असमिका

रैखिक प्रोग्रामन (linear programming) में सम्भावित क्षेत्र (feasible region) असमिकाओं के एक समूह द्वारा व्यक्त किया जाता है।

गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ ।

माध्यों के संबंधित असमिका

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a₁, a₂, …, a_n आदि धनात्मक संख्याओं के लिये H ≤ G ≤ A ≤ Q, जहाँ

$H={\frac {n}{1/a_{1}+1/a_{2}+\cdots +1/a_{n}}}$	(हरात्मक माध्य),
$G={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}$	(ज्यामितीय माध्य),
$A={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$	(समान्तर माध्य),
$Q={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}}{n}}}$	(वर्ग माध्य मूल (Root mean square या uadratic mean)

घातांक असमिकाएँ (Power inequalities)

उदाहरण

• If x > 0, then

$x^{x}\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{1/e}.\,$

• If x > 0, then

$x^{x^{x}}\geq x.\,$

• If x, y, z > 0, then

$(x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2.\,$

• For any real distinct numbers a and b,

${\frac {e^{b}-e^{a}}{b-a}}>e^{(a+b)/2}.$

• If x, y > 0 and 0 < p < 1, then

$(x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}.\,$

• If x, y, z > 0, then

$x^{x}y^{y}z^{z}\geq (xyz)^{(x+y+z)/3}.\,$

• If a, b > 0, then

$a^{b}+b^{a}>1.\,$

This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a₁, ..., a_n > 0, then

$a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+\cdots +a_{n}^{a_{1}}>1$

(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).

सुप्रसिद्ध असमिकाएँ

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)

• Azuma's inequality
• Bernoulli's inequality
• Boole's inequality
• Cauchy–Schwarz inequality
• Chebyshev's inequality
• Chernoff's inequality
• Cramér–Rao inequality
• Hoeffding's inequality
• Hölder's inequality
• Inequality of arithmetic and geometric means
• Jensen's inequality
• Kolmogorov's inequality
• Markov's inequality
• Minkowski inequality
• Nesbitt's inequality
• Pedoe's inequality
• Poincaré inequality
• Triangle inequality

इन्हें भी देखें

• सर्वसमिका
• समीकरण
• असमीकरण

बाहरी कड़ियाँ

• interactive linear inequality & graph at www.mathwarehouse.com
• Solving Inequalities
• Graph of Inequalities by Ed Pegg, Jr., Wolfram Demonstrations Project.