Sferni koordinatni sustav

Sferni koordinatni sustav.

Zemljopisne koordinate na sferi.

Nebeski ekvatorski koordinatni sustav (plavo), ekliptički koordinatni sustav (crveno) i galaktički koordinatni sustav (žuto). Ekvatorski i ekliptički koordinatni sustav dijele proljetnu točku (magenta) kao polaznu točku. Galaktičke koordinate su na odnosu Galaktičkog centra (žuta točka).

Sferni koordinatni sustav određen je ishodištem O i međusobno okomitim polupravcima p i z. Nekoj točki P pridružuju se koordinate (r, φ, θ) gdje je r koordinata jednaka udaljenosti od ishodišta do točke P, koordinata φ kut je od projekcije vektora OP na ravninu okomitu na poluos z i koordinatu θ, θ je kut koji vektor OP zatvara s poluosi z. Sve su točke prostora jednoznačno određene kad su vrijednosti sfernih koordinata ograničene: 0 < ρ < ∞, –π < φ < π, 0 < θ < π.

Prijelaz iz Kartezijevih u sferne koordinate u prostoru računa se prema jednadžbama:

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}$

a prijelaz iz sfernih u Kartezijeve koordinate prema jednadžbama:

${\begin{aligned}x&=r\cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\y&=r\cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\z&=r\cdot \cos \theta \end{aligned}}$

Zemljopisne koordinate

Podrobniji članak o temi: Zemljopisne koordinate

U geodeziji i kartografiji položaj točke na Zemljinoj plohi često se određuje zemljopisnim koordinatama. Za istu se namjenu katkad koristi i pravokutni koordinatni sustav na sferi, u kojem se za apscisu, umjesto pravca, najčešće uzima meridijan promatranoga područja. Za ishodište koordinatnoga sustava odabire se točka na meridijanu, obično u središtu promatranoga područja. Apscisa neke točke udaljenost je mjerena uzduž meridijana, od ishodišta do presjeka s velikom kružnicom (presjecište kugline plohe s ravninom koja prolazi njezinim središtem) koja prolazi danom točkom i okomita je na meridijan. Duljina luka te okomice ujedno je i ordinata točke.

Nebeski koordinatni sustavi

Podrobniji članak o temi: Nebeski koordinatni sustavi

Nebeski koordinatni sustavi su sferni koordinatni sustavi u kojem je položaj nebeskog tijela određen dvjema koordinatama definiranog sfernog koordinatnog sustava. U astronomiji razlikujemo 5 nebeskih koordinatnih sustava:

• horizontski (azimutski) koordinatni sustav
• mjesni ekvatorski koordinatni sustav
• nebeski ekvatorski koordinatni sustav
• ekliptički koordinatni sustav
• galaktički koordinatni sustav