« Utilisateur:Charles Dyon/Méthode de Sotta » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Cas général : Rédaction du cas général |
Rédaction du cas général |
||
Ligne 322 :
<math> \qquad a_7 x^7 + a_6 x^6 + a_5 x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0,</math>
'''Premier cas :''' Si <math> 2na_na_{n-2}-(
La résolvante de Sotta associée sera :
Ligne 357 :
<math> \forall i \in \{0,1, \cdots ,n-4\} ~</math>
<math> .\qquad (i+4)!(i+1)!(i+1)!(n-i-4)!(n-i-1)!a_{i+4}a_{i+1}^2 \cdots ~</math>
<math> .\qquad \qquad \qquad \cdots - i!(i+2)!(i+4)!(n-i)!(n-i-2)!(n-i-4)!a_ia_{i+2}a_{i+4} \cdots ~</math>
<math> .\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots + (i+2)!(i+2)!(i+2)!(n-i-2)!(n-i-2)!(n-i-2)!a_{i+2}^3 \cdots ~</math>
<math> .\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots - 2(i+1)!(i+2)!(i+3)!(n-i-1)!(n-i-2)!(n-i-3)!a_{i+1}a_{i+2}a_{i+3} \cdots ~</math>
<math> .\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots + i!(i+3)!(i+3)!(n-i)!(n-i-3)!(n-i-3)!a_ia_{i+3}^2 = 0 ~</math>
Par conséquent, la méthode de Sotta ne permet de résoudre que les équations de degré n vérifiant cette condition de résolubilité.
Ligne 373 :
<math> \qquad a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0 ~</math>
'''Premier cas :''' Si <math> 2na_na_{n-2}-(
La résolvante de Sotta associée sera :
<math> \qquad (
Il suffit donc de choisir b, c, d, e tel que<math>\frac{b}{d}</math> et <math>\frac{c}{e}</math> soit les racines de la résolvante. On calcule ensuite a et f à l'aide des formules :
*<math> \qquad a = e^
*<math> \qquad f = d^
Les
<math> \qquad x_k = \frac{be^{\frac{2ki\pi}{
'''Deuxième cas :''' Si <math> 2na_na_{n-2}-(
Voir le paragraphe [[#Compléments|Compléments]] ci-après.
| |||