiadó Kft. 2001. ISBN 9639345520
- Weisstein, Eric: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. (hely nélkül): CRC Press. 1999.