Voir la source de Rayonnement du corps noir

[[Fichier:Black body.svg|vignette|303px|Au fur et à mesure que la température diminue, le sommet de la courbe de rayonnement du corps noir se déplace à des intensités plus faibles et des [[longueur d'onde|longueurs d'onde]] plus grandes. Le diagramme de rayonnement du corps noir est comparé avec le modèle classique de Rayleigh et Jeans.]]
[[Fichier:PlanckianLocus.png|vignette|303px|La couleur ([[CIE xyY|chromaticité]]) du rayonnement du corps noir dépend de la température du corps noir. Le [[lieu géométrique]] de telles couleurs, représenté ici en [[CIE XYZ|espace ''x,y'' CIE XYZ]], est connu sous le nom de [[lieu géométrique de Planck]].]]

Le '''rayonnement du corps noir''' est le type de [[rayonnement électromagnétique]] ([[rayonnement thermique]]) émis par un [[corps noir]] (corps qui absorbe parfaitement la chaleur) en [[équilibre thermodynamique]] avec son environnement. Le rayonnement possède un [[spectre électromagnétique|spectre]] spécifique <!--précis? déterminé?--> et une [[intensité spécifique|intensité]] qui dépend seulement<ref>{{Harvsp|Loudon|2000}}, chapitre 1.</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Mandel|Wolf|1995}}, chapitre 13.</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Kondepudi|Prigogine|1998}}, chapitre 11.</ref>{{,}}<ref name="Landsberg">{{Harvsp|Landsberg|1990}}, chapitre 13.</ref> de la température du corps.

Le [[rayonnement thermique]] spontanément émis par les objets ordinaires peut être approximé par un rayonnement de corps noir. Une enceinte <!--enclos?--> parfaitement isolée, en équilibre thermique interne, renferme un rayonnement de corps noir, qui pourra être émis à travers un trou fait dans sa paroi, à condition que le trou soit assez petit pour que son effet soit négligeable sur l'équilibre.

Un corps noir à [[:wikt:température ambiante|température ambiante]] paraîtra noir car la plus grande partie de l'énergie émise <!--irradié?--> est située dans le domaine de l'[[infrarouge]], qui ne peut être perçue par l'[[œil humain]]. L'œil humain étant incapable de percevoir la couleur à de faibles intensités de lumière, un corps noir observé dans l'obscurité à la température la plus basse sera faiblement visible, et paraîtra subjectivement gris, même si son spectre physique atteint son niveau maximum <!--maximal?--> dans les infrarouges{{sfn|Partington|1949|p=66}}. Lorsqu'il devient un peu plus chaud, il prend une couleur [[rouge]] terne. Au fur et à mesure que sa température augmente, sa longueur d'onde diminue pour atteindre une couleur [[bleu]]e-[[blanc]]he éblouissante.

Malgré le fait que les [[planète]]s et les [[étoile]]s ne soient ni en équilibre thermique avec leur environnement ni des corps noirs parfaits, le rayonnement du corps noir est utilisé comme une première approximation de l'énergie qu'elles émettent<ref name="Morison">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Ian Morison|titre=Introduction to Astronomy and Cosmology|passage=48|éditeur=John Wiley & Sons|année=2008|isbn=978-0-470-03333-3|isbn2=0-470-03333-9|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=yrV8vvJzgWkC&pg=PA48}}
.</ref>. Les [[trou noir|trous noirs]] sont des corps noirs presque parfaits, dans le sens qu'ils absorbent toutes radiations qui les frappent. Ils émettraient cependant un rayonnement de corps noir (appelé [[rayonnement de Hawking]]) d'après une température proportionnelle à leur masse<ref name=Fabbri>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Alessandro Fabbri|auteur2=José Navarro-Salas|titre=Modeling black hole evaporation|lieu=Londres|éditeur=[[Imperial College Press]]|année=2005|pages totales=334|isbn=1-86094-527-9|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=gUhZZtb6yA8C&pg=PA1|titre chapitre=Chapter 1: Introduction}}
.</ref>.

L'expression « corps noir » a été introduite par [[Gustav Kirchhoff]] en 1860.

== Spectre ==
[[Fichier:EM Spectrum Properties edit fr.svg|vignette|upright=2|Propriétés et température avec couleurs du corps noir selon le spectre électromagnétique.]]
Le rayonnement du corps noir possède un [[Distribution spectrale d'énergie|spectre de fréquence]] continu et caractéristique qui ne dépend que de sa température<ref name=Kogure>.
{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Tomokazu Kogure|auteur2=Kam-Ching Leung|titre=The astrophysics of emission-line stars|lieu=New York|éditeur=Springer|année=2007|pages totales=537|passage=41|isbn=978-0-387-34500-0|isbn2=0-387-34500-0|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=qt5sueHmtR4C&pg=PA41|titre chapitre=§2.3: Thermodynamic equilibrium and black-body radiation}}
</ref>, appelé le spectre du corps noir et décrit par la [[loi de Planck]]. Le spectre atteint son maximum à une fréquence caractéristique qui se décale vers des fréquences plus élevées à mesure que la température augmente, et dont la plus grande partie de l'émission à température ambiante est située dans la région infrarouge du [[spectre électromagnétique]]<ref>{{Ouvrage |langue=de |auteur1=W. Wien |titre=Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie |lieu=Berlin |éditeur=Sitzungberichte der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften |année=1893 |passage=55–62 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=UxcRSQAACAAJ}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=de|auteur=O. Lummer, E. Pringsheim|titre=Die Vertheilung der Energie im Spectrum des schwarzen Körpers|périodique=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gessellschaft|lieu=Leipzig|année=1899|numéro=1|pages=23–41}}</ref>{{,}}<ref name="Planck 1914">{{Harvsp|Planck|1914}}</ref>.

Lorsque la température dépasse {{tmp|500|°C}}, les corps noirs commencent à émettre une importante quantité de [[spectre visible|lumière visible]]. Vus dans l'obscurité, ils sont d'un gris faiblement brillant, mais seulement parce que l'œil humain est sensible uniquement au noir et au blanc à de très faibles intensités. En réalité, la fréquence de la lumière dans le champ visible est rouge, cependant, l'intensité est trop basse pour être discernée comme étant rouge. Au fur et à mesure que la température augmente, le corps devient visible même lorsqu'il y a de la lumière ambiante. Il prend des couleurs tout d'abord de rouge terne, puis de jaune et, finalement, il émet une lumière « blanche-bleutée » éblouissante<ref>{{article|langue=en|auteur=[[John William Draper]]|année=1847|titre=On the production of light by heat|périodique=London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|numéro=30|pages=345–360|url=https://archive.org/stream/londonedinburghp30lond#page/344/mode/2up}}</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Partington|1949|p=466–467, 478}}</ref>. Bien qu'il demeure de cette couleur à l'œil, l'augmentation de température amène son [[pic d'émissivité]] dans le [[rayonnement ultraviolet]]. Le Soleil, avec une [[température effective]] d'environ {{unité|5800|K}}<ref>{{Harvsp|Goody|Yung|1989|pages=482, 484}}</ref>, peut être considéré comme un corps noir ayant un spectre d'émission dont le pic d'émissivité est situé dans la partie centrale et vert-jaune du [[spectre visible]], mais avec une puissance importante dans l'ultraviolet également.

La table ci-dessous décrit l'échelle entière des températures thermodynamiques, depuis le zéro absolu jusqu'aux températures les plus extrêmes envisagées par les [[Cosmologie|cosmologistes]].

{| class="wikitable" style="font-size:95%;"
|-
! scope="col" | Description
! scope="col" | Température
! scope="col" | Longueur d'onde{{note|groupe=alpha|texte=Les longueurs d'onde indiquées se rapportent au cas idéal du corps noir à l'équilibre. Seul le Soleil correspond ici à cette définition.}} du maximum<br>d'[[émittance]] du corps noir
|-
|align="right"|[[Zéro absolu]]
|align="center"|{{unité|0|K}}
|align="center"|<FONT SIZE="+1">[[Infini|∞]]</FONT>{{note|groupe=alpha|texte=Les équipes de chercheurs confèrent à des éléments de matière des températures toujours plus basses et proches du [[zéro absolu]], sans pouvoir jamais l’atteindre. Et même si les chercheurs parvenaient à extraire toute l’énergie cinétique de la matière, il demeurerait une agitation quantique qui ne peut pas être éliminée. Cette énergie quantique résiduelle est appelée ''Énergie au point zéro'' (en anglais : ''Zero point energy'' ou ZPE) ou encore ''[[Énergie du vide]]''.}}
|-
|align="right"|Température minimale mesurée<ref name="recordcold">Record des basses températures de {{unité|450 ± 80|pK}} sur un condensat de Bose-Einstein d'atomes de sodium obtenu au [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]] en 2003. Voir : ''Cooling Bose–Einstein Condensates Below 500 Picokelvin'', A. E. Leanhardt ''et al''., Science '''301''', 12/09/2003, {{p.|1515}}.</ref>
|align="center"|{{unité|450|pK}}
|align="center"|{{unité|6.4|km}}
|-
|align="right"|{{unité|1|millikelvin}}
|align="center"|{{unité|0.001|K}}
|align="center"|{{unité|2.9|m}}<br>([[onde radio|ondes radio]], [[radio FM|bande FM]]){{note|groupe=alpha|texte=La longueur d'onde de crête d'émittance à {{unité|2.89777|m}} correspond à une fréquence de {{unité|103.456|MHz}}.}}
|-
|align="right"|Température du [[fond diffus cosmologique]]
|align="center"|{{unité|2.728|K}}
|align="center"|{{unité|1.063|mm}}<br>([[micro-onde]]s){{note|groupe=alpha|texte=La longueur d'onde de crête d'émittance à {{unité|1.063|mm}} correspond à une fréquence de {{unité|160|GHz}}.}}
|-
|align="right"|[[Point triple]] de l'[[Vienna Standard Mean Ocean Water|eau]]
|align="center"|{{unité|273.16|K}}
|align="center"|{{unité|10,6083 µm}}<br>([[infrarouge]] lointain)
|-
|align="right"|[[Lampe à incandescence]] <sup>[[#A|A]]</sup>
|align="center"|{{unité|2500|K}} <sup>[[#B|B]]</sup>
|align="center"|{{unité|1,160 µm}}<br>(proche [[infrarouge]])
|-
|align="right"|Surface observable du [[Soleil]] <sup>[[#C|C]]</sup><ref>Mesure de 2002 avec une incertitude de ±3 kelvins ; voir : ''Overview of the Sun'' ; Chapter 1 ; Lecture notes on Solar Physics. Division of Theoretical Physics, Dept. of Physical Sciences, University of Helsinki. {{lien brisé|url=http://theory.physics.helsinki.fi/~sol_phys/Sol0601.pdf|titre=Télécharger ici le document (PDF {{unité|252|kB}})}}. En 1989, des mesures avaient fourni une température de {{unité|5777± 2.5|K}} ; voir [http://www.kis.uni-freiburg.de/~hw/astroandsolartitles.html].</ref>
|align="center"|{{unité|5778|K}}
|align="center"|{{unité|501.5|nm}}<br>([[Spectre visible#Couleurs du spectre|lumière verte]])
|-
|align="right"|Décharge de [[foudre]]
|align="center"|{{unité|28000|K}}
|align="center"|{{unité|100|nm}}<br>([[ultraviolet]] lointain)
|-
|align="right"|[[Soleil#Le cœur ou noyau|Cœur du Soleil]]
|align="center"|{{unité|16|MK}}
|align="center"|{{unité|180 pm}}<br>([[Rayon X|rayonnement X]])
|-
|align="right"|[[Bombe H|Explosion thermonucléaire]]<br>(température maximale)<ref>La valeur de {{unité|350|MK}} est la température maximale atteinte dans la [[Bombe H#Bombe H type « Teller-Ulam »|configuration]] dite de [[Edward Teller|Teller]]-[[Stanislaw Ulam|Ulam]] ([[bombe H]]). Dans les bombes à fission (bombe atomique), les températures maximales sont de l'ordre de {{unité|50|MK}} à {{unité|100|MK}}. Voir [http://nuclearweaponarchive.org/Nwfaq/Nfaq3.html#nfaq3.2 ''Nuclear Weapons Frequently Asked Questions, 3.2.5 Matter At High Temperatures.'']</ref>
|align="center"|{{unité|350|MK}}
|align="center"|{{unité|8,3 pm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|Cœur d'une [[Fusion du silicium (réaction nucléaire)|étoile<br>massive en fin de vie]]<ref>Température au cœur d'une étoile massive (> 8 à 11 masses solaires) après qu'elle a quitté la séquence principale du [[diagramme de Hertzsprung-Russell]] et que commencent les [[réaction alpha|réactions alpha]] (qui durent environ une journée). Lors de celles-ci, le Silicium-28 fusionne en éléments plus lourds selon la séquence : silicium-28 → soufre–32 → argon–36 → calcium–40 → titane–44 → chrome–48 → fer–52 → nickel–56. En fin de séquence, en quelques minutes, l'étoile explose en [[supernova]] de Type II. Voir : Arthur Holland et Mark Williams (université du Michigan) ''[http://www.umich.edu/~gs265/star.htm Stellar Evolution: The Life and Death of Our Luminous Neighbors]''. Autres informations : [http://schools.qps.org/hermanga/images/Astronomy/chapter_21___stellar_explosions.htm ici], et {{lien brisé|consulté le=2017-09-24|url=http://cosserv3.fau.edu/~cis/AST2002/Lectures/C13/Trans/Trans.html|titre=ici}}. On peut trouver un bref exposé de la vie des étoiles par la NASA [http://www.nasa.gov/worldbook/star_worldbook.html ici].</ref>
|align="center"|{{unité|3|GK}}
|align="center"|{{unité|1 pm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|Système binaire d'[[étoile à neutrons|étoiles à<br>neutrons]] en cours d'accrétion<ref>
Valeur fondée sur un modèle théorique qui prédit une température interne maximale de {{unité|30|MeV}} ({{unité|350|GK}}) lors de la fusion d'un système binaire d'[[étoile à neutrons|étoiles à neutrons]] de {{unité|1.2}} et {{unité|1.6}} masse solaire respectivement. Les deux étoiles ont un diamètre approximatif de {{unité|20|km}} et orbitent autour de leur centre de masse commun à la fréquence d'environ {{unité|390|Hz}} lors des dernières millisecondes de la vie du système. La matière échauffée à {{unité|350|GK}} est, au cœur du système, un petit volume de 1 à {{unité|7|km}} de diamètre qui subsiste environ {{unité|5|ms}}. Voir : [http://www.mpa-garching.mpg.de/ ''Torus Formation in Neutron Star Mergers and Well-Localized Short Gamma-Ray Bursts'', R. Oechslin ''et al'' ; Max Planck Institute for Astrophysics] ; voir aussi ce [https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0507099.pdf Document de l'université Cornell. Télécharger le document (PDF {{unité|725|kB}}]. Pour visualiser un résumé des recherches sur le sujet, voir : [http://www.mpa-garching.mpg.de/mpa/research/current_research/hl2005-10/hl2005-10-en.html ici].</ref>
|align="center"|{{unité|350|GK}}
|align="center"|{{unité|8 fm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|Source de [[sursaut gamma]]<ref>New Scientist ; [https://www.newscientist.com/article/mg20928026.300-eight-extremes-the-hottest-thing-in-the-universe.html L'objet de plus chaud de l'Univers], 7 mars 2011. L'article précise : « Quoique les détails du processus soient encore obscurs, il doit comporter une boule de feu de particules relativistes échauffées jusqu'à des températures de l'ordre de mille milliards de kelvins. »</ref>
|align="center"|{{unité|1|TK}}
|align="center"|{{unité|3 fm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|[[Collisionneur d'ions lourds relativistes|Collisionneur d'ions<br>lourds relativistes]]<ref>Résultats de recherches de Stefan Bathe à l'aide du détecteur [http://www.phenix.bnl.gov/ PHENIX] installé sur le [http://www.bnl.gov/rhic/ Collisionneur d'ions lourds relativistes] du [[Laboratoire national de Brookhaven]] (à [[Upton]], sur [[Long Island]], près de [[New York]]). S. Bathe a expérimenté des collisions or-or, deutérium-or et proton-proton afin de vérifier les prédiction de la [[chromodynamique quantique]] concernant l'[[interaction forte]].</ref>
|align="center"|{{unité|1|TK}}
|align="center"|{{unité|3 fm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|Collisions proton-noyau<br>au [[CERN]]<ref>Voir : ''[http://public.web.cern.ch/public/Content/Chapters/AboutCERN/HowStudyPrtcles/HowSeePrtcles/HowSeePrtcles-en.html Comment les physiciens étudient-ils les particules ?]'' par le [http://public.web.cern.ch/public/Welcome.html CERN].</ref>
|align="center"|{{unité|10|TK}}
|align="center"|{{unité|0,3 fm}}<br>([[Rayon gamma|rayonnement gamma]])
|-
|align="right"|L'Univers [[Temps de Planck|{{unité|5.391|e=-44|s}}]]<br>après le [[Big Bang]]
|align="center"|[[Température de Planck|{{unité|1.417|e=32|K}}]]
|align="center"|[[Longueur de Planck|{{unité|1,616 e-35 m}}]]<br>([[longueur de Planck]])<ref>La fréquence de Planck vaut {{unité|1.85487(14)|e=43|Hz}} (valeur réciproque du temps de Planck). À la fréquence de Planck, les photons ont une longueur d'onde égale à la [[longueur de Planck]] ({{unité|1.616252|e=-35|m}}). La température de Planck ({{unité|1.41679(11)|e=32|K}}) correspond à la longueur d'onde calculée ''b&nbsp;''/''T''&nbsp;=&nbsp;λ<sub>''max''</sub> de {{unité|2.04531(16)|e=-35|m}}. Toutefois, la longueur d'onde du pic d'émittance se quantifie à la longueur de Planck ({{unité|1.616252|e=−35|m}}).</ref>
|}
<small>
<sup>{{Ancre|A}}A</sup> Valeurs pour le corps noir vrai (ce que n'est pas le filament de tungstène d'une lampe). L'émittance d'un filament de tungstène est plus élevée dans les courtes longueurs d'onde que le corps noir, ce qui le fait paraître plus blanc.<br>
<sup>{{Ancre|B}}B</sup> La valeur de {{unité|2500|K}} est approximative.<br>
<sup>{{Ancre|C}}C</sup> Température vraie de la photosphère.<br>
</small>

== Explication ==
[[Fichier:Color temperature black body 800-12200K.svg|vignette|400px|Couleur du rayonnement émis par un corps noir entre 800 et {{unité|12200|[[kelvin]]s (K)}} – échelle linéaire –.{{break}} La seule lumière émise est celle du corps noir ; L'observateur est dans l'obscurité.{{break}}
Cette image, affichée sur un [[écran (optique)|écran]] ou un [[écran d'ordinateur|moniteur]], est fidèle uniquement si les conditions suivantes sont respectées : la source de visualisation est calibrée pour un modèle de couleurs [[sRGB]], un [[illuminant ]] [[D65]] (lumière du jour), et une [[Gamma_(photographie)#Correction_de_gamma|correction de gamma]] de 2,2 (la couleur est fidèle, quelle que soit l'intensité lumineuse produite).]]

Toute matière ordinaire ([[baryon]]ique) émet du [[rayonnement électromagnétique]] lorsqu'elle possède une température supérieure au [[zéro absolu]]. Cette radiation représente la conversion de l'[[énergie thermique]] d'un corps en [[énergie électromagnétique]], et est alors appelée rayonnement thermique. C'est le [[processus spontané]] de répartition radiatif de l'[[Entropie (thermodynamique)|entropie]].

Inversement, toute matière ordinaire absorbe le rayonnement électromagnétique jusqu'à un certain degré. Un objet qui absorbe toute la radiation qu'il reçoit, dans toutes les [[longueurs d'onde]], est appelé corps noir. Lorsqu'un corps noir est à une température uniforme, son émission possède une distribution spectrale d'énergie <!--distribution de fréquence???--> qui dépend de la température. Cette émission est appelée rayonnement du corps noir.

Le concept de corps noir est une idéalisation, car un corps noir parfait n'existe pas dans la nature<ref name="Planck 1914 42">{{Harvsp|Planck|1914|page=42}}</ref>. Des matériaux comme le [[graphite]] et le [[noir de fumée]], qui possèdent des [[émissivité]]s supérieures à 0,95, se rapprochent fortement du « matériel noir » idéal.

Expérimentalement, le rayonnement du corps noir peut être établi au mieux comme étant la radiation de l'état d'équilibre dans une cavité à l'intérieur d'un corps rigide, à une température uniforme, qui est entièrement opaque et qui est seulement partiellement réfléchissante<ref name="Planck 1914 42"/>. Une boîte fermée avec des murs de graphite à une température constante ayant une petite ouverture sur l'une des faces latérales produit une bonne approximation du rayonnement de corps noir émanant de l'ouverture<ref>{{Harvsp|Wien|1894}}</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Planck|1914|page=43}}</ref>.

Le rayonnement du corps noir est la seule distribution d'énergie stable pour le rayonnement thermique qui peut persister dans un équilibre thermodynamique à l'intérieur d'une cavité<ref name="Planck 1914 42"/>. En situation d'équilibre, pour chaque fréquence, le total d'intensité de rayonnement qui est émis et réfléchi d'un corps (c'est-à-dire la quantité nette de radiation quittant sa surface, appelé « [[luminance énergétique]] ») est déterminé uniquement par la température d'équilibre, et ne dépend pas de la forme, du matériau ou de la structure du corps<ref name=Caniou>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Joseph Caniou|titre=Passive infrared detection|sous-titre=theory and applications|lieu=Boston|éditeur=Springer|année=1999|pages totales=620|passage=107|isbn=0-7923-8532-2|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=X-aFGcf6pOEC&pg=PA107|titre chapitre=§4.2.2: Calculation of Planck's law}}
</ref>. Pour un corps noir (un absorbeur parfait), il n'y a pas de rayonnement réfléchi, et alors la luminance énergétique est due entièrement à l'émission. De plus, un corps noir est un émetteur diffus (son émission est indépendante de la direction). Conséquemment, le rayonnement du corps noir peut être vu comme étant le rayonnement d'un corps noir à l'équilibre thermique.

Le rayonnement du corps noir provoque une [[incandescence]] si la température de l'objet est assez élevée. Le [[point de Draper]], situé à environ 798 [[Kelvin|K]], est la température où tout solide devient incandescent d'un rouge faible<ref>{{article|langue=en
|journal = The Academy
|titre = Science: Draper's Memoirs
|volume = XIV
|éditeur = London: Robert Scott Walker
|date = Oct 26, 1878
|page = 408
|url = https://archive.org/details/scientificmemoi00drapgoog}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=J. R. Mahan|titre=Radiation heat transfer|sous-titre=a statistical approach|éditeur=Wiley-IEEE|année=2002|numéro d'édition=3|pages totales=504|passage=58|isbn=978-0-471-21270-6|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=y9zUEzA7iN0C&pg=PA58&dq=draper-point+red}}</ref>. À {{unité|1000|K}}, une petite ouverture dans le mur d'une large cavité opaque uniformément chauffée (que nous nommerons un [[four]]), vue de l'extérieur, apparaît rouge. À {{unité|6000|K}}, il apparaît blanc. Peu importe comment le four est construit et de quel matériau, aussi longtemps qu'il est construit de manière que toute lumière qui y entre soit absorbée par les murs, sa lumière émise sera une bonne approximation du rayonnement du corps noir. Le spectre, et donc la couleur, de la lumière qui en sort est fonction de la température de la cavité uniquement. Une représentation graphique de la quantité d'énergie à l'intérieur du four par unité de [[volume]] et par unité de fréquence tracée par intervalles versus la fréquence est appelée courbe du corps noir<!--spectre?-->. Différentes courbes sont obtenues en variant la température.

[[Fichier:Pahoehoe toe.jpg|vignette|gauche|250px|La température d'une coulée de [[lave pāhoehoe]] peut être estimée en observant sa couleur. Le résultat est en accord avec la température mesurée de coulées de lave d'environ {{nb|1000|°C}} à {{nb|1200|°C}}.]]

Deux corps qui sont de la même température demeurent en équilibre thermique mutuel, alors un corps à une température T entouré d'un nuage de lumière à une température T, en moyenne, émettra autant de lumière dans le nuage qu'il en absorbera, en suivant le principe d'échange de [[Pierre Prévost (physicien)|Prévost]], qui réfère à l'équilibre radiatif. Le principe du bilan détaillé affirme qu'à l'intérieur d'un [[équilibre thermodynamique]], chaque [[processus élémentaire]] se fait dans les deux sens de façon égale<ref name="GrootMazur1962">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=Sybren Ruurds de Groot |auteur2=Peter Mazur |titre=Non-equilibrium Thermodynamics |éditeur=North-Holland and Publishing Company 4c1962 |année=1962 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=3b-wAAAAIAAJ}}</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Kondepudi|Prigogine|1998}}, Section 9.4</ref>. Prévost a aussi démontré que l'émission d'un corps est logiquement déterminée seulement par son propre état interne. L'effet causal de la thermodynamique d'absorption sur la thermodynamique d'émission (spontanée) n'est pas direct, mais n'est qu'indirect, car il affecte l'état interne du corps. Cela signifie qu'à l'équilibre thermodynamique, la quantité de chaque longueur d'onde émise dans toutes les directions du rayonnement thermique d'un corps à une température T, noir ou non, est égale à la quantité correspondante que le corps absorbe parce qu'il est entouré par une lumière à une température T.

Lorsque le corps est noir, l'absorption est évidente : la quantité de lumière absorbée est la totalité de la lumière qui en frappe la surface. Pour un corps noir beaucoup plus gros que la longueur d'onde, l'énergie lumineuse absorbée à toute longueur d'onde λ par unité de temps est strictement proportionnelle à la courbe du corps noir. Cela signifie que la courbe du corps noir correspond à la quantité d'énergie lumineuse émise par un corps noir, ce qui en justifie le nom. C'est une condition pour l'applicabilité de la [[loi du rayonnement de Kirchhoff]] : la courbe du corps noir caractérise la lumière thermique, qui dépend seulement de la [[température]] des murs de la cavité, à condition que ces murs soient complètement opaques et peu réfléchissants et que la cavité soit en équilibre thermodynamique<ref name="Huang">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Kerson|nom1=Huang|titre=Statistical Mechanics|lieu=New York|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|année=1967|pages totales=493|isbn=0-471-81518-7}}</ref>. Si le corps noir est petit, assez pour que sa taille soit comparable à la longueur d'onde de la lumière, l'absorption est modifiée, car un petit objet n'est pas un absorbeur efficace de la lumière avec une longueur d'onde de taille similaire. Cependant, le principe d'égalité stricte d'émission et d'absorption est toujours respecté dans les conditions d'équilibre thermodynamique.
[[Fichier:Nif hohlraum.jpg|vignette|[[Hohlraum]].]]
Dans le laboratoire, le rayonnement du corps noir est approximé par le rayonnement d'une petite ouverture dans une large cavité, un [[hohlraum]], dans un corps complètement opaque qui est seulement partiellement réfléchissant, maintenu à une température constante. Cette technique mène au nom « rayonnement de cavité » parfois utilisé pour désigner le rayonnement de corps noir. Toute lumière entrant par l'ouverture serait réfléchie plusieurs fois avant qu'elle ne s'échappe, étant presque certainement absorbée dans le processus. L'absorption se produit indépendamment de la longueur d'onde du rayonnement entrant (à condition qu'il soit petit comparé à l'ouverture). L'ouverture, par la suite, sera une bonne approximation d'un corps noir théorique et, si la cavité est scellée, le spectre du rayonnement de l'ouverture (c'est-à-dire la quantité de lumière émise de l'ouverture à chaque longueur d'onde) sera continu, et ne dépendra uniquement que de la température et du fait que les murs sont opaques et au moins partiellement absorbant, mais pas sur le matériau particulier duquel ils sont faits ni sur le matériau de la cavité (comparé avec le [[spectre d'émission]]).
{{multiple image
|image1=Bundesarchiv Bild 183-R0116-504, Max Planck.jpg
|image2=Boltzmann2.jpg
|width=200
|footer=Max Planck et Ludwig Boltzmann ont fortement contribué à la compréhension du rayonnement de corps noir.
}}
Calculer la courbe du corps noir était un défi majeur dans la [[physique théorique]] lors de la fin du {{s-|XIX}}. Le problème a été résolu en 1901 par [[Max Planck]] dans le formalisme aujourd'hui connu comme étant la loi de Planck du rayonnement du corps noir<ref>{{article|langue=en
|nom = Planck
|prénom = Max
|lien auteur = Max_Planck
|titre =On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum
|journal = [[Annalen der Physik]]
|volume = 4
|date = 3
|page = 553
|année = 1901
|url =|doi=10.1002/andp.19013090310
|bibcode=1901AnP...309..553P
}}</ref>. En faisant des changements à la [[loi de Wien|loi du rayonnement de Wien]] (à ne pas confondre avec la [[loi du déplacement de Wien]]) conformément à la thermodynamique et l'électromagnétisme, il a trouvé une expression mathématique adaptée aux données expérimentales de façon satisfaisante. Pour y parvenir, Planck a pris l'hypothèse que l'énergie des oscillateurs dans la cavité était quantifiée, c'est-à-dire qu'elle existait en multiple de nombres entiers d'une certaine quantité. [[Albert Einstein|Einstein]] se basa sur cette idée et proposa la quantification du rayonnement électromagnétique lui-même en 1905 pour expliquer l'[[effet photoélectrique]]. Ces avancées théoriques ont finalement abouti au remplacement de la théorie de l'électromagnétisme classique par l'[[électrodynamique quantique]]. Ces quanta étaient appelés [[photons]] et on croyait que la cavité du corps noir contenait un [[gaz de photons]]. De plus, cela a mené au développement des distributions de probabilité quantique, nommées [[statistique de Fermi-Dirac]] et [[statistique de Bose-Einstein]], chacune applicable à différentes classes de particules, [[fermions]] et [[bosons]].

La longueur d'onde à laquelle le rayonnement est le plus fort est donnée par la loi du déplacement de Wien, et la puissance totale émise par unité de surface est donnée par la [[loi de Stefan-Boltzmann]]. Donc, à mesure que la température augmente, la couleur de l'incandescence change du rouge au jaune au blanc au bleu. Même alors que la longueur d'onde maximale se déplace à l'ultraviolet, assez de rayonnement continue d'être émis dans la longueur d'onde du bleu et le corps continuera de paraître bleu. Il ne deviendra jamais invisible — en effet, le rayonnement de la lumière visible augmente de [[Fonction monotone|façon monotone]] avec la température<ref name="Landau">{{Ouvrage|langue=en|prénom1=L. D.|nom1=Landau|auteur2=E. M. Lifshitz|titre=Statistical Physics|lieu=Oxford|éditeur=Butterworth–Heinemann|année=1996|numéro d'édition=3rd Edition Part 1|pages totales=384|isbn=0-521-65314-2}}</ref>.

La luminance énergétique ou l'intensité observée n'est pas fonction de la direction. Par conséquent, un corps noir est un radiateur [[Loi de Lambert|lambertien]] parfait.

Des objets réels ne se comportent jamais comme des corps noir idéaux parfaits, mais plutôt émettent des rayonnements à une fréquence donnée qui est une fraction de l'émission idéale. L'émissivité d'un matériau définit à quel point un corps réel rayonne de l'énergie comparé à un corps noir. Cette émissivité dépend de facteurs tels la température, l'angle d'émission, et la longueur d'onde. Cependant, il est normal en [[ingénierie]] d'assumer que l'émissivité spectrale d'une surface et son [[coefficient d'absorption]] ne dépendent pas de la longueur d'onde, afin que l'émissivité soit une constante. Cela est connu comme étant l'approximation du [[Corps noir#Corps gris|corps gris]].

Avec des surfaces non-noires, la déviation par rapport au comportement d'un corps noir idéal est déterminée à la fois par la structure de la surface, telles la [[rugosité]] ou la [[granularité]], et la [[composition chimique]]. Sur une base « par longueur d'onde », des objets réels en état d'[[Équilibre thermodynamique#Équilibre thermodynamique local|équilibre thermodynamique local]] suivront quand même la loi du rayonnement de Kirchhoff : l'[[émissivité]] est égale à l'absorptivité, de sorte qu'un objet qui n'absorbe pas toute lumière incidente émettra aussi moins de rayonnement qu'un corps noir idéal ; l'absorption incomplète peut être dû à une partie de la lumière incidente étant transmise à travers le corps ou étant réfléchie à la surface du corps.

== Formalisme ==
=== Loi de Planck ===
{{Article détaillé|loi de Planck}}

La loi de Planck énonce<ref name="Rybicki 1979 22">{{Harvsp|Rybicki|Lightman|1979|p=22}}</ref>:
:<math>I(\nu,T)=\left(\frac{2h\,\nu^3}{c^2}\right)\frac{1}{\mathrm e^{h\nu/kT}-1}</math>
où :
:<math>I(\nu,T)</math> est l'énergie par unité de temps ([[puissance (physique)|puissance]]) par unité de surface d'une surface, par [[unité d'angle solide]] et par unité de fréquence par un corps noir à une température <math>T</math>, aussi appelée densité spectrale de [[luminance énergétique]],
:<math>h</math> la [[constante de Planck]],
:<math>c</math> la [[vitesse de la lumière]] dans le vide,
:<math>k</math> la [[constante de Boltzmann]],
:<math>\nu</math> la fréquence de la radiation électromagnétique,
:<math>T</math> la température absolue du corps.

Elle peut aussi être exprimée par unité de longueur d'onde<ref name="Rybicki 1979 22" /> :
:<math>I(\lambda,T)=\left(\frac{2h\,c^2}{\lambda^5}\right)\frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1}</math>
où <math>\lambda</math> est la longueur d'onde.

=== Loi du déplacement de Wien ===
{{Article détaillé|Loi du déplacement de Wien}}
[[Fichier:RWP-comparison.svg|vignette|upright=1.2|Comparaison de différentes lois de rayonnement (Rayleigh-Jeans, Wien et Planck). Les lois de [[loi de Planck|Planck]] et de [[Loi de Rayleigh-Jeans|Rayleigh-Jeans]] s'accordent bien aux plus basses fréquences. Les lois de Planck et de Wien s'accordent bien aux plus hautes fréquences.]]

La loi du rayonnement de Wien caractérise la dépendance du rayonnement du [[corps noir]] à la longueur d'onde. Il s'agit d'une formule empirique proposée par [[Wilhelm Wien]], qui rend compte de la [[loi du déplacement de Wien]].

La [[loi du déplacement de Wien]] montre comment le spectre du rayonnement du corps noir à une température quelconque est lié au spectre à toute autre température. Si la forme du spectre à une température donnée est connue, il est possible de calculer la forme à toute autre température. L'intensité spectrale peut être exprimée en fonction de la longueur d'onde ou de la fréquence.

Une conséquence de la loi du déplacement de Wien est que la longueur d'onde à laquelle l'intensité par unité de rayonnement produit par un corps noir est à un maximum,
<math>\lambda_\max</math> est une fonction uniquement de la température
:<math>\lambda_\max = \frac{b}{T}</math>.
où {{mvar|b}} = {{Unité|2,8977729 e-3 K m}} est la constante de déplacement de Wien<ref>{{Lien web|langue=en
 | auteur = 
 | titre = CODATA Value: Wien wavelength displacement law constant
 | jour = 
 | mois = 
 | année = 
 | url = http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bwien
 | site = 
 | consulté le = 17 mai 2016
}}</ref>.

La [[loi de Planck]] a également été indiquée ci-dessus en fonction de la fréquence. Le maximum d'intensité est donné par<ref>{{lien web| langue=en| nom=Nave| prénom=Rod| titre=Wien's Displacement Law and Other Ways to Characterize the Peak of Blackbody Radiation| série=HyperPhysics| url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/wien3.html#c1}}.</ref> :
:<math>\nu_\max=58{,}8\ T</math> (en {{unité|GHz/K}}, {{mvar|T}} étant exprimé en [[kelvin]]s).

=== Loi de Stefan-Boltzmann ===
[[Fichier:Stefan Boltzmann 001.svg|vignette|Graphe d'une fonction d'énergie totale émise par un corps noir <math>M</math>, proportionnelle à sa température thermodynamique <math>T\,</math>. En bleu, l'énergie totale selon l'approximation de la [[loi de Wien]], <math> M_{W} = M / \zeta(4) \approx 0,924 \, \sigma T^{4} \!\, </math>]]

La [[loi de Stefan-Boltzmann]] indique que la puissance totale rayonnée par unité de surface <math>j^{\star}</math> (aussi nommé [[flux thermique surfacique]] par rayonnement ou encore [[Exitance|exitance énergétique]]), en watts par mètre carré, de la surface d'un corps noir est directement proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue <math>T</math> en kelvins :
:<math>j^{\star} = \sigma T^4</math>,

''où σ'' {{=}} 5,67 × 10<sup>-8</sup> W m<sup>-2</sup> K<sup>-4</sup> est la [[constante de Stefan-Boltzmann]]. Cela découle de l'intégration <math>I(\nu,T)</math> sur la fréquence et l'angle solide :
:<math>j^{\star} = \int_0^\infty \mathrm d\nu \int \mathrm d\Omega\cos\theta \cdot I(\nu,T)</math>.
Le facteur <math>\cos\theta</math> apparaît puisque nous considérons la radiation avec une direction normale à la surface. L'angle solide intégré s'étend sur <math>2\pi</math> en [[azimut]] <math>\phi</math>, et sur plus de la moitié de l'[[angle polaire]] <math>\theta</math>:
:<math>\int \mathrm d\Omega \cos\theta = \int_0^{2\pi}\mathrm d\phi \int_0^{\pi/2}\mathrm d\theta\sin\theta\cos\theta = \pi</math>,
où <math>I(\nu,T)</math> est indépendant des angles et passe à travers l'angle solide intégré. En insérant la formule pour <math>I(\nu,T)</math>, on obtient
:<math>j^{\star}={2\pi(k T)^4 \over c^2h^3}\int_0^\infty \mathrm dx {x^3 \over e^x-1}</math>.
<math>x \equiv h\nu/k T</math> est sans unité. L'intégration sur <math>x</math> vaut <math>\pi^4/15</math>, ce qui donne
:<math>j^{\star}=\sigma T^4, \sigma \equiv {2\pi^5 \over 15}{k^4\over c^2h^3}</math>.

=== Effet Doppler ===
[[Fichier:Anisotropia dipolar.gif|vignette|Anisotropie dipolaire du fond diffus cosmologique entraînée par l'effet Doppler.]]
L'[[effet Doppler relativiste]] cause un décalage de la fréquence de la lumière ''f'' provenant d'une source en mouvement par rapport à un observateur, on observe alors une onde de fréquence ''f'''.
:<math>f' = f \frac{1 - \frac{v}{c} \cos \theta}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, </math>.
où ''v'' est la vélocité de la source avec un observateur au repos, ''θ'' est l'angle entre le vecteur de vélocité et la direction de l'observateur-source mesuré dans le cadre de référence de la source, et ''c'' est la [[vitesse de la lumière]]<ref name="Gill1965">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=T.P. Gill |titre=The Doppler Effect |éditeur= |année=1965 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=twUhsSrpSg0C}}</ref>. Cette équation peut être simplifiée pour les cas spéciaux où l'objet se déplace parallèlement à l'observateur (''θ'' = π ou ''θ'' = 0), et pour les cas où la vitesse est très inférieure à ''[[vitesse de la lumière|c]]'' (''v << c'').

Par l'équation de Planck, le spectre de température d'un corps noir est proportionnel à la fréquence de la lumière et on peut substituer la température (''T'') pour la fréquence dans cette équation.

Dans le cas d'une source en mouvement qui se dirige parallèlement à l'observateur, on peut réduire l'équation à
:<math>T' = T \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}</math>.
Où ''v'' > 0 indique que la source s'éloigne, et ''v'' < 0 indique que la source s'approche.

Ceci est un effet important en astronomie, où les vitesses des étoiles et des galaxies peuvent atteindre d'importantes fractions de ''c''. Un exemple se trouve dans le rayonnement du [[fond diffus cosmologique]], qui présente une [[Anisotropie magnétique|anisotropie]] dipolaire du mouvement de la Terre par rapport à ce champ de rayonnement du corps noir.

== Applications en astronomie ==
[[Fichier:WMAP 2012.png|vignette|300px|Cumul d'images prises pendant neuf ans par la sonde [[WMAP]] (2012) du [[rayonnement de fond cosmologique]]<ref name="Space-20121221">{{lien web|langue=en|nom=Gannon |prénom=Megan |titre=New 'Baby Picture' of Universe Unveiled |url=http://www.space.com/19027-universe-baby-picture-wmap.html|date=21 décembre 2012|éditeur=[[Space.com]] |consulté le=21 décembre 2012}}</ref>{{,}}<ref name="arXiv-20121220">{{article|langue=en|nom=Bennett |prénom=C.L. |nom2=Larson |prénom2=L.|nom3=Weiland |prénom3=J.L. |nom4=Jarosk |prénom4= N. |nom5=Hinshaw |prénom5=N. |nom6=Odegard|prénom6=N. |nom7=Smith |prénom7=K.M. |nom8=Hill |prénom8=R.S. |nom9=Gold |prénom9=B.|nom10=Halpern |prénom10=M. |nom11=Komatsu |prénom11=E. |nom12=Nolta |prénom12=M.R.|nom13=Page |prénom13=L. |nom14=Spergel |prénom14=D.N. |nom15=Wollack |prénom15=E.|nom16=Dunkley |prénom16=J. |nom17=Kogut |prénom17=A. |nom18=Limon |prénom18=M. |nom19=Meyer|prénom19=S.S. |nom20=Tucker |prénom20=G.S. |nom21=Wright |prénom21=E.L. |titre=Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results|périodique=arXiv|volume=1212 |pages=5225 |url=https://arxiv.org/abs/1212.5225 |arxiv=1212.5225 |date=20 décembre 2012|consulté le=22 décembre 2012|bibcode = 2013ApJS..208...20B |doi=10.1088/0067-0049/208/2/20}}</ref>.]]

En [[astronomie]], plusieurs corps émettent des spectres se rapprochant de ceux émis par les corps noirs. D'abord, des objets tels les [[étoile]]s sont fréquemment vus comme étant des corps noirs, bien que ce soit une mauvaise approximation. Ensuite, le [[fond diffus cosmologique]] illustre un spectre du corps noir presque parfait. Enfin, le rayonnement de Hawking, rayonnement hypothétique émis par les trous noirs, a une température qui dépend de la masse, la charge, et le spin du trou.

=== Relation de la température entre une planète et son étoile ===
[[Fichier:Erbe.gif|vignette|Ondes thermiques de la Terre, provenant des nuages, de l'atmosphère et du sol.]]
[[Fichier:Rayonnement-Soleil-Terre SZ.png|vignette|La Terre a seulement une zone d'absorption égale à un disque à deux dimensions, plutôt que sur la surface d'une sphère.]]

La loi de rayonnement du corps noir peut être utilisée pour estimer la température d'une planète en orbite autour du Soleil.

La température de la planète dépend de plusieurs facteurs:
* Les rayons incidents de l'étoile,
* La radiation émise par la planète,
* L'effet [[albédo]], qui fait en sorte qu'une partie de la lumière est réfléchie par la planète.
* L'[[effet de serre]] (pour les planètes avec une atmosphère),
* L'énergie générée intérieurement par une planète due à plusieurs phénomènes tels la [[décroissance radioactive]], le [[réchauffement par effet de marée]] et la [[Mécanisme de Kelvin-Helmholtz|contraction adiabatique par refroidissement]].

L'analyse ci-bas considère le cas d'une planète dans du Système solaire.

La [[loi de Stefan-Boltzmann]] donne la puissance totale (énergie/seconde) émise par le Soleil :

:<math>P_{\rm S\ emt} = 4 \pi R_{\rm S}^2 \sigma T_{\rm S}^4 \qquad \qquad (1)</math>.
où
:<math>\sigma \,</math> est la [[loi de Stefan-Boltzmann|constante de Stefan–Boltzmann]],
:<math>T_{\rm S} \,</math> est la température réelle du Soleil, et
:<math>R_{\rm S} \,</math> est le rayon du Soleil.

Le Soleil émet cette puissance dans toutes les directions. Ainsi, cette énergie se disperse selon la surface d'une [[sphère]] et seule une petite partie de la radiation est captée par la planète. La puissance du Soleil qui frappe la planète (au sommet de l'atmosphère) est donc :

:<math>P_{\rm SE} = P_{\rm S\ emt} \left( \frac{\pi R_{\rm E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad \qquad (2)</math>.
où
:<math>R_{\rm E} \,</math> le rayon de la planète et
:<math>D \,</math> la distance entre le Soleil et la planète.

En raison de sa haute température, le Soleil émet dans une large mesure dans l'ultraviolet et le visible (UV-Vis). Dans cette gamme de fréquences, la planète reflète une fraction <math>\alpha</math> de cette énergie, ce qui correspond à l'[[albédo]] de la planète dans la gamme UV-Vis. En d'autres termes, la planète absorbe une fraction <math>1-\alpha</math> de la lumière du Soleil, et reflète le reste. La puissance absorbée par la planète et son atmosphère est alors :

:<math>P_{\rm abs} = (1-\alpha)\,P_{\rm SE} \qquad \qquad (3)</math>.

Même si la planète absorbe seulement une zone circulaire <math>\pi R^2</math> de l'énergie émise par le Soleil, elle émet dans toutes les directions comme une sphère. Si la planète était un corps noir parfait, elle émettrait en fonction de la loi de Stefan-Boltzmann.

:<math>P_{\rm emt\,bb} = 4 \pi R_{\rm E}^2 \sigma T_{\rm E}^4 \qquad \qquad (4)</math>.

où <math>T_{\rm E} </math> est la température de la planète. Cette température, calculée pour le cas de la planète agissant comme un corps noir en définissant <math>P_{\rm abs} = P_{\rm emt\,bb}</math>, est connue comme la température effective. La température réelle de la planète sera probablement différente, en fonction de sa surface et les propriétés atmosphériques. Sans tenir compte de l'atmosphère et l'effet de serre, la planète, étant donné qu'elle est à une température beaucoup plus basse que celle du Soleil, émet principalement dans la partie infrarouge (IR) du spectre. Dans cette gamme de fréquences, elle émet <math>\overline{\epsilon}</math> du rayonnement qu'un corps noir émettrait, ce qui correspond à l'émissivité moyenne dans la gamme infrarouge. La puissance émise par la planète est alors :

:<math>P_{\rm emt} = \overline{\epsilon}\,P_{\rm emt\,bb} \qquad \qquad (5)</math>.

Pour un corps en équilibre d'échange radiatif avec son environnement, la vitesse à laquelle il émet de l'énergie rayonnante est égal à la vitesse à laquelle il l'absorbe<ref name="RozierMongez1791">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=François Rozier |auteur2=Jean André Mongez |auteur3=Jean-Claude de La Métherie |titre=Journal de physique, de chimie, d'histoire naturelle et des arts |éditeur=Bachelier |année=1791 |passage=314–322 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=7ZLOAAAAMAAJ&pg=PA314 |titre chapitre=Mémoire sur l'équilibre du feu (auteur: P. Prévost)}}</ref>{{,}}<ref name="IribarneGodson1981">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=Julio V. Iribarne |auteur2=W.L. Godson |titre=Atmospheric Thermodynamics |éditeur=Springer Science & Business Media |date=31 juillet 1981 |pages totales=260 |passage=227 |isbn=978-90-277-1296-7 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=E_xt-gK3SE0C}}.</ref> :

:<math>P_{\rm abs}=P_{\rm emt} \qquad \qquad (6)</math>.

En substituant les expressions pour l'énergie solaire et celle de la planète dans les équations 1-6 et en simplifiant le rendement estimé de la température de la planète, en ignorant l'effet de serre, on obtient ''Tp'' :

:<math>T_P = T_S\sqrt{\frac{R_S\sqrt{\frac{1-\alpha}{\overline{\varepsilon}}}}{2D}} \qquad \qquad (7) </math>.

En d'autres termes, compte tenu des hypothèses formulées, la température d'une planète dépend seulement de la température de la surface du Soleil, du rayon du Soleil, de la distance entre la planète et le Soleil, de l'albédo et de l'émissivité de la planète.

==== Température de la Terre ====
En substituant les valeurs mesurées pour les rendements du Soleil et de la Terre, on obtient<ref name="NASA">{{Lien web|langue=en
 | auteur = Ed Grayzeck (éditeur)
 | titre = Sun Fact Sheet
 | jour = 29
 | mois = février
 | année = 2016 (dernière mise-à-jour)
 | url = http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html
 | site = 
 | consulté le = 17 mai 2016
}}</ref> :
:<math>T_{\rm S} = 5778 \ \mathrm{K},</math>
:<math>R_{\rm S} = 6,96 \times 10^8 \ \mathrm{m},</math>
:<math>D = 1,496 \times 10^{11} \ \mathrm{m},</math>
:<math>\alpha = 0,306 \ </math><ref name="Cole">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Cole, George H. A.; Woolfson, Michael M.|titre=Planetary Science : The Science of Planets Around Stars (1st ed.)|éditeur=Institute of Physics Publishing|année=2002|passage=36–37, 380–382|isbn=0-7503-0815-X|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Bgsy66mJ5mYC&pg=RA3-PA382&dq=black-body+emissivity+greenhouse+intitle%3APlanetary-Science+inauthor%3Acole}}</ref>.

Avec la moyenne d'émissivité <math> \overline{\varepsilon} </math> à l'unité, la [[température effective]] de la Terre est :

:<math>T_{\rm E} = 254,356\  \mathrm{K}</math>.

ou −18,8&nbsp;°C.

Ceci est la température de la Terre si elle rayonnait comme un corps noir parfait dans l'infrarouge, en ignorant l'[[effet de serre]] (qui peut élever la température de surface d'un corps supérieur à ce qu'il serait si elle était un corps noir parfait dans toutes les spectres<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Raymond T. Peirrehumbert|titre=Principles of Planetary Climate|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2011|passage=146|isbn=|lire en ligne=http://www-das.uwyo.edu/~deshler/Atsc4400_5400_Climate/PierreHumbert_Climate_Ch3.pdf}}</ref>), et en supposant un albédo immuable. La Terre, en fait, ne rayonne pas tout à fait dans l'infrarouge comme un corps noir parfait, ce qui augmentera la température estimée à quelques degrés au-dessus de la température effective.

Pour estimer la température de la Terre si elle n'avait pas d'atmosphère, on peut prendre l'albédo et l'émissivité de la Lune comme une bonne estimation, qui sont d'environ 0,1054<ref name="Saari">{{article|langue=en|nom1=Saari |prénom1=J. M. |nom2=Shorthill |prénom2= R. W.|année=1972 |titre=The Sunlit Lunar Surface. I. Albedo Studies and Full Moon |journal=The Moon |volume=5 |numéro=1–2 |pages=161–178 |bibcode=1972Moon....5..161S |doi=10.1007/BF00562111 }}</ref> et 0,95<ref>{{Lien web|langue=en
 | auteur = B. T. Greenhagen et D. A. Paige
 | titre = MAPPING LUNAR SURFACE PETROLOGY USING THE MID-INFRARED EMISSIVITY MAXIMUM WITH THE LRO DIVINER RADIOMETER
 | jour = 
 | mois = 
 | année = 
 | url = http://www.lpi.usra.edu/meetings/lpsc2006/pdf/2406.pdf
 | site = 
 | consulté le = 17 mai 2016
}}</ref>{{source à confirmer}}, respectivement, ce qui donne une température estimée d'environ 1,36&nbsp;°C.

Les estimations de l'[[albédo]] moyen de la Terre varient dans la gamme 0,3-0,4, ce qui entraîne des températures efficaces estimées différentes. Les estimations sont souvent basées sur la constante solaire plutôt que la température, la taille et la distance du Soleil. Par exemple, en utilisant 0,4 comme albédo et une puissance de {{unité|1400|W m|-2}}, on obtient une température effective d'environ 245 K<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Michael D. Papagiannis|titre=Space physics and space astronomy|éditeur=[[Taylor & Francis]]|année=1972|pages totales=293|passage=10–11|isbn=978-0-677-04000-4|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=SpgOAAAAQAAJ&pg=PA10}}</ref>. De la même façon, à l'aide d'un albédo de 0,3 et d'une insolation de 1372 W m<sup>-2</sup> on obtient une température efficace de 255 K<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Willem Jozef Meine Martens and Jan Rotmans|titre=Climate Change|sous-titre=An Integrated Perspective|éditeur=Springer|année=1999|pages totales=414|passage=52–55|isbn=978-0-7923-5996-8|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=o1SELkgK6PcC&pg=RA1-PA53&dq=Earth+effective-temperature+albedo+black-body+0.3}}</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|langue=en
|titre = Astrobiology: Future Perspectives
|titre chapitre = The Prebiotic Atmosphere of the Earth
|auteur = F. Selsis
<!--|éditeur = Pascale Ehrenfreund-->
|éditeur = Springer
|année = 2004
|isbn = 978-1-4020-2587-7
|passage = 279–280
|url = https://books.google.com/?id=bA_uR3iwzQUC&pg=PA279&dq=Earth+effective-temperature+albedo+black-body+0.3
|display-editors=etal}}</ref>{{,}}<ref name="WallaceHobbs2006">{{Ouvrage |langue=en |auteur1=John M. Wallace |auteur2=Peter V. Hobbs |titre=Atmospheric Science |sous-titre=An Introductory Survey |éditeur=[[Academic Press]] |date=24 mars 2006 |pages totales=504 |passage=119-120 |isbn=978-0-08-049953-6 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=HZ2wNtDOU0oC}}</ref>.

=== Cosmologie ===
Le [[fond diffus cosmologique]] observé de nos jours est le rayonnement de corps noir le plus parfait jamais observé dans la nature, avec une température d'environ 2,7 K<ref name=White>{{lien arXiv|langue=en|prénom1=M.|nom1=White|année=1999| titre=Anisotropies in the CMB|arxiv=astro-ph/9903232}}</ref>. Il a été émis au moment du [[Découplage (cosmologie)|découplage]] entre matière et rayonnement dans l'univers primitif. Avant cette époque, la plus grande partie de la matière dans l'Univers était sous la forme de [[État plasma|plasma]] en équilibre thermique.

Selon Kondepudi et Prigogine, à une température très élevée (au-dessus de 10<sup>10</sup>&nbsp;K), où le mouvement thermique sépare les [[proton]]s des [[neutron]]s en dépit de l'[[interaction forte]], des [[création de paires|paires électron-positron]] apparaissent et [[Annihilation électron-positron|disparaissent spontanément]] et sont en équilibre thermique avec un rayonnement électromagnétique. Ces particules forment une partie du spectre de corps noir, en plus du rayonnement électromagnétique<ref>{{Harvsp|Kondepudi|Prigogine|1998|pages = 227–228, 294–296}}</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références|groupe=alpha}}
=== Références ===
{{références|taille=35}}
{{Traduction/Référence|en|Black-body radiation|710597851}}

== Bibliographie ==
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=S.|nom1=Chandrasekhar|lien auteur1=Subrahmanyan Chandrasekhar|titre=Radiative Transfer|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1950}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=R. M.|nom1=Goody|prénom2=Y. L.|nom2=Yung|lien auteur2=Yuk L. Yung|titre=Atmospheric Radiation|sous-titre=Theoretical Basis|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1989|numéro d'édition=2|pages totales=519|isbn=978-0-19-510291-8|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=e3U8DwAAQBAJ&printsec=frontcover}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=A.|nom1=Hermann|lien auteur1=Armin Hermann|champ libre=Nash, C.W. (transl.)|titre=The Genesis of Quantum Theory|éditeur=[[MIT Press]]|année=1971|isbn=0-262-08047-8}}, traduit de ''Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913)'', Physik Verlag, Mosbach/Baden.
* {{article|langue=de
 |nom1=Kirchhoff |prénom1=G.
 |lien auteur1=Gustav Kirchhoff
 |année=1860a
 |titre=Über die Fraunhofer'schen Linien
 |journal=[[Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin]]
 |pages=662–665
 |doi=
 }}
* {{article|langue=de
 |nom1=Kirchhoff |prénom1=G.
 |lien auteur1=Gustav Kirchhoff
 |date= 1860b
 |titre=Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme
 |journal=[[Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin]]
 |pages=783–787
 |doi=
 }}
* {{article|langue=de
 |nom1=Kirchhoff |prénom1=G.
 |lien auteur1=Gustav Kirchhoff
 |année=1860c
 |titre=Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht
 |journal=[[Annalen der Physik und Chemie]]
 |volume=109
 |numéro=2
 |pages=275–301
 |doi=10.1002/andp.18601850205
 |bibcode = 1860AnP...185..275K }}, traduit par F. Guthrie : {{article|langue=en
 |nom1=Kirchhoff |prénom1=G.
 |année=1860
 |titre=On the relation between the radiating and absorbing powers of different bodies for light and heat
 |journal=[[Philosophical Magazine]]
 |volume=Series 4, volume 20 |pages=1–21
}}
* {{Ouvrage|langue=de|prénom1=G.|nom1=Kirchhoff|lien auteur1=Gustav Kirchhoff|titre=Gessammelte Abhandlungen|lieu=Leipzig|éditeur=Johann Ambrosius Barth|année=1882|année première édition=1862|passage=571–598|titre chapitre=Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=D.|nom1=Kondepudi|lien auteur1=Dilip Kondepudi|prénom2=I.|nom2=Prigogine|lien auteur2=Ilya Prigogine|titre=Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures|lieu=Chichester/New York/Weinheim etc.|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|année=1998|pages totales=486|isbn=0-471-97393-9}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=H.|nom1=Kragh|lien auteur1=Helge Kragh|titre=Quantum generations|sous-titre=a history of physics in the twentieth century|lieu=Princeton (N.J.)|éditeur=[[Princeton University Press]]|année=1999|pages totales=494|isbn=0-691-01206-7}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=T. S.|nom1=Kuhn|lien auteur1=Thomas Kuhn|titre=Black–Body Theory and the Quantum Discontinuity|lieu=Oxford/New York|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1978|pages totales=356|isbn=0-19-502383-8}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=P. T.|nom1=Landsberg|titre=Thermodynamics and statistical mechanics|lieu=New York|éditeur=[[Courier Dover Publications]]|année=1990|numéro d'édition=Reprint|pages totales=461|isbn=0-486-66493-7|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=0gnWL7tmxm0C&pg=PA208}}
* {{Ouvrage|langue=en|nom1=[[Bernard Lavenda]]|lien auteur1=Bernard H. Lavenda|titre=Statistical Physics|sous-titre=A Probabilistic Approach|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|année=1991|pages totales=371|passage=41–42|isbn=978-0-471-54607-8}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=R.|nom1=Loudon|lien auteur1=Rodney Loudon|titre=The Quantum Theory of Light|lieu=Oxford/New York|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2000|numéro d'édition=third|année première édition=1973|pages totales=438|isbn=0-19-850177-3}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=L.|nom1=Mandel|lien auteur1=Leonard Mandel|prénom2=E.|nom2=Wolf|lien auteur2=Emil Wolf|titre=Optical Coherence and Quantum Optics|lieu=Cambridge|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=1995|pages totales=1166|isbn=0-521-41711-2}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=J.|nom1=Mehra|lien auteur1=Jagdish Mehra|prénom2=H.|nom2=Rechenberg|lien auteur2=Hlemut Rechenberg|titre=The Historical Development of Quantum Theory|volume=1|lieu=New York/Heidelberg/Berlin|éditeur=[[Springer-Verlag]]|année=1982|pages totales=878|isbn=0-387-90642-8|partie=1}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=D.|nom1=Mihalas|lien auteur1=Dimitri Mihalas|prénom2=B.|nom2=Weibel-Mihalas|titre=Foundations of Radiation Hydrodynamics|lieu=New York/Oxford|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1984|pages totales=718|isbn=0-19-503437-6}}
* {{article|langue=en
 |nom1=Milne |prénom1=E.A.
 |lien auteur1=Edward Arthur Milne
 |année=1930
 |titre=Thermodynamics of the Stars
 |journal=[[Handbuch der Astrophysik]]
 |volume=3
 |partie=1
 |pages=63–255
 |doi=
 }}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=J.R.|nom1=Partington|lien auteur1=J.R. Partington|titre=An Advanced Treatise on Physical Chemistry. Volume 1. Fundamental Principles. The Properties of Gases|éditeur=[[Longman (maison d'édition)|Longmans, Green and Co.]]|année=1949}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=M.|nom1=Planck|lien auteur1=Max Planck|champ libre=translated by Masius, M.|titre=The Theory of Heat Radiation|éditeur=[[P. Blakiston's Sons & Co.]]|année=1914|année première édition=1912}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=G. B.|nom1=Rybicki|prénom2=A. P.|nom2=Lightman|lien auteur2=Alan Lightman|titre=Radiative Processes in Astrophysics|lieu=New York/Chichester/Brisbane etc.|éditeur=[[John Wiley & Sons]]|année=1979|pages totales=382|isbn=0-471-82759-2|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=LtdEjNABMlsC&printsec=frontcover}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=A.|nom1=Schirrmacher|lien auteur1=Arne Schirrmacher|titre=Experimenting theory : the proofs of Kirchhoff's radiation law before and after Planck|éditeur=[[Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte]]|année=2001|isbn=}}
* {{article|langue=en
 |nom1=Siegel |prénom1=D.M.
 |année=1976
 |titre=Balfour Stewart and Gustav Robert Kirchhoff: two independent approaches to "Kirchhoff's radiation law"
 |journal=[[Isis (journal)|Isis]]
 |volume=67 |numéro=4
 |pages=565–600
 |doi=10.1086/351669
 }}
* {{article|langue=en
 |nom1=Stewart |prénom1=B.
 |lien auteur1=Balfour Stewart
 |année=1858
 |titre=An account of some experiments on radiant heat
 |journal=[[Transactions of the Royal Society of Edinburgh]]
 |volume=22 |pages=1–20
 |doi=
 }}
* {{Ouvrage
 |prénom1=Marc
 |nom1=Séguin
 |prénom2=Benoît
 |nom2=Villeneuve
 |titre=Astronomie et astrophysique
 |éditeur=[[ERPI]]
 |année=2002
 |isbn=
}}
* {{article|langue=de
 |nom1=Wien |prénom1=W.
 |lien auteur1=Wilhelm Wien
 |année=1894
 |titre=Temperatur und Entropie der Strahlung
 |journal=[[Annalen der Physik]]
 |volume=288 |numéro=5
 |pages=132–165
 |doi= 10.1002/andp.18942880511
 |bibcode = 1894AnP...288..132W }}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Bolomètre]]
* [[Corps noir]]
* [[Loi de Planck]]
* [[Loi de Rayleigh-Jeans]]
* [[Température de couleur]]
* [[Thermographie]]
* [[Thermomètre infrarouge]]

=== Liens externes ===
* [//media4.obspm.fr/public/FSU/pages_corps-noir/spectre-corps-noir-simuler.html Courbe de rayonnement] sur media4.obspm.fr.

{{portail|physique|astronomie|énergie}}

[[Catégorie:Infrarouge]]
[[Catégorie:Transfert thermique]]