le ligne + ou - tout contraire a celuy que produit la multiplication & joignant que je diviſe derechef par - 16, et j’ai +8y2, pour mettre dans le quotient & en le multipliant par y2, j’ai -8y4, pour joindre avec le terme qu’il faut diviſer, qui eſt auſſi - 8y4, & ces deux enſemble font - 16y4, que je diviſe par -16, ce qui foit +y4 pour le quotient, & -y6 pour joindre avec +y6, ce qui foit 0, & montre que la diviſion eſt achevée. Mais s’il étoit reſté quelque quantité, ou bien qu’on n’eut pu diviſer ſans fraction quelqu’un des termes précédents, on eut par là reconnu, qu’elle ne pouvoit eſtre faite.
Tout de meſme ſi on a
y6 + (a2 - c2)y4 + (-a4 + c4)y2 - (a6 + 2a4c2 + a2c4) = 0,
le dernier terme ſe peut diviſer ſans fraction par a, a2, a2 + c2,
a3 + ac2 & ſemblables.
Mais il n’y en a que deux qu’on ait beſoin de conſidérer, à ſavoir a2, a2 + c2 ; car les autres donnant plus ou moins de dimenſions dans le quotient, qu’il n’y en a en la quantité connue du pénultième terme, empeſcheraient que la diviſion ne s’y pût faire. Et notez, que je ne compte icy les dimenſions de y6, que pour trois, à cauſe qu’il n’y a point de y5, ni de y3, ni de y en toute la ſomme. Or en examinant le binoſme y2 - a2 - c2 = 0, on trouve que la diviſion ſe peut faire par luy en cette ſorte.
| + y6 | + a2} y4 | - a4} y2 | - a6 } |
| -2c2} | + c4} | -2a4c2} = 0 | |
| - a2c4 } | |||
| - y6 | -2a2} y4 | - a4} y2 | - a6 } |
| + c2} | - a2c2} | -’a2y4} | |
| _______ | _________ | _________ | ___________ |
| 0 | ÷ - a2- c2 | ÷ - a2- c2 | ÷ - a2- c2 |
| _______ | _________ | _________ | ___________ |
| + y4 | +2a2} y2 | + a4 } = 0 | |
| - c2} | +a2c2} |
ce qui montre
