Polygone convexe
En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave[1],[2].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Pentagon.svg/220px-Pentagon.svg.png)
Propriétés
modifier- Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
- le polygone est convexe,
- les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
- tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
- Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
- Tout polygone simple régulier est convexe.
Polygone strictement convexe
modifierUn polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.
Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.
Notes et références
modifier- Alain Descaves, Objectif CRPE Maths - 2017, Hachette Éducation, (lire en ligne), p. 248.
- Ange de Saint-Priest (dir.), Encyclopédie du dix-neuvième siècle, répertoire universel des sciences, des lettres et des arts avec la biographie de tous les hommes célèbres, vol. 20, (lire en ligne), p. 3-4.
Voir aussi
modifierArticle connexe
modifierLien externe
modifier(en) Eric W. Weisstein, « Convex Polygon », sur MathWorld