קדם-סדר

בתורת הקבוצות, יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי.

קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות. היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון.

לדוגמה, יחס החילוק $a\mid b$ בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים $\pm 2$ מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.

מקדם-סדר נתון ${\mathcal {R}}$ אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים יחס שקילות $\equiv$ עבורו $a\equiv b$ אם ורק אם $(a,b)\in {\mathcal {R}}$ וגם $(b,a)\in {\mathcal {R}}$. על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס $[a]\lesssim [b]$ אם ורק אם $(a,b)\in {\mathcal {R}}$, וזהו יחס סדר.

קישורים חיצוניים

• קדם-סדר, באתר MathWorld (באנגלית)