Partie imaginaire

En mathématiques, la partie imaginaire d’un nombre complexe $z$ qui s'écrit sous la forme $z=x+iy$ (où $x$ et $y$ sont des réels) est $y$. Autrement dit, si le nombre complexe $z$ a pour image le point de coordonnées $(x,y)$ dans le plan, alors sa partie imaginaire est $y$. Il s'agit d'un nombre réel.

Symbole I en écriture Fraktur.

Une illustration du plan complexe. La partie imaginaire d'un nombre complexe $z=x+iy$ est $y$.

La partie imaginaire est notée Im{z} ou $\Im${z}, où $\Im$ est un I capital en caractères Fraktur.

En utilisant la notion de conjugué ${\bar {z}}$ d'un nombre complexe $z$, la partie imaginaire de $z$ est égale à $z-{\bar {z}} \over 2i$.

Pour un nombre complexe sous forme polaire, $z=(r,\theta )$, les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont $z=(r\cos \theta ,r\sin \theta )$, ou de façon équivalente, $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$. Il découle de la formule d'Euler que $z=re^{i\theta }$, et donc que la partie imaginaire de $re^{i\theta }$ est $r\sin \theta$.

Voir aussi

• Partie réelle
• Nombre complexe
• Nombre réel