"असमिका": अवतरणों में अंतर

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गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ .

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a₁, a₂, …, a_n आदि धनात्मक संख्याओं के लिये H ≤ G ≤ A ≤ Q, जहाँ

$H={\frac {n}{1/a_{1}+1/a_{2}+\cdots +1/a_{n}}}$	(हरात्मक माध्य),
$G={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}$	(ज्यामितीय माध्य),
$A={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$	(समान्तर माध्य),
$Q={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}}{n}}}$	(वर्ग माध्य मूल (Root mean square या uadratic mean)

x^{x}\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{1/e}.\,

x^{x^{x}}\geq x.\,

(x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2.\,

{\frac {e^{b}-e^{a}}{b-a}}>e^{(a+b)/2}.

(x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}.\,

x^{x}y^{y}z^{z}\geq (xyz)^{(x+y+z)/3}.\,

a^{b}+b^{a}>1.\,

This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a₁, ..., a_n > 0, then

a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+\cdots +a_{n}^{a_{1}}>1

(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)

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 माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''n''</sub> आदि धनात्मक संख्याओं के लिये {{nowrap|''H'' &le; ''G'' &le; ''A'' &le; ''Q'',}} जहाँ
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 |<math>H = \frac{n}{1/a_1 + 1/a_2 + \cdots + 1/a_n}</math> &emsp; || ([[हरात्मक माध्य]]),
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 |<math>G = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n} </math> || ([[ज्यामितीय माध्य]]),
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 |<math>A = \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n}</math> || ([[समान्तर माध्य]]),
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 |<math>Q = \sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}</math> || ([[वर्ग माध्य मूल]] (Root mean square या uadratic mean)