Primo curmán: Diferenzas entre revisións

Explorar o historial de forma interactiva

Contido eliminado Contido engadido

En liña

Revisión como estaba o 24 de agosto de 2024 ás 07:27

En teoría de números, os primos curmáns son números primos que difieren en catro unidades.^[1] Dentro das diferenzas pequenas pertence ao grupo dos números primos xemelgos, pares de números primos que difiren en dous, e os números primos sexys, pares de números primos que difiren en seis.

Os primos curmáns (secuencias OEIS : A023200 e OEIS : A046132 en OEIS ) por debaixo de 1000 son:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97), 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) ), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487), 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827) ), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Propiedades

O único primo pertencente a dous pares de primos curmáns é 7. Un dos números $n, n + 4, n + 8$ sempre será divisíbel por 3, polo que $n = 3$ é o único caso no que os tres son primos.

Un exemplo dun par primo comprobado grande é $(p, p + 4)$ para

p=4111286921397\times 2^{66420}+1

que ten 20008 díxitos. De feito forma parte dunha terna prima xa que $p$ tamén é un primo xemelgo (porque $p - 2$ tamén é un primo comprobado).

As of April 2022[update], the largest-known pair of cousin primes was found by S. Batalov and has 51,934 digits. The primes are:

p=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}-3

p+4=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}+1

^[2]

Se se cumpre a primeira conxectura de Hardy-Littlewood, entón os primos curmáns teñen a mesma densidade asintótica que os primos xemelgos. Un análogo da constante de Brun para primos xemelgos pódese definir para os primos curmáns, chamada constante de Brun para os primos curmáns, co termo inicial (3, 7) omitido, pola suma converxente:^[3]

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Usando primos curmáns ata 2⁴², o valor de $B 4$ foi estimado por Marek Wolf en 1996 como

B_{4}\approx 1.1970449

^[4]

Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota $B 4$ .

Notas

↑ Weisstein, Eric W. "Cousin Primes". MathWorld.
↑ mersenneforum.org https://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=605196#post605196. Falta o |title= (Axuda)
↑ (en Russian) 1930. 1930: 501–507. JFM 57.1363.06. Falta o |title= (Axuda)
↑ Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.

Véxase tamén

Bibliografía

Wells, David (2011). Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math. John Wiley & Sons. p. 33. ISBN 978-1118045718.
Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007). Number theory: an introduction via the distribution of primes. Birkhäuser. pp. 206. ISBN 978-0817644727.
Tóth, László (2019). On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood (PDF). Computational Methods in Science and Technology 25. arXiv:1910.02636. doi:10.12921/cmst.2019.0000033. .
Wolf, Marek (February 1998). "Random walk on the prime numbers". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 250 (1–4): 335–344. Bibcode:1998PhyA..250..335W. doi:10.1016/s0378-4371(97)00661-4.

Outros artigos

Ligazóns externas

Ligazóns entre [ ].

[1] Weisstein, Eric W. "Cousin Primes". MathWorld.

[2] mersenneforum.org https://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=605196#post605196. Falta o |title= (Axuda)

[3] (en Russian) 1930. 1930: 501–507. JFM 57.1363.06. Falta o |title= (Axuda)

[4] Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Liña 31: / Liña 31: @@
 Esta constante non debe confundirse coa constante de Brun para primos cuádruples, que tamén se denota {{Math|''B''<sub>4</sub>}}.
+== Notas ==
+{{reflist|30em}}
+== Véxase tamén ==
+=== Bibliografía ===
+* {{cita libro | title=Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math | first=David | last=Wells | publisher=John Wiley & Sons | year=2011 | isbn=978-1118045718 | page=33 }}
+* {{cita libro | title=Number theory: an introduction via the distribution of primes | url=https://archive.org/details/numbertheoryintr00fine_621 | first1=Benjamin | last1=Fine | first2=Gerhard | last2=Rosenberger | publisher=Birkhäuser | year=2007 | isbn=978-0817644727 | pages=[https://archive.org/details/numbertheoryintr00fine_621/page/n214 206] }}
+*{{cita libro|first=László|last=Tóth|title=On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood|journal=Computational Methods in Science and Technology|volume=25|year=2019|issue=3|url=http://cmst.eu/wp-content/uploads/files/10.12921_cmst.2019.0000033_TOTH.pdf|doi=10.12921/cmst.2019.0000033|arxiv=1910.02636}}.
+* {{cita publicación periódica|last1=Wolf|first1=Marek|title=Random walk on the prime numbers|journal=Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications|date=February 1998|volume=250|issue=1–4|pages=335–344|doi=10.1016/s0378-4371(97)00661-4|bibcode=1998PhyA..250..335W}}
+=== Outros artigos ===
+* [[Primo xemelgo]].
+* [[Intervalo entre primos]].
+=== Ligazóns externas ===
+* Ligazóns entre [ ].
+{{control de autoridades}}
 [[Categoría:Problemas non resoltos da Matemática]]