Vidi kôd stranice Spin

[[datoteka:Angular momentum circle.png|mini|desno|250px|[[Kutna količina gibanja]], kutni impuls ili zamah [[vektor]]ska je [[fizikalna veličina]] koja opisuje [[vrtnja|vrtnju]] [[čestica|čestice]] ili [[fizikalno tijelo|fizikalnog tijela]] koja postoji kod [[kružno gibanje|kružnog gibanja]].]]

[[datoteka:Magnetic moment.svg|mini|desno|250px|[[Magnetski moment]] ''μ'' je umnožak [[Električna struja|jakosti električne struje]] ''I'' i [[Površina|ploštine]] petlje ''S''.]]

[[datoteka:Vector model of orbital angular momentum.svg|mini|desno|250px|Skica [[kvantna mehanika|kvantnomehaničkog]] orbitalnog [[Kutni impuls|kutnog impulsa]]. [[Konus]]i i [[ravnina]] predstavljaju moguće orijentacije [[vektor]]a [[Kutna količina gibanja|kutne količine gibanja]] za <math> \ell=2 </math> i <math> m = -2,-1,0,1,2 </math>. Čak i za ekstremne vrijednosti <math> m </math>, ''z'' komponenta ovog vektora je manja od njegove ukupne veličine.]]

[[datoteka:Stern-Gerlach experiment svg.svg|mini|desno|250px|[[Stern-Gerlachov pokus]]: [[atom]]i [[srebro|srebra]] koji putuju kroz nehomogeno [[magnetsko polje]] i odbijaju se prema gore ili dolje, ovisno o svom okretanju; (1) [[peć]], (2) snop atoma srebra, (3) nehomogeno magnetsko polje, (4) klasično očekivani rezultat, (5) uočeni rezultat.]]

{{dz}}

'''Spin''' ([[Engleski jezik|engl]]. ''spin'': vrtnja: oznaka ''s''), u [[fizika|fizici]], je [[Kvantna mehanika|kvantnomehaničko]] svojstvo [[Subatomska čestica|subatomskih čestica]] i [[atomska jezgra|atomskih jezgara]] koje nema izravnog odnosa (analogije) s klasičnim [[gibanje]]m, a to je kvantunutrašnji [[Kutna količina gibanja|impuls vrtnje]] neovisan o orbitalnom gibanju, odnosno vlastita [[kutna količina gibanja]]. Spin subatomskih čestica poprima [[kvant]]izirane vrijednosti: 

:<math> \frac{n \cdot \hbar}{2} </math>

gdje je: ''ħ'' - reducirana [[Planckova konstanta]] (''h''/2∙π), ''n'' - mali [[cijeli broj]] (0, 1, 2, 3, 4). Za temeljne čestice tvari ([[lepton]]e i [[kvark]]ove) kao i za [[nukleon]]e i njihove [[Antičestica|antičestice]] ''n'' je jednak jedinici (= 1) te je prema tomu njihov spin ''ħ''/2. Spin [[foton]]a i ostalih prijenosnika temeljnih sila ([[Bozoni|W-bozona i Z-bozona]] te [[gluon]]a) je ''ħ'', spin [[graviton]]a je 2∙''ħ'', a [[mezon]] i [[Higgsova čestica|Higgsove čestice]] 0.<ref> '''spin''', [http://enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=57427] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.</ref>

U [[kvantna mehanika|kvantnoj mehanici]], spin predstavlja unutrašnju [[Kutna količina gibanja|kutnu količinu gibanja]] čestice. To je isključivo kvantno svojstvo [[čestica]], ono nema svog "para" u [[klasična mehanika|klasičnoj mehanici]]. Spin je jedan od dvije vrste kutne količine gibanja u kvantnoj mehanici, a druga je orbitalna kutna količina gibanja, koja je analogna kutnoj količini gibanja u klasičnoj mehanici, a nastaje kada se čestica giba po zakrivljenoj, kružnoj putanji. 

Postojanje spina zaključeno je iz [[Stern-Gerlachov pokus|Stern-Gerlachovog pokusa]], u kojem su promatrane čestice posjedovale kutnu količinu gibanja koja se nije mogla opisati samom orbitalnom kutnom količinom gibanja.

Vrijednosti spina su [[kvant]]izirane, što znači da spin može poprimiti samo točno određene vrijednosti. Prema spinu, sve čestice se dijele u dvije velike grupe: [[fermion]]e i [[bozon]]e. Fermioni su čestice polucjelobrojnog spina, a bozoni čestice cjelobrojnog spina.<ref> Svetlana Veselinović: "Elementarne čestice",  [http://www.mathos.unios.hr/~mdjumic/uploads/diplomski/VES07.pdf], završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Osijek 2014., pristupljeno 27. siječnja 2020.</ref>

== Objašnjenje ==
U okviru [[kvantna mehanika|kvantne mehanike]] čestice posjeduju vlastiti (intrinsični) [[kutni impuls]]. Ovaj [[kutni impuls]] je kvantiziran, to jest može poprimiti samo strogo određene vrijednost i naziva se spin. Zbog svojih osobitih svojstava, spin se nikako ne može jednostavno objasniti [[kružno gibanje|kružnim gibanjem]], to jest [[vrtnja|vrtnjom]] (rotacijom) čestice u okvirima [[klasična mehanika|klasične mehanike]]. Pokazuje se prikladnim prilikom prikaza spina u okviru [[kvantna mehanika|kvantne mehanike]] uvesti bezdimenzionalnu veličinu "spinskog kvatnog broja" ''s'', koja može poprimiti vrijednost cijelih (''s'' = 0, 1, 2...) ili polucijelih (''s'' = 1/2, 3/2...) brojeva. Čestice s cjelobrojnim spinskim brojem su [[bozoni]], a oni s polucijelim su [[fermioni]]. Iznos [[kutni impuls|kutnog impulsa]] može poprimiti samo vrijednosti zadane sa:

:<math> L^2 = \hbar^2 \cdot s \cdot (s+1) </math>

gdje je: ''ħ'' - reducirana [[Planckova konstanta]]. Osim kvantizacije iznosa spina, kvantiziran je i iznos projekcije spina ''s<sub>z</sub>'' na neku proizvoljno odabranu ''z'' [[os]], koja može poprimiti samo vrijednosti:

:<math> L_z = \hbar \cdot s_z, \qquad s_z = - s, - s + 1, \cdots, s</math>

Zbrajanje spina i orbitalnog kutnog impulsa u okviru [[kvantna mehanika|kvantne mehanike]] također se vrši na specifičan način. Čestice koje posjeduju spin, mogu posjedovati intrinsični [[magnetski moment]] ''μ'', tako da za česticu naboja ''q'', mase ''m'', i spina ''s'' vrijedi:

:<math>\mu = g \cdot \frac{q}{2 \cdot m} \cdot s </math>

gdje je: ''g'' - veličina zvana žiromagnetski omjer ili Landeov ''g'' faktor, koji za [[elektron]] iznosi oko 2,0023. Intrinsični [[magnetski moment]] čestice ne može se objasniti u okviru klasične fizike i klasične elektrodinamike, na primjer kao jednostavna rotacija nabijene čestice naboja ''e'' s kutnim impulsom iznosa ''L''. Za povezivanje veličina ''s'' i ''μ'' potrebno je tumačenje u okviru [[kvantna elektrodinamika|kvantne elektrodinamike]].

Pod pojmom spin često se osim kutnog impulsa podrazumijeva zapravo sam spinski kvantni broj ''s'', ili čak intrinsični magnetski moment čestice.

U engleskom jeziku riječ ''spin'' ima više značenja, od kojih mnoga nemaju nikakve veze s [[Fizika|fizikom]]. U okviru fizike, literatura na Engleskom pojam ''spin'' koristi kao naziv za vlastiti (intrinsični) kutni impuls, odnosno kutni impuls povezan s vrtnjom tijela oko njegovog vlastitog [[Centar masa|centra mase]], bilo u okviru klasične ili [[kvantna fizika|kvante fizike]]. U hrvatskom jeziku pojam spin se koristi isključivo u okviru kvantne mehanike.

== Povijest ==
Spin je otkriven na temelju [[pokus]]a u kojima su [[Otto Stern|O. Stern]] i Walther Gerlach ispitivali utjecaj nehomogenoga [[magnetsko polje|magnetskoga polja]] na snopa atoma. Ako [[atom]]i imaju vlastiti [[magnetski moment]], nehomogeno magnetsko polje djeluje na njih tako da otklanja snop od početnoga smjera. Stern i Gerlach opazili su da se snop atoma [[srebro|srebra]] rastavlja na dva snopa simetrična s obzirom na upadni smjer, iako se u atomu srebra nalazi samo jedan [[elektron]] u vanjskoj ljusci. [[George Eugene Uhlenbeck|G. E. Uhlenbeck]] i [[Samuel Abraham Goudsmit|S. A. Goudsmit]] razjasnili su [[Stern-Gerlachov pokus]] 1925. uvođenjem spina elektrona. Elektron se ponaša kao mali [[magnet]], tako da se njegov spinski magnetski moment ili pribraja ili oduzima orbitalnome magnetskom momentu. Odatle razlika između magnetskih momenata identičnih atoma i razdvajanje snopa atoma srebra. Općenito, za dani spin ''s'' [[vektor]] [[impuls]]a [[vrtnja|vrtnje]] [[Precesija|precesira]] oko smjera magnetskoga polja tako da su dopušteni samo oni smjerovi koji odgovaraju projekciji s 2∙''s'' + 1 vrijednosti magnetskoga kvantnog broja, ''m = s, s'' – 1, …, –''s''. Ta se pojava naziva prostornom [[kvant]]izacijom. [[Kvantni brojevi|Kvantni broj]] spina poprima samo cijele ili polucijele vrijednosti, a pripadajuće čestice zadovoljavaju [[Bose-Einsteinova statistika|Bose-Einsteinovu]], odnosno [[Fermi-Diracova statistika|Fermi-Diracovu statistiku]] i nazivaju se [[bozoni]]ma, odnosno [[fermion]]ima.

U [[Teorija relativnosti|relativističkoj teoriji]] [[Paul Dirac|P. Diraca]] spin elektrona pojavljuje se kao posljedica [[geometrija|geometrijskoga]] karaktera Diracovih [[val]]ova. Rješenje Diracove jednadžbe jednostupčane su [[Matrica (matematika)|matrice]] s četiri retka, koje se nazivaju spinori, a odražavaju invarijantna svojstva na [[Lorentzove transformacije|transformacije Lorentzove grupe]]. Čestice određenog spina opisane su u relativističkoj kvantnoj teoriji poljima određenoga geometrijskoga karaktera. Tako su čestice sa spinom ''ħ''/2 opisane spinornim poljima, čestice sa spinom 0 skalarnim, a čestice sa spinom ''ħ'' vektorskim poljima (općenito tenzorskim poljima za cjelobrojne spinove). Pritom operator kvadrata spina, S², ima vlastite vrijednosti ~ ''ħ²∙s''∙(''s'' + 1).

=== Stern-Gerlachov pokus ===
{{Glavni|Stern-Gerlachov pokus}}

Stern i Gerlach pronašli su direktnu metodu da izmjere atomske magnete i njihove orijentacije u prostoru. Pokusni uređaj je općenito vrlo jednostavan. Stern i Gerlach su stavili u isisanu (evakuiranu) [[cijev]] kuglicu [[srebro|srebra]] i ugrijali je. Kuglica se tad "isparava". Atomi srebra jure od kuglice na sve strane. Pomoću uzastopnih zastora, na kojima se nalaze otvori, može se dobiti određeni snop atomskih staza. Struja atoma pusti se zatim kroz nehomogeno [[magnetsko polje]]. To je bitni dio Stern-Gerlachovog pokusa. U konstantnom, homogenom magnetskom polju atomski bi magnetići bili samo zakretani oko svog središta, ali ne bi bili pomaknuti na stranu. Drugim riječima, snop brzih atoma kretao bi se u prvobitnom smjeru. Drukčije je, ako je magnetsko polje nehomogeno. Pomislimo da magnetsko polje raste odozdo prema gore, recimo u smjeru osi z. Tad na donji negativni pol magneta djeluje [[sila]] - ''m∙H∙(z')'', a na gornji pozitivni pol magneta + ''m∙H∙(z")''. Polje koje ovisi o koordinati ''z'' možemo razviti po udaljenosti ''z" - z' ''. Dobivamo:

:<math> m \cdot H \cdot (z'') =  m \cdot H \cdot (z') + m \cdot \frac{d H}{dz} \cdot (z'' - z') </math>

gdje je: ''z" - z' '' projekcija duljine ''d'' na os ''z''. Dakle je ''z" - z' '' = ''d''∙cos (d, z). Gornju jednadžbu možemo pisati:

:<math> m \cdot H \cdot (z'') -  m \cdot H \cdot (z') = \frac{d H}{dz} \cdot m \cdot d \cdot \cos (d, z) </math>

Lijeva strana predstavlja upravo silu na [[dipol]]. Nehomogeno megnetsko polje djeluje na magnet silom:

:<math> F = \mu \cdot \frac{d H}{dz} \cdot \cos (\mu, z) </math>

Magnetsko polje određeno je pokusnim uređajem. Prema tome, ''dH/dz'' je poznata [[konstanta]], a ''μ'' je atomska konstanta. Promjenjiva veličina je samo [[kut]] između magnetskog polja i atomskog magneta. Sila ''F'' određuje otklon magneta od prvobitnog smjera. Uzmimo da magnetski moment nekog atoma srebra stoji okomito na smjer magnetskog polja. [[Kosinus]] kuta tada je jednak nuli. Sila iščezava. Taj atom kretat će se, dakle, nesmetano u prvobitnom smjeru. Uzmimo zatim drugi slučaj da je magnetski moment atoma paralelan ili antiparalelan s poljem. Atom tjera tada sila ''μ∙dH/dz'' prema gore ili prema dolje. U oba ta slučaja odvojile bi se dvije staze, od kojih jedna zavija prema gore, a druga prema dolje. To bi bili i najveći otkloni. Kad bi atomski magneti stajali koso prema polju, bila bi sila manja, pa i otklon manji. Prema [[Klasična fizika|klasičnoj teoriji]], moguće su sve orijentacije magneta, pa sila na atom može poprimiti kontinuum vrijednosti od - ''μ∙dH/dz'' do + ''μ∙dH/dz''. U nehomogenom magnetskom polju snop staza atom raspršio bi se na [[kontinuum]] staza različite zakrivljenosti. Prema klasičnoj teoriji očekivali bismo da će se na ploči pojaviti pruga kojoj [[jakost]] (intenzitet) opada prema krajevima. U sredini pruge završili bi atomi koji su nesmetano prošli kroz magnetsko polje. Krajevi pruge nastali bi pogocima atoma kojima su magnetski momenti stajali paralelno sa smjerom polja. Prema statističkim zakonima, broj pogodaka bi kontinuirano opadao od sredine prema krajevima, nalik na poznatu [[Maxwellove jednadžbe|Maxwellovu krivulju]]. 

Međutim, što je pokazao pokus? Stern i Gerlach su našli da nema govora o kontinuiranoj raspodjeli. U sredini, u smjeru prvobitnog snopa, nisu našli pogotke. Magnetski momenti atoma srebra ne mogu se, dakle, postaviti okomito na smjer magnetskog polja. Mjesto kontinuirane pruge na ploči dobili su Stern i Gerlach svega dvije uske pruge. Jednu crtu ostavili su atomi srebra, koji su stajali paralelno sa svojim magnetskim momentima prema polju, a drugu su crtu ostavili atomi srebra, kojima su magnetski momenti bili antiparalelni sa smjerom polja. Drugi položaji nisu mogući. Smjerovi magnetskih momenata u vanjskom su polju oštro [[kvant]]izirani. Kad atomi srebra stupe u magnetsko polje, oni se tako orijentiraju da njihovi momenti impulsa ili magnetski momenti stoje paralelno ili antiparalelno prema polju.

Ako Stern-Gerlachovi pokusi potvrđuju [[Diskretan|diskretnost]] orijentacije atoma, oni nas s druge strane iznenađuju. Pretpostavimo da atom srebra ima u stabilnom stanju impuls vrtnje ''n<sub>φ</sub>'' = 1. Tad bi bila moguća 3 smjera magnetskog momenta: paralelni, antiparalelni i okomiti. No pokus očito pokazuje, da okomiti položaj ne dolazi. Kako da to shvatimo? Rezultat je moguće ovako uskladiti: pretpostavit ćemo da kvantni broj, koji pomnožen s ''h''/2∙π daje moment impulsa atoma, može poprimiti i polovične brojeve 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, … Označimo taj kvantni broj s ''j''. Neka je najprije ''j'' = 1/2. Tad projekcija momenta impulsa u smjeru polja može dati + 1/2 i - 1/2. Jedanput stoji moment impulsa paralelno, drugi put antiparalelno. Kako se vidi, razlika između oba suprotna impulsa vrtnje iznosi opet 1. Ako je ''j'' jednak 3/2, tad se moment impulsa može tako postaviti da njegova projekcija na polje daje + 3/2, + 1/2, - 1/2, - 3/2. Osim paralelnog i antiparalelnog položaja mogući su još smjerovi kod kojih je kosinus kuta jednak + 1/3, ili - 1/3. Za ''j'' = 5/2 moguće su projekcije + 5/2, + 3/2, + 1/2, - 1/2, - 3/2, - 5/2. Općenito možemo reći: Moment impulsa opet se postavlja tako prema vanjskom magnetskom polju, da se njegove projekcije na smjer polja razlikuju za veličinu ''h''/2∙π. To vrijedi u oba slučaja, za cijele i polucijele kvantne brojeve ''j''. 

[[Hipoteza]] da moment impulsa može pored vrijednosti:

:<math> 1 \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\, 2 \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\, 3 \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\,... </math>

poprimiti i polucijele vrijednosti:

:<math> \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\, \frac{3}{2} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\, \frac{5}{2} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi},\,... </math>

objašnjava ne samo Stern-Gerlachove pokuse nego omogućuje da se ispravno prikažu i sve zakonitosti [[Spektar (fizika)|atomskih spektara]].

Goudsmit i Uhlenbeck predočili su ovu hipotezu jednostavnom slikom. Dosad smo smatrali da momenti impulsa atoma nastaju kretanjem [[elektron]]a oko [[atomska jezgra|atomske jezgre]]. Goudsmit i Uhlenbeck ustvrdili su da tome pridolazi još vrtnja elektrona oko vlastite osi. Elektron se ne kreće samo oko jezgre nego i oko samog sebe. Ta hipoteza postavila je punu analogiju sa [[Sunčev sustav|Sunčevim planetnim sustavom]]. Poput [[planet]]a elektron izvodi dvostruku vrtnju: oko središnjeg tijela i oko svoje [[os]]i. Ukupni moment impulsa nastaje zbrojem obiju vrtnja. Moment impulsa samog elektrona zove se vlastiti moment ili kraće spin. Prema hipotezi Goudsmita i Uhlenbecka spin elektrona iznosi:

:<math> \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi} </math>

Spin elektrona jednak je polovini [[Niels Bohr|Bohrove jedinice]].

Hipoteza o spinu elektrona razjašnjavanja potpuno nalaz Sterna i Gerlacha. U atomu srebra međusobna kretanja elektrona poništavaju se tako da u svemu ostaje spin jednog elektrona. Budući da spin ima kvantni broj 1/2, može se postaviti samo paralelno ili antiparalelno prema magnetskom polju. Sad vidimo zašto za kvantni broj momenta impulsa pored cijelih brojeva uzeti i polucijele. 

Električno tijelo, koje se okreće oko svoje unutarnje osi, proizvodi određeni magnetski moment. Goudsmit i Uhlenbeck su pretpostavili da je vlastiti magnetski moment elektrona jednak [[Bohrov magneton|Bohrovu magnetonu]]. Stern-Gerlachovi pokusi potpuno potvrđuju ovu hipotezu. Sumarno možemo reći da elektronu zbog unutarnje vrtnje pripada mehanički moment:

:<math> M_s = \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi} </math>

i magnetski moment jednak Bohrovu magnetonu:

:<math> \mu_B = \frac{e}{2 \cdot m_e \cdot c} \cdot \frac{h}{2 \cdot \pi} </math>

Kako vidimo, ovdje više ne vrijedi klasični odnos između mehaničkog i magnetskog momenta. Vlastiti [[magnetski moment]] elektrona dvaput je veći od one vrijednosti koja bi po klasičnoj fizici proizlazila iz vrtnje elektrona.

Magnetski momenti elektrona, vezani sa spinom, najočitije se javljaju kad ispitujemo emisiju atoma pod djelovanjem magneta. Mjesto normalnog tripleta vidimo tad uistinu vrlo zamršen kompleks linija, koji nastaje različitim orijentacijama vlastitih magnetskih momenata elektrona i magnetskih momenata elektronskih staza. Ako iščezava impuls vrtnje elektrona oko jezgre, pa preostaje samo spin jednog elektrona, tad se spektralni term u magnetskom polju cijepa na dvije komponente. Jedna odgovara paralelnoj orijentaciji spina, a druga antiparalelnoj:

:<math> \Delta_E = \pm \, \mu_B \cdot H </math>

Cijepanje terma je simetrično s obzirom na nesmetani term. Na mjestu prvotnog spektralnog terma nema komponente. Spin 1/2 ne može se postaviti okomito! Ako djeluje istodobno magnetski moment staze i spina, cijepanje postaje mnogo složenije. Broj linija može biti vrlo velik. Ovaj anomalni [[Zeemanov učinak]] treba objasniti posebno.<ref> [[Ivan Supek]]: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Fizikalne veličine]]
[[Kategorija:Kvantna mehanika]]