Efecto Doppler

O efecto Doppler, chamado así polo austríaco Christian Andreas Doppler, é o cambio na frecuencia dunha onda producido polo movemento da fonte respecto ao seu observador, ou á inversa, do observador respecto da fonte emisora, ou de ambos os dous. Doppler propuxo este efecto no ano 1842 no artigo Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ("sobre a cor da luz en estrelas binarias e outros astros"). O científico holandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigou esta hipótese no ano 1845 para o caso de ondas sonoras, confirmando experimentalmente que a tonalidade dun son emitido por unha fonte que se aproxima ao observador é mais aguda que cando a fonte de emisión se afasta (con músicos tocando unha nota calibrada mentres viaxaban nun vagón de tren na liña férrea Utrecht - Ámsterdam). Hippolyte Fizeau descubriu de xeito independente o mesmo fenómeno no caso das ondas electromagnéticas no ano 1848, polo que en Francia este efecto tamén se coñece como Efecto Doppler-Fizeau.

Efecto Doppler no espectro visible do espectro electromagnético

Corremento ao vermello das liñas espectrais no espectro óptico do supercúmulo de galaxias afastadas BAS11 (dereita), comparado co espectro do Sol (esquerda).

No caso do espectro visible da radiación electromagnética, co obxecto emisor (normalmente unha galaxia) afastándose do observador, o espectro de emisión/absorción contido na luz emitida semella terse desprazado a unha frecuencia mais longa, corréndose ao vermello as liñas de Fraunhofer. Cando se achega o obxecto emisor ao observador, o espectro de emisión/absorción contido na luz emitida presentase nunha frecuencia mais curta, corréndose ao azul. Esta desviación ao vermello ou o azul é moi feble incluso para velocidades elevadas da fonte emisora, como nas velocidades relativas entre estrelas ou entre galaxias, e o ollo humano non pode captalo -a ollo nu-, soamente pode medilo indirectamente con instrumentos de precisión como o espectrómetro.

Se o obxecto emisor puidese moverse a fraccións significativas da velocidade da luz, entón si podería apreciarse de forma directa, a ollo nu. Nótese que na Teoría da relatividade especial a luz ten velocidade constante no baleiro (con frecuencia e lonxitude de onda constantes) polo que neste caso o espectro de emisión/absorción do obxecto parecería frearse, inverténdose, no límite do infravermello ou do ultravioleta (non o traspasaría porque nese caso, $\ E=m\cdot \ {c^{2}}$ , converteríase a masa do obxecto en enerxía pura ao chegar a velocidade da luz, desaparecendo as liñas de absorción do espectro da luz segundo a interpretación ortodoxa da relatividade especial), o efecto chámase doppler relativista e produce aberración lumínica, con inversión do corremento ao vermello e ao azul, e con respecto a un observador en repouso unha dilatación espazo-temporal.

Casos cotiáns de Doppler acústico

Existen exemplos cotiáns do efecto Doppler acústico nos que a velocidade a que se move o "emisor da fronte de ondas" é comparable a velocidade de propagación desas ondas: A velocidade dunha ambulancia (a máis de 50 km/h) pode parecer insignificante respecto a velocidade do son a nivel do mar (uns 1.235 km/h), pero é aproximadamente un 4% da velocidade do son, fracción o bastante grande para permitir apreciar claramente o cambio do son da sirena dende un ton máis agudo a un máis grave, xusto no intre no que o móbil pasa ao lado do observador (o experimento Ballot dos nosos días). Os bólidos da Fórmula 1 cando se achegan ao espectador tamén presentan o mesmo patrón, son agudo cando se achegan, e máis grave cando se afastan. Os avións a reacción, os disparos balísticos etc.

Álxebra do efecto Doppler en ondas sonoras

O micrófono inmóbil (observador) rexistra as sereas dos vehículos policiais en movemento nunha diversidade tonal dependendo da dirección relativa dos vehículos respecto do observador (o micro).

Observador achegándose a unha fonte emisora

Cando un observador "O" se move con velocidade $v_{o}\,$ e ten unha dirección e sentido cara a unha fonte sonora S en repouso. O medio é o aire en repouso. A fonte emite un son de velocidade V, frecuencia $'''f'''\,$ e lonxitude de onda $\lambda \,$ . Polo tanto, a velocidade das ondas respecto do observador non será $v\,$ , senón:

$\ v'=v+v_{o}$

Mais como a velocidade do medio non muda -está en repouso- , a lonxitude de onda será a mesma, polo que si:

$\ v=f\cdot \lambda \Rightarrow f={\frac {v}{\lambda }}$

tal coma vimos ao comezo, o observador ao achegarse a fonte escoitará un son mais agudo, resultado da maior frecuencia do son. A esta frecuencia maior captada polo observador denomínaselle "frecuencia aparente", aquí representada como $f'$ .

$\ f'={\frac {v'}{\lambda }}={\frac {v+v_{o}}{\lambda }}={\frac {v}{\lambda }}+{\frac {v_{o}}{\lambda }}=f+{\frac {v_{o}}{\lambda }}=f\cdot {\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{f\cdot \lambda }}{\bigg )}=f\cdot {\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}$

O observador escoitará un son de maior frecuencia debido a que ${\bigg (}1+{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}\geq 1$

Observador afastándose dunha fonte emisora

Neste caso a velocidade será $v'=v-v_{o}\,$ usando o teorema de Pitágoras podemos deducir que $f'=f\cdot {\bigg (}1-{\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}$

Fonte emisora achegándose ao observador

Neste caso a frecuencia aparente percibida polo observador é maior ca frecuencia real emitida pola fonte, o que fai que o observador perciba un son mais agudo.

Polo tanto, a lonxitude de onda percibida para unha fonte movéndose con velocidade $v_{s}\,$ será:

${\mathcal {\lambda }}'=\lambda -\Delta \lambda$

Como $\lambda ={\frac {v}{f}}$ dedúcese que:

$f'={\frac {v}{\lambda '}}={\frac {v}{\lambda -{\frac {v_{s}}{f}}}}={\frac {v}{{\frac {v}{f}}-{\frac {v_{s}}{f}}}}=f\cdot {\bigg (}{\frac {v}{v-v_{s}}}{\bigg )}$

Fonte emisora afastándose do observador

Facendo un razoamento análogo para o caso contrario do anterior: fonte afastándose; podemos concluír ca frecuencia percibida polo observador en repouso ca fonte en movemento será:

$f'=f\cdot {\Bigg (}{\frac {1}{1\pm {\frac {v_{s}}{v}}}}{\Bigg )}$

Cando a fonte se aproxime ao observador porase un signo (-) no denominador, e cando a fonte se afaste substituirase por (+).

Caso de movemento da fonte emisora e do observador

Aplicase unha fórmula combinación das anteriores:

$f'=f\cdot {\bigg (}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{s}}}{\bigg )}$

Os signos $\pm$ y $\mp$ deben ser aplicados do seguinte xeito: si o numerador é unha suma, o denominador debe ser unha resta e viceversa.

Exemplo

Un observador móvese a unha velocidade de 42 m/s cara a un trompetista en repouso. O trompetista emite a nota La (440 Hz). Que frecuencia percibirá o observador, sabendo que $\ v_{son}\,$ = 340 m/s?

Solución: O observador ao achegarse a fonte, fai que a velocidade ca que percibe a fronte de ondas sexa maior,isto é, con frecuencia aparente maior a real (en repouso). Por iso aplicamos o signo (+) na ecuación.

$f'=f\cdot {\bigg (}1\pm {\frac {v_{o}}{v}}{\bigg )}$

$f'=440Hz\cdot {\bigg (}1+{\frac {42m/s}{340m/s}}{\bigg )}$

$\ f'=494,353Hz$ , ou sexa, o trompetista emite a nota La a 440 Hz; mentres que o observador percibe unha nota que vibra a unha frecuencia de 494,353 Hz, a frecuencia da nota Si. Musicalmente falando, o observador percibe o son cunha tonalidade mais aguda da emitida realmente.

Ecolocalización, radar Doppler e sonar Doppler

Esquema da ecolocalización do morcego.

As baleas e o morcego son o paradigma da ecolocalización por efecto doppler na natureza (son ecógrafos activos naturais). O radar Doppler baséase no efecto doppler, ao emitir ondas de radio estas rebotan nun obxecto en movemento, a frecuencia das ondas de retorno que percibe o observador varía dependendo da velocidade do obxecto e a súa dirección. Os radares doppler úsanse no control do tráfico vial, na meteoroloxía (medindo a velocidade das frontes de nubes, a intensidade da precipitación, tornados etc.). Fálase de radar activo cando o propio dispositivo emite o sinal cara ao medio e recibe o sinal de rebote, e de radar pasivo cando tan só recibe o sinal que produce o obxecto en movemento dentro do medio no que se move.

O mesmo efecto usase tamén nos ecógrafos médicos con visión en dúas e tres dimensións, e nos sonares marítimos.