שיחה:גאומטריה לא-אוקלידית

מתארת נכונה את המרחב?

אני לתומי חשבתי שלאף אחד אין מושג האם היקום פתוח או סגור ולכן לא ברורה הגיאומטריה שלו... טרול רפאים 11:50, 20 יולי 2005 (UTC)

תיקון קל

למיטב ידיעתי, הגיאומטריה שפותחה ע"י רימן היא אליפטית, ולא פרויקטיבית. 10:53, 26 באפריל 2008 (IDT)

ובעיה נוספת: "אחת הגרסאות הלא־אוקלידיות, הגאומטריה ההיפרבולית, אומרת שדרך נקודה מחוץ לישר עוברים אינסוף ישרים מקבילים לישר זה (ולא אחד בלבד כבגאומטריה האוקלידית)", כתוב בערך. לעומת זאת, פסקת הפתיח של הערך על הגיאומטריה הנ"ל. מה קורה? נוי - שיחה 18:23, 5 ביוני 2008 (IDT)

בגאומטריה גאודזית, אם יש שניים יש אינסוף. עוזי ו. - שיחה 19:09, 5 ביוני 2008 (IDT)

שם הערך

עדיף "גאומטריה לא-אוקלידית" ככתוב בערך. 109.64.212.233 22:42, 29 באפריל 2011 (IDT)

יש הבדל מסויים בין גאומטריה לא-אוקלידית (כזו שאינה אוקלידית) לבין גאומטריה לא אוקלידית (כזו שאינה בהכרח אוקלידית). גם אני מעדיף את הגרסה הראשונה. עוזי ו. - שיחה 20:49, 30 באפריל 2011 (IDT)

משוב מ-14 באוגוסט 2011

קצרצר ומאוד לא ממצה. הערך צריך להתאים לאנשים שלא מכירים את התחום ולפרט הרבה יותר. בבקשה, לא להתקמצן במילים ובדוגמאות  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
91.135.102.196 17:54, 14 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה על המשוב! לידיעתך, ויקיפדיה נכתבת בהתנדבות על ידי אנשים פרטיים כמוני וכמוך. כל אחד יכול לערוך דף בוויקיפדיה על ידי לחיצה על הלשונית או על לשונית שבראש הדף בצד שמאל, אך רצוי להירשם לפני כן על מנת להגן על פרטיותך ולהקל על הדו-שיח עמך. אנו מזמינים אותך להצטרף לוויקיפדיה, להרחיב ולתקן את הערכים הקיימים וליצור ערכים חדשים. ויקיפדיה צריכה אותך! ‏Ofekalef • שיחה • הצטרפו למיזם המקורי!‏ 18:02, 14 באוגוסט 2011 (IDT)

מהי "גאומטריה לא-אוקלידית"?

כיצד יש להגדיר מהי "גאומטריה לא-אוקלידית"? להלן שתי אפשרויות:

• גאומטריה המבוססת על מערכת האקסיומות של הילברט, שבה משנים או מוחקים או מוסיפים לפחות אקסיומה אחת מ-20 האקסיומות של הילברט, שאינה אקסיומת המקבילים.
• גאומטריה המבוססת על 4 האקסיומות הראשונות של הגאומטריה האוקלידית, ובנוסף - מתקיים שאקסיומת המקבילים איננה מתקיימת.

האם יש דרכים נוספות להגדיר "גאומטריה לא-אוקלידית"? מהי ההגדרה הנכונה יותר?

קולנואני - שיחה 02:09, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

קשה להחליט. מצד אחד ההגדרה הראשונה היא אכן הגיונית יותר ומשתמעת מהשם, אך ההגדרה השנייה מוכרת ונפוצה יותר. אולי אפשר ללכת על הפתרון שבערך טרפז: להציג את שתי הגישות ואת ההבדלים בינהן. שדדשכ • שיחה • ט"ו באב ה'תשע"א • 02:14, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

ניסוח אחר לגישה הראשונה: גאומטריה לא-אוקלידית היא גאומטריה לא אוקלידית. דניאל ב. • תרמו ערך 02:17, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

בעד ההגדרה של דניאל.

נכון שמבחינה היסטורית, הגאומטריה הלא אוקלידית התפתחה כתוצאה מנסיונות להוכיח שאקסיומת המקבילים מתקבלת מארבע האקסיומות הראשונות של אוקלידס. ואחרי דורות של נסיונות, הבינו שאם מחליפים את אקסיומת המקבילים בשלילתה, מקבלים גאומטריה אחרת - גאומטריה שהיא לא אוקלידית. אבל יש הבדל בין "ככה הבינו שיש גאומטריות לא אוקלידיות" לבין "רק מה שמתקבל ככה הוא גאומטריה לא אוקלידית"

חוץ מזה, אני מתנגד לשימוש באקסיומות הנאיביות של אוקלידס בהגדרה. זה לא רציני. • אמיר (שיחה) 15:10, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

ועוד שאלה: אם גאומטריה לא אוקלידית היא גאומטריה שבה לא מתקימת אקסיומת המקבילים, אז האם גאומטריה אפינית היא קטגוריה בפני עצמה? • אמיר (שיחה) 18:31, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

אולי כן יש מקום להוסיף פסקת "רקע" בערך, שמסבירה איך הגאומטריות הלא אוקלידיות התפתחו היסטורית, כפי שתיארת כאן. קולנואני - שיחה 19:02, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

יש למושג "גאומטריה" משמעויות שונות. לפעמים מדובר על גאומטריה של המישור (שבה יש נקודות וישרים), ולפעמים על גאומטריה במימד גבוה יותר. גם בגאומטריה המישורית, יש להבדיל בין המושג הקומבינטורי (מערכת של נקודות וישרים עם יחס חילה והאקסיומות המתבקשות, המבוססות על הגאומטריה האוקלידית), לבין המושג האנליטי (גאומטריה דיפרנציאלית, המוגדרת לפי הישרים הגאודזיים על יריעה). במובן הראשון מוותרים על אקסיומת האוקלידיות, ומקבלים למשל גאומטריות פרוייקטיביות מעל שדות סופיים. במובן השני תבנית המרחק מגדירה את הגאומטריה בעצמה, ותכונת המקבילים מתקיימת או שאינה מתקיימת; היא אינה אקסיומה. גאומטריה אפינית תלויה בשדה ובממד - במקרה הדו-ממדי, הגאומטריה האפינית מעל הממשיים היא המודל הסטנדרטי לגאומטריה האוקלידית, אבל היא נחשבת "אוקלידית" גם מעל כל שדה אחר (בפרט כאשר אין שום משמעות למרחקים או "המשכת קטע עד אינסוף"). עוזי ו. - שיחה 18:58, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

האם לגאומטריה האוקלידית היו משמעויות שונות - גם בימי חייו של אוקלידס? או שאז היתה משמעות אחת ויחידה, ברורה ומוכרת לכל? קולנואני - שיחה 00:09, 17 באוגוסט 2011 (IDT)

בימיו של אוקלידס לא היתה "גאומטריה אוקלידית", אלא גאומטריה - אחת ויחידה, המתארת את המציאות המתמטית והפיזיקלית הזהות זו לזו. עוזי ו. - שיחה 00:57, 17 באוגוסט 2011 (IDT)

וכאשר הוחלט לראשונה להטיל ספק באקסיומת המקבילים? גם אז היתה גאומטריה אחת ויחידה? קולנואני - שיחה 01:19, 17 באוגוסט 2011 (IDT)

הנסיונות להוכיח את האקסיומה לא נבעו מ"הטלת ספק", אלא תחושה של חוסר אלגנטיות ונסיון לצמצם את הבסיס האקסיומטי של הגאומטריה (היחידה). רק אחרי העבודות של בוליי ולובצ'בסקי התגבשה ההבנה שיכולה להיות יותר מגאומטריה נכונה אחת. עוזי ו. - שיחה 14:57, 17 באוגוסט 2011 (IDT)

משוב מ-4 בדצמבר 2011

נחמד הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
109.65.228.139 17:43, 4 בדצמבר 2011 (IST)

טעות בערך?

"בגרסה אחרת של גאומטריה לא־אוקלידית, הגאומטריה הפרויקטיבית והגאומטריה הכדורית, שאותה פיתח ברנרד רימן, תלמידו של גאוס, אומרת האקסיומה שכל שני קווים ישרים - נפגשים. בגאומטריה זו לא קיימים ישרים מקבילים.

באורח פלא התברר כעבור שנים לא רבות שהגאומטריות הלא־אוקלידיות אינן רק תרגיל ביסודות האקסיומטיים של הגאומטריה: כשם שהגאומטריה האוקלידית מהווה בסיס למכניקה של אייזק ניוטון, כך מהווה גאומטריה לא־אוקלידית (בגרסתו של רימן) בסיס לתורת היחסות הכללית"

למיטב הבנתי הגיאומטריה הרימאנית (זו שבה משתמשים ביחסות כללתי) היא הכללה מרחיקת לכת של מושג הגיאומטריה, שכוללת בתוכה את כל הגיאומטריות הלא אוקלידיות ה"מפורסמות" ועוד זיליארדי דברים אחרים. בודאי שהיא אינה זהה לגיאומטריה כדורית. יש כאן ערבוב בין שני דברים שונים. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:23, 15 בינואר 2012 (IST)

הגאומטריה ביחסות כללית היא לא רימנית. היא סמי-רימנית. 132.72.40.169 14:25, 15 בינואר 2012 (IST)

אני מודה שאין לי בקיאות ביחסות כללית ואינני יודע מהי גאומטריה "סמי-רימנית"; הנקודה המרכזית שלי היא ש"גאומטריה רימנית" היא דבר שונה לחלוטין מ"גאומטריה כדורית" ויש בערך בלבול בין שני המושגים הללו. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 15:32, 15 בינואר 2012 (IST)

הכוונה בסמי-רימנית היא שהמכפלה הפנימית הנתונה היא לא בהכרח חיובית לחלוטין, כי עובדים באופן מקומי עם $|(x,y,z,t)|=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}$ שעשוי להיות שלילי. לירן (שיחה,תרומות) 15:35, 15 בינואר 2012 (IST)

נפלא, אז כבר יש לנו שני דברים לתקן בערך ("כך מהווה הכללה של הגאומטריה הרימאנית בסיס לתורת היחסות הכללית") גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 15:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ברכות לאביר המתמטיקה על התיקון. נותר לכם לברר האם "הגאומטריה הפרויקטיבית והגאומטריה הכדורית, שאותן פיתח ברנרד רימן" הוא משפט תקין, כי למיטב הבנתי רימן לא פיתח את הגאומטריות הללו (אשמח לראות רפרנס שמכריע את העניין). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:08, 16 בינואר 2012 (IST)

קישור שבור

אין גישה לקישור "ראשיתה של הגאומטריה הלא אוקלידית - ניתוח עבודותיהם של ג'והן בוליי וניקולאי לובצ'בסקי" הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
46.31.101.27 08:54, 1 בספטמבר 2015 (IDT)

משוב מ-22 באוקטובר 2017

הערך אינו כתוב בצורה שאנשים ללא רקע מספק בגיאומטריה יכולים להבין אותו, וחבל. אני ניסיתי להבין קטע בספר שמדבר על גיאומטריות ולא ממש הצלחתי.  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
2A01:6500:A041:17D0:6197:7345:46E6:9C81 22:22, 22 באוקטובר 2017 (IDT)

גאומטריה ספרית או גאומטריה אליפטית?

בתחילת הפסקה הראשונה נכתב שהדוגמאות המוכרות ביותר לגאומטריות לא אוקלידיות הן הגאומטריה הספרית והגאומטריה ההיפרבולית. בסוף הפסקה, כאשר אנו עוסקים בשונות שבין הגאומטריות בנוגע למקבילים מופיעות הגאומטריה האליפטית והגאומטריה ההיפרבולית. בתחילה חשבתי שמדובר בטעות (חיפוש "גאומטריה אליפטית" בגוגל לא העלה דבר) ובאתי לערוך את הפסקה, אלא שאז העפתי מבט בערך המקביל בוויקיפדיה האנגלית והבנתי שאכן קיימת גאומטריה כזו, ולכן לא נגעתי בערך.

על כל פנים אני חושב שמדובר בחוסר עקביות, ומכיוון שנכון לרגע זה אין בוויקיפדיה העברית ערך על הגאומטריה האליפטית אני מציע להזכיר בערך רק את הגאומטריה הספרית. שריה אנסבכר • שיחה 20:15, 12 בספטמבר 2024 (IDT)

"גאומטריה ספרית" היא הגאומטריה של פני הכדור, שהיא מודל לגאומטריה לא-אוקלידית שבה אין ישרים מקבילים. מנקודת המבט של גאומטריה דיפרנציאלית (שבה קודמת לישרים תבנית דיפרנציאלית המאפשרת מדידת מרחקים), הגאומטריה הספרית היא גאומטריה עם עקמומיות חיובית; גאומטריות כאלה נקראות אליפטיות משום שהתבנית הריבועית המקומית היא חיובית לחלוטין, כמו זו שמגדירה אליפסה. הגאומטריה ההיפרבולית נקראת כך משום שהתבנית הריבועית המקומית שלה אינה חיובית לחלוטין, כמו זו שמגדירה היפרבולה. עוזי ו. • שיחה 15:58, 13 בספטמבר 2024 (IDT)