En [[géométrie algébrique]], le '''théorème de Kempf-Ness''', énoncé et démontré par [[George Kempf]] et Linda Ness, donne un critère de [[{{Lien|trad=Geometric invariant theory#Stability|fr=Théorie géométrique des invariants|texte=stabilité]]}} d'un vecteur dans une [[Représentation de groupe|représentation]] d'un [[groupe réductif]] complexe. Si on munit l'[[espace vectoriel]] [[Nombre complexe|complexe]] d'une [[Norme (mathématiques)|norme]] [[Invariant|invariante]] sous un [[sous-groupe compact maximal]] du groupe réductif, le théorème de Kempf-Ness exprime qu'un vecteur est stable si et seulement si la norme atteint une valeur minimale en l'[[Action de groupe (mathématiques)|orbite]] du vecteur.
Le théorème a la conséquence suivante. Si ''X'' est une [[variété projective]] [[{{Lien|trad=Smooth scheme|fr=schéma lisse|texte=lisse]]}} complexe et si ''G'' est un groupe de Lie complexe réductif, alors <math>X /\!\!/ G</math>, (le [[{{Lien|trad=Geometric invariant theory|fr=Théorie géométrique des invariants|texte=quotient GIT]]}} de ''X'' par ''G''), est [[Homéomorphisme|homéomorphe]] au [[Application moment|quotient symplectique]] de ''X'' par un [[sous-groupe compact maximal]] ''K'' de ''G'' (c'est-à-dire <math>\mu^{-1}(0)/K</math>où <math>\mu</math> est l'application moment).
