Primo curmán: Diferenzas entre revisións
| Liña 20: | Liña 20: | ||
: <math>p = 29055814795 \times (2^{172486} - 2^{86243}) + 2^{86245} - 3</math> |
: <math>p = 29055814795 \times (2^{172486} - 2^{86243}) + 2^{86245} - 3</math> |
||
: <math>p+4 = 29055814795 \times (2^{172486} - 2^{86243}) + 2^{86245} + 1</math> |
: <math>p+4 = 29055814795 \times (2^{172486} - 2^{86243}) + 2^{86245} + 1</math><ref>{{cita web |first=S. |last=Batalov |url=https://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=605196#post605196 |title=Let's find some large sexy prime pair[s] |website=mersenneforum.org |access-date=2022-09-17}}</ref> |
||
Se se cumpre a primeira [[Primo xemelgo|conxectura de Hardy-Littlewood]], entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que [[Primo xemelgo|os primos xemelgos]]. Un análogo da [[A constante de Brun|constante de Brun]] para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada '''constante de Brun para os primos curmáns''', co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:<ref>{{ |
Se se cumpre a primeira [[Primo xemelgo|conxectura de Hardy-Littlewood]], entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que [[Primo xemelgo|os primos xemelgos]]. Un análogo da [[A constante de Brun|constante de Brun]] para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada '''constante de Brun para os primos curmáns''', co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:<ref>{{cita publicación periódica | last=Segal | first=B. | title=Generalisation du théorème de Brun | language=Ruso | jfm=57.1363.06 | journal=C. R. Acad. Sci. URSS | volume=1930 | pages=501–507 | year=1930 }}</ref> |
||
: <math>B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.</math> |
: <math>B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.</math> |
||
| Liña 31: | Liña 31: | ||
Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota {{Math|''B''<sub>4</sub>}}. |
Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota {{Math|''B''<sub>4</sub>}}. |
||
== Notas == |
== Notas == |
||
{{reflist|30em}} |
{{reflist|30em}} |
||
Revisión como estaba o 24 de agosto de 2024 ás 07:30
 | Esta páxina ou sección está a editarse nestes intres. Para evitar posibles conflitos de edición, non edites esta páxina ou sección mentres vexas esta mensaxe. Revisa o historial de edicións para saber quen traballa nela. O usuario Andresv.63 (conversa · contribucións) realizou a última edición na páxina hai 18 horas. O tempo máximo de presenza deste marcador é dun mes dende a última edición do usuario que o puxo; pasado ese tempo debe retirarse. |
En teoría de números, os primos curmáns son números primos que difieren en catro unidades.[1] Dentro das diferenzas pequenas pertence ao grupo dos números primos xemelgos, pares de números primos que difiren en dous, e os números primos sexys, pares de números primos que difiren en seis.
Os primos curmáns (secuencias OEIS : A023200 e OEIS : A046132 en OEIS ) por debaixo de 1000 son:
- (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97), 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) ), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487), 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827) ), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
Propiedades
O único primo pertencente a dous pares de primos curmáns é 7. Un dos números n, n + 4, n + 8 sempre será divisíbel por 3, polo que n = 3 é o único caso no que os tres son primos.
Un exemplo dun par primo comprobado grande é (p, p + 4) para
que ten 20008 díxitos. De feito forma parte dunha terna prima xa que p tamén é un primo xemelgo (porque p – 2 tamén é un primo comprobado).
As of April 2022[update], the largest-known pair of cousin primes was found by S. Batalov and has 51,934 digits. The primes are:
Se se cumpre a primeira conxectura de Hardy-Littlewood, entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que os primos xemelgos. Un análogo da constante de Brun para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada constante de Brun para os primos curmáns, co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:[3]
Usando primos curmáns ata 242, o valor de B4 foi estimado por Marek Wolf en 1996 como
Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota B4.
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. "Cousin Primes". MathWorld.
- ↑ Batalov, S. "Let's find some large sexy prime pair[s]". mersenneforum.org. Consultado o 2022-09-17.
- ↑ Segal, B. (1930). "Generalisation du théorème de Brun". C. R. Acad. Sci. URSS (en ruso) 1930: 501–507. JFM 57.1363.06.
- ↑ Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.
Véxase tamén
Bibliografía
- Wells, David (2011). Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. John Wiley & Sons. p. 33. ISBN 978-1118045718.
- Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007). Number theory: an introduction via the distribution of primes. Birkhäuser. pp. 206. ISBN 978-0817644727.
- Tóth, László (2019). On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood (PDF). Computational Methods in Science and Technology 25. arXiv:1910.02636. doi:10.12921/cmst.2019.0000033..
- Wolf, Marek (February 1998). "Random walk on the prime numbers". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 250 (1–4): 335–344. Bibcode:1998PhyA..250..335W. doi:10.1016/s0378-4371(97)00661-4.
