רדיומטריה

רדיומטריה היא תחום באופטיקה, העוסק במדידה של עוצמת אור. קיימות יחידות מידה רדיומטריות רבות, אשר מודדות תכונות שונות של האור. לדוגמה, עוצמת האור הכוללת הפוגעת במשטח היא גודל שונה מעוצמת האור ליחידת שטח הפוגעת במשטח.

בנוסף למדידה עצמה, רדיומטריה עוסקת גם בחישוב של מעבר קרינה במרחב, שכן גלאי אור מודד רק את העוצמה הכוללת של האור שפגעה בו, שקשורה באופן עקיף לגודל הרצוי. להשגת הגודל הרצוי תמיד נדרש חישוב, שהוא לעיתים מורכב ומכיל אי-ודאות רבה עקב תנאי הסביבה ומערכת המדידה.

מכשיר המודד עוצמת אור נקרא רדיומטר.

פוטומטריה היא תחום מקביל לרדיומטריה, שבו נמדדת עוצמת האור כפי שהיא נקלטת בעין אנושית. לכל יחידת מידה רדיומטרית קיימת יחידת מידה פוטומטרית מקבילה, אשר מודדת את אותו הגודל כאשר העוצמה משוקללת לפי העקומה הפוטופית, שהיא מכמתת את תגובת עין האדם. למעשה, מדידה פוטומטרית בהגדרתה מתייחסת רק לאור נראה ואינה מתייחסת כלל לשאר רכיבי האור. מנקודת מבט רדיומטרית, מדידה פוטומטרית היא מדידה רדיומטרית מנוונת, שכן אין מידע על תלות העוצמה באורך הגל.

יחידות מידה

יחידות המידה הרדיומטריות הן רבות מאוד, עובדה המשקפת את הקושי במדידת אור. ישנם כמה מינוחים כלליים שעוזרים במיון היחידות: יחידות "ספקטרליות" הן יחידות המודדות את הגודל ליחידת אורך גל; יחידות "פוטוניות" נמדדות במספר פוטונים (במקום אנרגיה). היחידות גם מתחלקות ליחידות המודדות פליטה ממשטח וליחידות המודדות קרינה הפוגעת במשטח - מידות אלו זהות ביחידות, אך כאמור מייצגות גדלים שונים לחלוטין. קיימות גם יחידות שמוגדרות עבור נפח, במקרה של עצמים שקופים. את היחידות נרשום כאן במערכת היחידות הבינלאומית (SI). הערה: הגדלים בטבלה שלהלן קשורים לקרינה הנפלטת ממשטח.

שם היחידה	סמל	יחידות SI
זווית מרחבית	$\Omega$	sr
שטח	$A$	מטר רבוע
הספק ראדיאנטי (radiant power)	$\Phi$	W
עוצמה ראדיאנטית (radiant intensity)	I	W/sr
פליטת קרינה (radiant exitance)	M	W/m^2
בהיקות (Irradiance, radiant incidence)	E	W/m^2
ראדיאנס (radiance)	L	W/m^2·sr

הראדיאנס הוא יחידת המידה הרדיומטרית הבסיסית, במובן זה שאפשר לחשב ממנה את כל שאר הגדלים. הראדיאנס הוא ההספק ליחידת שטח ליחידת זווית מרחבית:

R={\frac {d\Phi }{dA\,d\Omega }}

הראדיאנס אינו מוגדר כגודל הנפלט ממשטח או פוגע במשטח, אלא תכונה הקיימת בכל מקום במרחב. אחד המודלים הנפוצים ביותר הוא של משטח למברטי, שהוא משטח המקרין באופן אחיד לכל הכוונים, ומהווה קירוב טוב לרוב המשטחים הלא-מבריקים. במקרה זה התלות של הראדיאנס בזווית (זווית הצפייה ביחס לאנך למשטח) היא:

R={\frac {d\Phi }{dA}}\cos \theta d\Omega

התלות הזוויתית נובעת מכך שבזוויות שונות מאפס שטח ההיטל על כוון ההסתכלות קטן פי קוסינוס הזווית משטח המשטח עצמו.

ההספק הראדיאנטי - הוא ההספק הכולל ממשטח, והוא שווה לסיכום הראדיאנס על פני כל המשטח וכל הזוויות המרחביות. עבור המקרה של משטח למברטי אשר מקרין באופן אחיד בכל שטחו נקבל:

\Phi =\pi \cdot A\cdot L

פגיעה רדיאינטית - ההספק הפוגע במשטח, ליחידת שטח. דוגמה חשובה למדידת פגיעה רדאינטית היא עוצמת השמש: ערכה על פני כדור הארץ הוא כ-1000 ואט למ"ר, ערך המשתנה בסדרי גודל רבים במהלך היום, כתלות במזג האוויר וממקום למקום.

מכשירים רדיומטריים

באופן בסיסי מכשירים רדיומטריים נחלקים לאלו המודדים קרינה, ולאלו הפולטים קרינה, בדרך כלל כדי לכייל את מכשירי המדידה. מכשירים רדיומטריים שפולטים ומודדים את הקרינה של עצמם משמשים לרוב כדי למדוד תכונות של חומרים.

רדיומטר הוא מכשיר המודד עוצמה של אור. רדיומטר בסיסי מכיל גלאי פוטודיודה בודד - שקולט אור ומייצר זרם חשמלי. הזרם מומר למתח, שעל פי כיול מתורגם לעוצמת האור הפוגעת. לפוטודיודה תגובה שונה לכל אורך גל, וגם יחס ההמרה בין עוצמת אור לזרם הוא ליניארי רק בתחום מצומצם של עוצמה. לעיתים קרובות מרכזים את האור לגלאי עם עדשה, אך לעיתים הגלאי יכול להיות גם חשוף. גלאי קטן מאחורי עדשה ישמש למשל כאשר מעוניינים במדידה זוויתית, כך שנדרש שדה ראייה קטן. גלאי חשוף ישמש כאשר מעוניינים לקלוט את האור מכל הזוויות, או כאשר מעוניינים למדוד אור פוגע ישירות כמו לייזר.
ספקטרומטר מודד את העוצמה היחסית בין אורכי גל שונים. ספקטרומטרים משמשים בכל תחומי המדע לאפיון חומרים על פי ספקטרום בליעה ופליטה שלהם.
ספקטרו-רדיומטר מודד עוצמה מוחלטת של אור כתלות באורך גל, זאת בניגוד לספקטרומטר המודד עוצמה יחסית בין אורכי הגל.

מקורות אור רדיומטריים

כדור אינטגרציה הוא מכשיר רדיומטרי המספק תאורה אחידה מאוד על פני משטח בכל הזוויות. כדור אינטגרציה מדמה משטח למברטי תאורטי קורן באופן המדויק ביותר. הכדור בנוי כך שפנימו מצופה בחומר מחזיר ומפזר (לא מבריק), בנקודה אחת מוצבת נורה, ובנקודה אחרת פעור פתח עגול שהוא המשטח הלמברטי הדמיוני. הכדור מתוכנן כך שקרניים מהמנורה יעברו שתי החזרות לפחות מפנים הכדור לפני הגעה לפתח, ובאופן כללי מתוכנן כך שהקרינה תהיה בעלת אופי אחיד מאוד במרחב ובזווית. ההתנהגות הספקטרלית של התאורה תלויה בתכונות התאורה. היא יכולה להיות מונוכרומטית אם מאירים בנורת לד, ויכולה להיות אור לבן מנורת להט או מנורת פלואורסצנט.
מכשיר גוף שחור הוא מכשיר הניתן לחימום לטמפרטורה מדויקת ואחידה, ומצופה בחומר בולע מאוד ומפזר, כך שידמה באופן המדויק ביותר גוף שחור תאורטי. קיימות שתי תצורות אופייניות: משטח מישורי גדול, או חור בצורת קונוס.

גוף שחור

גוף שחור אידיאלי הוא עצם אשר בולע את כל הקרינה המגיעה אליו, ופולט קרינה על פי חוק פלאנק. חוק פלאנק קובע שהראדיאנס הספקטרלי תלוי בטמפרטורת הגוף בלבד:

L_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{B}T}}-1}}

כאשר: h הוא קבוע פלאנק, c היא מהירות האור, T היא הטמפרטורה, $k_{B}$ הוא קבוע בולצמן ו- $\lambda$ הוא אורך הגל.

חוק פלאנק נתגלה בשנת 1900. חוק מוקדם יותר הקושר גוף שחור לעוצמת הפליטה הוא חוק סטפן-בולצמן שנתגלה בשנת 1879. חוק סטפן-בולצמן קובע שהאקסיטנס הראדיאנטי (ההספק הנפלט ליחידת שטח) מתכונתי לטמפרטורת הגוף ברביעית

M=\sigma T^{4}

כאשר

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670400\times 10^{-8}\mathrm {Wm^{-2}K^{-4}}

ניתן לקבל את האקסיטנס הראדיאנטי מתוך הראדיאנס, באמצעות ביצוע אינטגרציה על כל אורכי הגל והזווית המרחבית (בהנחת פליטה למברטית). כאמור, את הפיתוח הזה ניתן היה לבצע רק לאחר גילוי חוק פלאנק, כ-20 שנה לאחר גילוי חוק סטפן-בולצמן.

התפשטות קרינה

ערך מורחב – מעבר קרינה

הקרינה מתפשטת במרחב על פי משוואת הגלים. העוצמה המועברת מאלמנט משטחי 1 ל-2 תלויה בראדיאנס במשוואה דיפרציאלית מסדר שני:

d^{2}\Phi ={\frac {1}{d^{2}}}L(\theta ,\phi )dA_{1}\cos \theta _{1}dA_{2}\cos \theta _{2}

פתרון ישיר של משוואת הגלים הוא מורכב מאוד. ניתן למצוא פתרון אנליטי כאשר הגאומטריה של כל המערכת פשוטה מאוד (כדורית למשל). כאשר המערכת מכילה מספר מרכיבים הפתרון מצריך חישוב נומרי בשיטות מורכבות של אלמנטים סופיים או הפרשים סופיים. קיימות תוכנות אשר מבצעות חישובים כאלו, אך הם מתבצעים רק במקרים מיוחדים שבהם הקירובים הרגילים אינם מדויקים מספיק.

החוקים המוצגים כאן הם קירובים של משוואת הגלים. הקירובים מחושבים באופן גאומטרי, תוך הנחה שסך האנרגיה במערכת נשמרת. הם תקפים במידות שונות של דיוק בתנאים שונים המפורטים בכל מקרה לגופו, כאשר בדרך כלל מניחים שהמרחקים בין הרכיבים גדולים (פי עשרה ומעלה) מגודל הרכיבים עצמם. לעיתים קרובות משתמשים גם בקירוב זוויות קטנות שבו מתוך פיתוח לטור טיילור מסדר ראשון מקבלים

\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta

חוק הדעיכה הריבועית

לפי חוק זה, כאשר נמצאים "רחוק מספיק" ממקור התאורה, ואין בליעה של התווך, העוצמה ליחידת שטח קטנה כמו $1/R^{2}$ , כאשר $R$ הוא המרחק מהעצם. החוק נובע מהנחת שימור האנרגיה הכוללת, ומכך ששטח המעטפת גדל כמו המרחק בריבוע. חוק זה מופיע בתחומי פיזיקה רבים, כי הוא נובע משיקולים גאומטריים בלא קשר לתופעה הספציפית.

מקורות

James M. Palmer, Barbara G. Grant, "The Art Of Radiometry", SPIE press, Dec 2009

לקריאה נוספת

דוד פינסקי, רפי יהל, זאב ויסמן, רכיבים אלקטרואופטיים - רדיומטריה • פוטומטריה • מקורות אור • התקני תצוגה, האוניברסיטה הפתוחה, משרד החינוך, 1994

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא רדיומטריה בוויקישיתוף