Arago-folt

Optikában az Arago-folt, a Poisson-folt vagy a Fresnel-folt^[1] egy olyan fényes pont, amely egy kör alakú tárgy árnyékának közepén jelenik meg a Fresnel-diffrakció miatt. Ez a folt fontos szerepet játszott a fény hullámtermészetének felfedezésében és általános módja annak, hogy bemutassák, hogy a fény hullámként viselkedik.

Az Arago-folt kialakulása (a jó minőségű képhez válassza a "WebM forrás" lehetőséget).

A kísérleti beállításhoz pontforrásra van szükség, például megvilágított tűlyukra vagy széttartó lézersugárra. A berendezés méreteinek meg kell felelniük a Fresnel diffrakcióra vonatkozó követelményeknek. A Fresnel-számnak ugyanis meg kell felelnie $F={\frac {d^{2}}{\ell \lambda }}\gtrsim 1$ ahol

$d$ a kör alakú tárgy átmérője,
$ℓ$ a tárgy és az ernyő távolsága
$λ$ a fény hullámhossza.

Végül a kör alakú tárgy szélének kellően simának kell lennie.

Ezek a feltételek általában nem teljesülnek a hétköznapi életből ismert fényforrásokra, ezért nem látunk ilyen világos foltot az árnyékok közepén. A ma már elérhető lézerforrásokkal azonban nem jelent gondot az Arago folt kísérleti bemutatása.^[2]

A csillagászatban az Arago-folt a Newton-rendszerű távcsőben megfigyelhető az erősen defókuszált csillag képének közepén. A csillag ugyanis szinte ideális pontforrást biztosít a végtelenben és ebben az esetben a távcső segéd tükre képezi a kör alakú, árnyékot vető akadályt.

Amikor a fény érkezik a kör alakú akadályra, a Huygens-elv kimondja, hogy az akadály síkjában minden pont egy-egy pontszerű fényforrásként működik. Az akadály szélének pontjaiból érkező és az árnyék közepébe tartó fény pontosan ugyanannyit tesz meg, így a tárgy mellett elhaladó összes fényhullám azonos fázisban érkezik a képernyőre, ezért konstruktív interferenciát hoz létre. Ez egy világos foltot eredményez az árnyék közepén, ahol a geometriai optika és a fény részecskeelmélete szerint egyáltalán nem lehetne fény.

Története

A 19. század elején elterjedt az a gondolat, hogy a fény nem csak egyenes vonalban terjed. Thomas Young 1807-ben publikálta kettős réses kísérletét. Az eredeti Arago-folt kísérletet egy évtizeddel később hajtották végre ami eldöntötte a kérdést, hogy a fény részecske vagy hullám. Ez az experimentum crucis egyik ékes példája volt.

Abban az időben sokan, közöttük Siméon Denis Poisson teoretikus is, elfogadták Isaac Newton fényelméletét, ami szerint a fény részecske természetű. 1818-ban a Francia Tudományos Akadémia versenyt írt ki a fény tulajdonságainak megismerésére, ahol Poisson a bíráló bizottság egyik tagja volt. Augustin-Jean Fresnel építőmérnök egy új hullám-természeten alapuló fényelmélet benyújtásával jelentkezett erre a versenyre.

Poisson a fény részecskeelméletének híveként részletesen tanulmányozta Fresnel elméletét és annak módját kereste hogyan lehetne bebizonyítani, hogy az téves. Poisson úgy gondolta, hogy megtalálta a keresett hibát, amikor rájött, hogy Fresnel elméletéből az következik, hogy egy kör alakú akadály árnyék közepében lennie kell egy fényes foltnak. Viszont a fény részecskeelmélete szerint ott (is) teljes sötétségnek kell lennie. Ezt az előrejelzett fényfoltot a hullámelmélet abszurd következményének tekintették és hogy ennek kudarca (ha még sincs ott a folt) erős érv lehet Fresnel elméletének elutasítása mellett.

A bizottság vezetője, Dominique-François-Jean Arago úgy döntött, hogy ténylegesen elvégzi a kísérletet. 2 mm-es fémkorongot öntött egy üveglapra viasszal. Sikerült megfigyelnie a megjósolt fényfoltot, ami a legtöbb tudóst meggyőzte a fény hullámtermészetéről és Fresnel nyerte meg az akadémia versenyét.^[3]

Arago később megjegyezte, hogy ezt a (később "Poisson-folt" vagy "Arago-folt" néven emlegetett) jelenséget már egy évszázaddal korábban megfigyelte Delisle és Maraldi.

Arago kísérleti eredménye elsöprő bizonyíték volt a hullámelmélet mellett, egy évszázaddal később, a kvantummechanika megszületésével összefüggésben, megértették, hogy a fény (ahogy az anyag és az energia minden formája) részecskeként és hullámként is viselkedik, ez a hullám-részecske kettősség. Ezt, vagyis utalást a foton létezésére, legelőször az Annus Mirabilis papers tanulmányai egyikében Albert Einstein tette közzé. Az elektromágneses hullámokhoz kapcsolódó részecskének, a fotonnak azonban semmi köze nincs a korpuszkuláris elméletben elképzelt részecskéihez, amelyek a hullámelmélet megjelenése és Arago perdöntős demonstrációja előtt uralkodtak. A kvantumelmélet megjelenése előtt, az 1920-as évek végén csak a fény hullámtermészete magyarázhatta az olyan jelenségeket, mint például a diffrakció és az interferencia. Ma már ismert, hogy a diffrakciós mintázat az egyes fotonok által okozott fényes foltok mozaikszerű felhalmozódásán keresztül jelenik meg, amint azt Paul Dirac kvantumelmélete megjósolta. A végső diffrakciós mintázat mozaikjának fényes pontjai folyamatosan alakulnak ki, a fényintenzitás növekedésével egyre gyorsabban. Ezzel szemben a hullámelmélet szerint eleve kialakul egy kiterjesztett folytonos mintázat, és ennek teljes fényereje nő az erősödő fényintenzitással.

Elmélet

A P₁ pontban határozzuk meg a P₀ pontszerű forrásból kiinduló gömbhullám amplitúdóját.

Fresnel hullámelméletének középpontjában a Huygens–Fresnel-elv áll, amely kimondja, hogy a hullámfront minden pontja egy másodlagos gömbhullám pontforrása. Az ernyő minden pontján az E optikai tér amplitúdóját az oda érkező elemi gömbhullámok szuperpozíciója adja, figyelembe véve azok relatív fázisait. Ez azt jelenti, hogy a képernyő P ₁ pontjában lévő mezőt egy felületi integrál adja: $U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kr_{0}}}{r_{0}}}\int _{S}{\frac {e^{\mathbf {i} kr_{1}}}{r_{1}}}K(\chi )\,dS$ ahol a $K(\chi )$ tényező biztosítja, hogy a másodlagos hullámok ne terjedjenek visszafelé: $K(\chi )={\frac {\mathbf {i} }{2\lambda }}(1+\cos(\chi ))$ és

A a forráshullám amplitúdója
${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ a hullámszám
S az akadálymentes felület.

Az integrál előtti tag a forráshullámból származó rezgésekre vonatkozik r₀ távolságban. Az integrálon belüli kifejezés pedig a másodlagos hullámok oszcillációit jelenti r₁ távolságban.

A kör alakú akadály mögötti intenzitás meghatározásához, ezen integrál segítségével feltételezzük, hogy a kísérleti paraméterek megfelelnek a közel téri diffrakció követelményeinek (a kör alakú akadály mérete a hullámhosszhoz képest nagy, a távolságokhoz képest kicsi, g = P₀C és b = CP₁ az alábbi egyenletben). Ha áttérünk poláris koordinátákra akkor egy "a" sugarú kör alakú objektumon vett integrálját adja (lásd például Born-Wolf: Principles of Optics) $U(P_{1})=-{\frac {\mathbf {i} }{\lambda }}{\frac {Ae^{\mathbf {i} k(g+b)}}{gb}}2\pi \int _{a}^{\infty }e^{\mathbf {i} k{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)r^{2}}r\,dr$

A tengely menti intenzitás egy kis kör alakú akadály árnyékának közepén. Az értéke tart az akadálytalan intenzitáshoz.

Jegyzetek

↑ "Although this phenomenon is often called Poisson's spot, Poisson probably was not happy to have seen it because it supported the wave model of light. The spot is sometimes called Fresnel's spot because it is a direct consequence of his work, and Arago's spot because Arago devised the experiment that confirmed its existence." Katz, Debora M., Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Advance Edition, Volume 2, Cengage Learning, 2015. ISBN 1305537203
↑ Poisson's Spot
↑ Arago (1819. november 2.). „Rapport fait par M. Arago à l'Académie des Sciences, au nom de la Commission qui avait été chargée d'examiner les Mémoires envoyés au concours pour le prix de la diffraction.” (francia nyelven). Annales de Chimie et de Physique 11, 5–30. o. From p. 16: "L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit des intégrales rapportées par l'auteur, le résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire opaque devait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu obliques, être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a été soumise à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (e)." (One of your commissioners, Mr. Poisson, had deduced from the integrals [that had been] reported by the author [i.e., Mr. Fresnel], the strange result that the center of the shadow of an opaque circular screen should — when the [light] rays penetrate it [i.e., the shadow] at slightly oblique incidences — also be illuminated as if the screen didn't exist. This result has been submitted to the test of a direct experiment, and observation has perfectly confirmed the calculation (e).)

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az Arago spot című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

[1] "Although this phenomenon is often called Poisson's spot, Poisson probably was not happy to have seen it because it supported the wave model of light. The spot is sometimes called Fresnel's spot because it is a direct consequence of his work, and Arago's spot because Arago devised the experiment that confirmed its existence." Katz, Debora M., Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Advance Edition, Volume 2, Cengage Learning, 2015. ISBN 1305537203

[2] Poisson's Spot

[3] Arago (1819. november 2.). „Rapport fait par M. Arago à l'Académie des Sciences, au nom de la Commission qui avait été chargée d'examiner les Mémoires envoyés au concours pour le prix de la diffraction.” (francia nyelven). Annales de Chimie et de Physique 11, 5–30. o. From p. 16: "L'un de vos commissaires, M. Poisson, avait déduit des intégrales rapportées par l'auteur, le résultat singulier que le centre de l'ombre d'un écran circulaire opaque devait, lorsque les rayons y pénétraient sous des incidences peu obliques, être aussi éclairé que si l'écran n'existait pas. Cette conséquence a été soumise à l'épreuve d'une expérience directe, et l'observation a parfaitement confirmé le calcul (e)." (One of your commissioners, Mr. Poisson, had deduced from the integrals [that had been] reported by the author [i.e., Mr. Fresnel], the strange result that the center of the shadow of an opaque circular screen should — when the [light] rays penetrate it [i.e., the shadow] at slightly oblique incidences — also be illuminated as if the screen didn't exist. This result has been submitted to the test of a direct experiment, and observation has perfectly confirmed the calculation (e).)

[1]

[2]

[3]