החבורה הדיהדרלית האינסופית
בתורת החבורות, החבורה הדיהדרלית האינסופית הנה חבורה אינסופית, המכלילה את החבורה הדיהדרלית.
מבוא והגדרה
עריכהחבורה דיהדרלית סופית נוצרת על ידי סיבוב של ושיקוף ; כאשר סדר החבורה סופי, הסיבוב גם הוא בעל סדר סופי: . בנוסף, בין השיקוף לסיבוב מתקיים היחס .
בניגוד לכך, בחבורה הדיהדרלית האינסופית, הסדר של הסיבוב איננו סופי: זוהי החבורה הנוצרת על ידי שני איברים , המקיימים ו- . זוהי חבורה אינסופית, המסומנת או .
תכונות
עריכה- כל חבורה דיהדרלית סופית איזומורפית למכפלה חצי ישרה של חבורה ציקלית סופית ו- ; תכונה זו מוכללת לחבורה הדיהדרלית האינסופית:
- על ידי החלפת המשתנים ב- , ניתן לקבל ייצוג נוסף של החבורה: - מכפלה חופשית של שתי חבורות מסדר 2: .
- חבורת האיזומטריות של איזומורפית לחבורה הדיהדרלית האינסופית.