Proth-számok
A számelmélet területén a François Proth matematikusról elnevezett Proth-számok a következő alakban felírható egész számok:
- ,
ahol pozitív egész páratlan szám és pozitív egész, amire . Ez utóbbi feltétel nélkül az összes 1-nél nagyobb páratlan szám Proth-szám lenne.[1]
Az első néhány Proth-szám (A080075 sorozat az OEIS-ben):
- 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, etc.
A Cullen-számok (n·2n+1) és a Fermat-számok (22n+1) mind a Proth-számok speciális esetei.
Proth-prímek
szerkesztésA matematika megoldatlan problémája: Létezik-e végtelen sok Proth-prím? (A matematika további megoldatlan problémái)
|
A Proth-prímek olyan Proth-számok, melyek prímek. Az első néhány Proth-prím: ( A080076):
- 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.
A Proth-számok prímtesztje a Proth-tétel segítségével végezhető el, mely kimondja,[2] hogy egy Proth-szám akkor és csak akkor prím, ha létezik olyan egész szám, amire a következő állítás igaz:
A legnagyobb ismert Proth-prím (2018) , ami 9 383 761 jegyű.[3] Szabolcs Péter találta a PrimeGrid elosztott számítási projekt keretében, 2016. november 6-án jelentették be.[4] Ez a legnagyobb ismert nem-Mersenne-prím.[5]
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztés- Sierpiński-számok
- PrimeGrid – elosztott számítási projekt nagy Proth-prímek keresésére
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ Weisstein, Eric W.: Proth Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- ↑ Weisstein, Eric W.: Proth's Theorem (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- ↑ Caldwell, Chris: The Top Twenty: Proth. The Prime Pages
- ↑ Van Zimmerman: World Record Colbert Number discovered!. PrimeGrid, 2016. november 30.
- ↑ Caldwell, Chris: The Top Twenty: Largest Known Primes. The Prime Pages