Discussion:Courbe brachistochrone

Une partie de l'article est rédigée avec l'axe Oy dirigé vers le haut, et une partie avec l'axe dirigé vers le bas. Il faudra rendre cela homogène. Le mieux serait de l'orienter vers le haut, ce qui est plus habituel. Theon (d) 14 avril 2009 à 11:03 (CEST)

c'est fait.Theon (d) 16 avril 2009 à 08:59 (CEST)

Pendule brachistochrone

Bonjour, je suis --Guerinsylvie (d) 30 avril 2009 à 16:56 (CEST) ; je m'intéresse à tout ce qui est pendule et chute plus ou moins libre. Mais je suis prudente. J'ai lu avec intérêt l'article sur la brachistochrone. Cependant, il me semble qu'il est rédigé curieusement et de manière très partiale. En tout cas, ce n'est pas tout à fait comme cela que je voyais le problème dans son historicité. Ceci dit, je sais que ma culture ( d'historienne des sciences ) n'est pas forcément apte à comprendre ce que veulent les jeunes d'aujourd'hui, et d'autre part, je ne connais pas la procédure correcte pour modifier un article dans la Wikipedia. En effet, par exemple, il me semble que la figure d'introduction est juste du-point-de-vue-calculatoire mais complètement illogique-en-raisonnement, car on ne compare pas des choses comparables ; mais alors, quel en est l'intérêt ? Il est clair que quelqu'un qui va plus vite l'emporte sur qq'un qui va moins vite ?!! Or, il est présenté 3 courbes de skate, appelons-les A, B et C : la courbe usuelle(A) en forme de cycloïde, la pente-rectiligne(B) que personne n'utilise ( imagine-t-on, si le point d'arrivée est à la hauteur du point de départ moins 1mm, le ridicule du skieur-B qui l'emprunterait ! certes, il arriverait, mais au bout d'un ou deux ans ! ), et la pente verticale, coude, horizontale(courbe C), qui est tout autant RIDICULE : imaginerait-on dans le même cas que précédemment ( à savoir, Arrivée à moins-1-millimètre-de-hauteur que le départ),imaginerait-on un skieur-grotesque-C qui se lancerait-schuss de 1millimètre vers le bas au départ-D, pour déclarer ensuite que cela lui permettra de gagner l'arrivée-A en temps raisonnable pour se comparer avec la brachisteuse-A ; au moins ce skieur-C aurait-il pu avoir quelque circonvolution-cérébrale pour penser descendre de 2millimètres puis remonter à la fin de 1 millimètre; puis fort de son puissant raisonnement, OSER descendre plus... oh! drame et vertige de la pensée-galiléenne : mais de combien de millimètres doit-il se jeter-bas, mon Dieu ! et tout cela pour remonter les millimètre-perdus, et cela en GAGNANT-du-temps à chaque fois !... mais comment!... cette discussion est hors de propos?... ah ? . Voilà donc ce qui m'émeut : des trois compétiteurs supposés, l'une est la brillante-gagnante gagnante ans gloire, et les deux autres compétiteurs sont présentés comme des cons-demeurés qui perdent. Or, je prétends que le raisonnement-forcé-par-la-figure est indigne : il suffit par la pensée de retourner temporellement la figure pour s'apercevoir que si le départ est l'arrivée et mutatis-mutandis l'arrivée le départ (lancé cette fois !), le raisonnement ne peut plus tenir logiquement et qu'au fond, prendre la vitesse de départ nulle au lieu de quelques microns/seconde était FORTEMENT cécitaire. En effet, le skieur C serait d'un grotesque inouï et héberluant  : il aurait pensé à se jeter-bas dans le sens de la gauche vers la droite, mais il n'y aurait cependant pas pensé en allant de la droite vers la gauche, bizarre quand même! et que c'est curieux, cette fois il aurait préféré remonter à la fin , alors qu'à l'aller, il n'avait même pas pensé à remonter ; mais quel crétin ! Quand au skieur-B, quelle drôle d'idée de perdre sa belle vitesse en allant en côte ? JE N'AI JAMAIS VU FAIRE CELA AU SKI ! si on en laisse la possibilité aux skieuses, elles préfèrent quasiment TOUTES la piste qui descend , et elles rient TOUTES, du grotesque qui arrive APRES elles en ayant pris stupidement la piste qui monte. Non, sincèrement, face à ces deux clowns, il apparaît que la brachisteuse est trop avantagée, d'autant que, elle, pas conne du tout, reprend SA Même Trajectoire, qui a été optimisée, POUR TOUTE PORTION de l'aller, à chaque instant, sur chaque segment ( ce que ne montre malheureusement pas l'animation !! ), selon un principe très important philosophiquement, que reprendra plus tard Pontriagyn avec le succès que l'on connaît.

Bref! ( et moi, je suis trop pipelette) j'ai trouvé que la brachisteuse-A était présentée de façon très avantageuse. Je n'ai rien contre la promotion féminine, mais il sied à mon sexe de se défendre avec des arguments réels et non des arguments aussi primitifs et vulgaires.

Aussi bien, je demanderais à ce que cette figure soit corrigée ( même si j'ai apprécié la nouvelle facture, celle avec un petit coude, ce qui met bien en exergue que c'est la PISTE qui accélère les skieurs vers la droite, et donc qu'il faut en profiter !!!). Elle est en effet trop sexiste !

la critique est facile, direz-vous ; mais que proposez-vous donc ? Ma proposition est assez simple : Bernouilli lui-même l'a dit. Il faut dire, le départ est "lancé".

Puis se ramener au cas où les deux points Départ-D et Arrivée-A sont à la même altitude. Alors on sent bien que le trajet va être symétrique, par inversion temporelle. Alors, on a bien le sentiment que si la vitesse de départ est "très grande", il ne sera pas utile de prendre beaucoup de pente. Mais au contraire, à la limite( et on peut se ramener à ce seul cas, par le raisonnement même de Bernouilli ), si la vitesse est de 1picomètre/seconde, alors il faudra se laisser tomber schuss à la verticale. Immédiatement, on comprend : cela ne sert à rien éternellement,car il faut AUSSI avancer vers la droite : il faut optimiser entre aller plus vite mais plus tard ( sublime problématique de Jannot-lapin) ! ALORS et ALORS seulement, les 3 compétiteurs peuvent s'opposer : je veux bien laisser la brachisteuse gagner, elle qui sait ne descendre que de 1/Pi fois la distance à l'arrivée,et selon cette magnifique piste qu'est la brachi, mais pas contre n'importe qui : il faut rendre les deux cons un peu moins stupides : le premier-B devra prendre la descente rectiligne jusqu'à mi-chemin et reprendre de l'autre côté en montée symétrique. De combien doit-il descendre ? Je le laisse raisonner pour qu'il montre que le "meilleur" chemin de ce type est une pente à 45 degrés. Quant au skieur-C, il serait bien stupide de prendre la verticale, coude, horizontale, coude, remontée, encore que cela soit possible ( prière de le laisser calculer qu'il doit descendre en verticale, 1/4 de la distance DA). Non ! il ne convient pas de le ridiculiser trop (ou peut-être faut-il dire, il convient de ne pas le ridiculiser trop! ) : simplement lui faire emprunter la "meilleure" des courbes à deux coudes : c'à dire un trapèze isocèle, de pente 60° ( il pourra trouver aisément cette valeur en pensant aux bulles de savon, optimales elles aussi, et le raisonnement est le même, donc il est tout à fait bienvenu, et c'est d'ailleurs le raisonnement suivi par Galilée-Viviani-Torricelli ! ) de longueur 1/3 de DA , suivi par une course horizontale de 2/3 de DA, suivi de la remontée de 1/3 de DA ( soit au total sur l'horizontale, 1/6 , puis 2/3 , puis 1/6 ).

Alors on verra la demoiselle gagner, mais cette fois sans forfanterie, devant des adversaires, AYANT FAIT de LEUR MIEUX :

qui plus est, enfin , cette fois, on verra que la trajectoire en trapèze l'emporte, mais de peu sur la trajectoire en vallée-en-V , et si on accepte 4 compétiteurs, que la vallée en V et la vallée-glaciaire en U donnent le même chrono , CE QUI EST TOUTàFAIT important philosophiquement : il faut raisonner de manière optimale.

Il est alors beaucoup plus évident, mieux que "TOUT ce QUE pourrait DONNER tout CALCUL ultérieur" que : ( et c'est tout le bien que je souhaite à cette wikipedia ) les hommes ont la voie tracée pour s'améliorer et rejoindre l'elfe féminine : il SUFFIT de répéter au mieux l'opération-type trajectoire-coudée.Ils vont redécouvrir la brachistochrone-discrète et par passage à la limite la brachistochrone "ordinaire". Un tel raisonnement serait alors EXTREMEMENT proche de celui tenu par Christiaan Huygens, lors de sa première lettre à Marin Mersenne, quand il parle de la chaînette discrète.

Wikialement.sylvie --Guerinsylvie (d) 30 avril 2009 à 16:56 (CEST) plus un petit brin de muguet pour le 1er mai, svp, pour ce morceau de bravoure tenté dans un style voisin de GalileoGalilei, quoique assez verbeux.

PS1 : je me suis aperçue que mettre des ponctuations en forme de tirets provoquait des choses bizarres au niveau de la page générale "que l'on ne voit jamais" , voici donc un bug bizarre, qui m'aurait échappé si qq'un de charitable ne me l'avait pas signalé. Donc mes excuses pour cette bévue, réparée maintenant.

PS2 : j'en profite pour donner quelques indications de durées optimales ( en temps relatif : on peut en effet donner à un plan incliné le pendage que l'on veut : cette remarque vaut bien sûr aussi pour la chaînette qui reste une chaînette ( et non pas , elle est projetée en chaînette, ce qui n'est pas la même chose évidemment, bien que ce soit une erreur courante)) :

la brachisteuse met un temps de demi-parcours égal à sqrt(Pi/2).

le perdant est celui qui parcourt la courbe à 1 coude (courbe en V) : temps de demi-parcours égal à sqrt(2).

le chrono intermédiaire est réalisé par le skieur suivant la courbe en auge symétrque à 2 coudes : temps égal à sqrt(sqrt(3)).

Ces scores (optimisés) sont maintenant plus qu'honorables : ce sont les meilleurs dans leur catégorie (cf note*)

Il est évident qu'on obtiendra une suite décroissante en prenant les chronos des pistes à n coudes, jusqu'à tendre vers la valeur optimale sqrt(Pi/2). C'est sans doute-là un des objectifs pédagogique de l'article. Certes, un deuxième aspect est celui de l'obtention de l'équation de Beltrami via l'intégration de l'équation d'Euler-Lagrange.

Remarque : perso, je suis toujours assez intriguée par le phénomène mathématique suivant : soit un problème qui ne fait apparemment intervenir aucun cercle. Et on trouve un Pi dans la solution ! Ca me bluffe, tant qu'une interprétation géométrique faisant intervenir un cercle ne vienne éclairer mon esprit. Exemple , le problème de l'aiguille de Buffon. Ici, je verrais bien dans cet article, mettre la cycloïde dessinée vers le bas, avec l'animation qui montre le mouvement de la masse dans un cercle ( qui roule, renversé, sur une droite horizontale ) : la première fois qu'on le voit, on est ravie. Savoir ensuite démontrer que c'est la meilleure solution est une satisfaction profonde qui transcende les calculs.

Note* : voici une remarque bizarre: supposons que le trajet s'effectue sur un plan de pendage quasi-nul. On pourrait se poser la question de savoir si on ne pourrait aller plus vite encore, de D-départ à A-arrivée, en se déplaçant en troisième dimension, et la réponse est évidemment oui, car si on se déplace dans le plan "vertical" on gagnera un facteur sqrt(sin(alpha)); cela est assez évident, mais bien remarquer que la trajectoire est toujours une cycloïde dans l'espace , mais pas sa projection. Evidemment, on peut se demander le "réalisme" de cette solution. Il paraît curieux d'inventer une quatrième dimension d'espace pour diminuer un temps de processus !

wikialement.--Guerinsylvie (d) 30 avril 2009 à 18:46 (CEST)

Je ne suis pas l'auteur de la figure en question. Tes remarques sont fort pertinentes, mais, pour la défense de la figure, je dirais que : 1) les courbes choisies importe peu, puisqu'il s'agit de les comparer à la brachistochrone. 2) C'est Galilée qui, le premier, a comparé la brachistochrone (encore à trouver) avec un segment de droite. 3) La rédaction d'une émission de vulgarisation scientifique de France2 a eu du mal à croire que la trajectoire optimale pût descendre en dessous de l'altitude du point final. Voir [1]. Cela semble montrer que la plupart des gens n'arrive à ne concevoir que des trajectoires qui restent au-dessus de l'altitude du point final. Il serait donc peut-être judicieux de présenter deux figures, celle actuellement en ligne, et une avec l'altitude initiale et finale égale et diverses façon de descendre sous cette altitude.Theon (d) 1 mai 2009 à 10:39 (CEST)

Orthographe

Si j'en crois le dictionnaire de Diderot et d'Alembert (trouvé sur internet) on écrit brachYstochrone et pas brachistochrone. Est-ce que les deux orthographes sont autorisées? Ne doit-on pas mentionné la mienne, le cas échéant?

schéma

Schéma à refaire, tellement simpliste qu'il est scientifiquement faux... La courbe est trop prononcée, la pente trop forte... Soit une courbe brachistochrone trop caricaturale.

Si vous le dites... J'aurais pourtant juré que la courbe tracée était bien une cycloïde...--Dfeldmann (discuter) 26 juin 2019 à 14:39 (CEST)